2020版高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程章末復習課件 北師大版選修1 -1.ppt

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章末復習,第二章圓錐曲線與方程,,,學習目標,XUEXIMUBIAO,1.梳理本章知識要點，構建知識網絡.2.進一步理解并掌握圓錐曲線的定義、標準方程及簡單性質.3.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關系問題的解決方法.,,NEIRONGSUOYIN,內容索引,知識梳理,題型探究,達標檢測,1,知識梳理,PARTONE,1.橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、簡單性質,2.橢圓的焦點三角形設P為橢圓(a>b>0)上任意一點(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點且∠F1PF2＝α，則△PF1F2為焦點三角形(如圖).(1)焦點三角形的面積S＝b2tan.(2)焦點三角形的周長L＝2a＋2c.,3.雙曲線及漸近線的設法技巧,4.拋物線的焦點弦問題拋物線過焦點F的弦長|AB|的一個重要結論.(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝.(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝.(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.,x1＋x2＋p,y1＋y2＋p,5.三法求解離心率(1)定義法：由橢圓(雙曲線)的標準方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是y軸上，都有關系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關系式，從而求出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.(3)幾何法：求與過焦點的三角形有關的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質以及橢圓(雙曲線)的定義、簡單性質，建立參數(shù)之間的關系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關系，使問題更形象、直觀.,6.直線與圓錐曲線位置關系(1)直線與雙曲線、直線與拋物線有一個公共點應有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對稱軸平行.(2)直線與圓錐曲線的位置關系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識，形成了求軌跡、最值、對稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應注意數(shù)形結合，以形輔數(shù)的方法；還要多結合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關系以及“點差法”等.,1.設A，B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|PA|－|PB|＝k，則動點P的軌跡為雙曲線.()2.若直線與曲線有一個公共點，則直線與曲線相切.(),,思考辨析判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,,,√,2,題型探究,PARTTWO,,題型一圓錐曲線定義的應用,又|F1F2|＝4，在△F1PF2中，由余弦定理可求得,反思感悟(1)涉及橢圓、雙曲線上的點與兩個焦點構成的三角形問題，常用定義來解決.(2)涉及焦點、準線、離心率、圓錐曲線上的點中的三者，常用定義解決問題.(3)求軌跡問題、最值問題，曲線方程也常常結合定義求解.,跟蹤訓練1(1)(2018江西師大附中模擬)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(00，,因為以AB為直徑的圓經過坐標原點，,所以x1x2＋y1y2＝0，即(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，,所以4m2＝3(k2＋1)，,當直線AB斜率不存在時，由橢圓的對稱性可知x1＝x2，y1＝－y2，因為以AB為直徑的圓經過坐標原點，,綜上，點O到直線AB的距離為定值.,(3)在(2)的條件下，求△OAB面積的最大值.,解當直線AB的斜率存在時，由弦長公式可得,所以|AB|≤2.,反思感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.,(1)求證：線段PQ的垂直平分線經過一個定點A；,證明∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1＋x2＝2.,設線段PQ的中點為N(1，n)，,∴線段PQ的垂直平分線方程為y－n＝2n(x－1)，,(2)設(1)中定點A關于原點O的對稱點是B，求|PB|的最小值及相應的P點坐標.,解由于點B與點A關于原點O對稱，,∵－2≤x1≤2，－2≤x2≤2，∴x1＝2－x2∈[0,2]，,當x1＝0時等號成立，,,題型四圓錐曲線中參數(shù)范圍和最值問題,(2)若拋物線x2＝2y上距離點A(0，a)的最近點恰好是拋物線的頂點，則a的取值范圍是A.a>0B.00，即3k2－m2＋1>0.①設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點N(x0，y0)，,∵|AP|＝|AQ|，∴PQ⊥AN.設kAN表示直線AN的斜率，又k≠0，∴kANk＝－1.,得3k2＝2m－1.②,將②代入①得2m－1－m2＋1>0，即m2－2m<0，解得00，則n>－4.(*)又xC＋xD＝4(n＋8)，所以CD的中點為(2(n＋8)，－8)，代入直線l的方程，,所以滿足題意的C，D兩點不存在.,素養(yǎng)評析(1)解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.(2)按照邏輯推理的形式與規(guī)則，探索論證結論的存在性，有助于培養(yǎng)學生的合乎邏輯的思想品質和理性精神.,3,達標檢測,PARTTHREE,,1,2,3,4,5,1.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是,解析∵兩焦點恰好將長軸三等分，2a＝18，,√,又b2＝a2－c2＝72，,,1,2,3,4,5,√,,1,2,3,4,5,聯(lián)立①②解得a2＝4，b2＝3，,,1,2,3,4,5,√,,1,2,3,4,5,,解析∵y2＝8x的焦點為(2,0)，,∴m>n且c＝2.,∵c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.,,1,2,3,4,5,6,,課堂小結,KETANGXIAOJIE,,在解決圓錐曲線問題時，待定系數(shù)法，“設而不求”思想，轉化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關系問題中匠心獨具，很好地解決了計算的繁雜、瑣碎問題.,