2019-2020年高中數學 1.3第1課時輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法練習 新人教A版必修3.doc

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2019-2020年高中數學 1.3第1課時輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法練習 新人教A版必修3 一、選擇題 1．(xx遵義高一檢測)用“輾轉相除法”求得459和357的最大公約數是(　　) A．3　　　　　　　　 B．9 C．17 D．51 [答案]　D 2．用更相減損術求651和310的是大公約數時，需要做減法的次數為(　　) A．11 B．10 C．3 D．2 [答案]　A 3．用秦九韶算法求多項式f(x)＝2x7＋x6－3x5＋4x3－8x2－5x＋6的值時，v5＝v4x＋________(　　) A．－3 B．4 C．－8 D．－5 [答案]　D 4．(xx菏澤高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值，當x＝3時，v3的值為(　　) A．27 B．86 C．262 D．789 [答案]　C [解析]　多項式變形為：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x， v0＝7， v1＝73＋6＝27， v2＝273＋5＝86， v3＝863＋4＝262. 5．用秦九韶算法計算多項式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.6時的值時，需做加法與乘法的次數和是(　　) A．12 B．11 C．10 D．9 [答案]　A [解析]　需做加法與乘法的次數都為6，其和為12，故選A. 6．如圖所示的程序表示的算法是(　　) A．交換m、n的值 B．輾轉相除法 C．更相減損術 D．秦九韶算法 [答案]　B 二、填空題 7．用秦九韶算法計算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當x＝10時的值的過程中，v1的值為________． [答案]　30 [解析]　改寫多項式為f(x)＝(((3x＋0)x＋2)x＋1)x＋4，則v0＝3，v1＝310＋0＝30. 8．(xx黃岡高一檢測)三個數720,120,168的最大公約數是________． [答案]　24 [解析]　先求720與120的最大公約數120，再求168與120的最大公約數24，因此，720,120與168的最大公約數為24. 三、解答題 9．(1)用輾轉相除法求840與1764的最大公約數． (2)用更相減損術求561與255的最大公約數． [解析]　(1)1746＝8402＋84， 840＝8410＋0， 所以840與1764的最大公約數為84. (2)561－255＝306， 306－255＝51， 255－51＝204， 204－51＝153， 153－51＝102， 102－51＝51 所以459與357的最大公約數為51. 10．(xx大同高一檢測)用秦九韶算法求多項式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2當x＝－2時的值． [解析]　∵f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0x3＋x2＋0.3x＋2 ＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2 ∴當x＝－2時， v0＝1， v1＝－2－5＝－7， v2＝－7(－2)＋6＝20， v3＝20(－2)＋0＝－40， v4＝－40(－2)＋1＝81， v5＝81(－2)＋0.3＝－161.7， v6＝－161.7(－2)＋2＝325.4， ∴f(－2)＝325.4. 能力提升 一、選擇題 1．(xx黑龍江省大慶一中月考)利用輾轉相除法求最大公約數，下列說法不正確的是(　　) A．228和1995的最大公約數是57 B．78和36的最大公約數是6 C．85和357的最大公約數是34 D．153和119的最大公約數是17 [答案]　C [解析]　本題主要考查兩個整數的最大公約數，由輾轉相除法可得，85和357的最大公約數應該是17，故選C. 2．用秦九韶算法求n次函數f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝x0時的值時，一個反復執(zhí)行的步驟是(　　) A.(k＝1,2，…，n) B.(k＝1,2，…，n) C.(k＝1,2，…，n) D.(k＝1,2，…，n) [答案]　B 3．運行下面的程序，當輸入n＝840和m＝1764時，輸出結果是(　　) A．84 B．12 C．168 D．252 [答案]　A [解析]　∵1764＝8402＋84,840＝8410， ∴1764與840的最大公約數為84. 4．(xx福州高一檢測)用秦九韶算法求n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值，當x＝x0時，求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次數分別為(　　) A.，n，n B．n,2n，n C．0，n，n D．0,2n，n [答案]　C [解析]　多項式變形為：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，把x0代入上式可求f(x0)，所以不需要做乘方運算，做乘法和加法的次數分別是n，n，故選C. 二、填空題 5．已知a＝333，b＝24，則使得a＝bq＋r(q，r均為自然數，且0≤r≤b)成立的q和r的值分別為________． [答案]　13,21 [解析]　用333除以24，商即為q，余數就是r.33324＝13……21. 6．用秦九韶算法求多項式f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1在x＝－2時的值： ①第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝7x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1. 第三步，輸出f(x)． ②第一步，x＝－2. 第二步，f(x)＝((((7x＋5)x＋10)x＋10)x＋5)x＋1. 第三步，輸出f(x)． ③需要計算5次乘法，5次加法． ④需要計算9次乘法，5次加法． 以上說法中正確的是________(填序號)． [答案]?、冖? [解析]?、偈侵苯忧蠼?，并不是秦九韶算法，故①錯誤，②正確． 對于一元最高次數是n的多項式，應用秦九韶算法需要運用n次乘法和n次加法，故③正確，④錯誤． 三、解答題 7．甲，乙，丙三種溶液的質量分別為147 g,343 g,133 g，現(xiàn)要將它們分別全部裝入小瓶中，每個小瓶中裝入溶液的質量相同，問每瓶最多裝多少？ [解析]　由題意，每個小瓶中裝入的溶液的質量應是三種溶液質量的最大公約數． 先求147與343的最大公約數： 343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49， 所以147與343的最大公約數是49. 再求49與133的最大公約數： 133－49＝84,84－49＝35,49－35＝14,35－14＝21,21－14＝7,14－7＝7， 所以147,343,133的最大公約數為7，即每瓶最多裝7 g. 8．已知n次多項式Pn(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0(ak≠0，k＝0,1，…，n)，x0為任意實數． (1)在平常的算法中，計算x(k＝2,3，…，n)的值需要進行k－1次運算，計算P3(x0)＝a3x3＋a2x2＋a1x＋a0的值共需要進行9次運算(6次乘法、3次加法)，那么計算Pn(x0)的值需要進行多少次運算？ (2)若用秦九韶算法計算Pn(x0)的值，則需要進行多少次運算？ [解析]　(1)加法運算次數為n，乘法運算次數為1＋2＋3＋…＋n＝，所以共需n＋＝(次)． (2)加法運算次數為n次，乘法也為n次，共需2n次．