（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.3 圓的方程課件.ppt

9.3圓的方程,第九章平面解析幾何,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),題型分類深度剖析,課時(shí)作業(yè),1,基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí),PARTONE,知識(shí)梳理,圓的定義與方程,ZHISHISHULI,定點(diǎn),定長(zhǎng),(a，b),r,D2E24F>0,【概念方法微思考】,1.二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的條件是什么？,2.已知C：x2y2DxEyF0，則“EF0且Dr2；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)：(x0a)2(y0b)2<r2.,基礎(chǔ)自測(cè),JICHUZICE,題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.()(2)已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以AB為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(3)方程x22axy20一定表示圓.()(5)方程(xa)2(yb)2t2(tR)表示圓心為(a，b)，半徑為t的圓.(),1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,題組二教材改編2.P124A組T2圓心為(1，1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是A.(x1)2(y1)21B.(x1)2(y1)21C.(x1)2(y1)22D.(x1)2(y1)22,解析因?yàn)閳A心為(1，1)且過(guò)原點(diǎn)，,則該圓的方程為(x1)2(y1)22.,7,1,2,3,4,5,6,3.P132A組T3以點(diǎn)(3，1)為圓心，并且與直線3x4y0相切的圓的方程是A.(x3)2(y1)21B.(x3)2(y1)21C.(x3)2(y1)21D.(x3)2(y1)21,7,1,2,3,4,5,6,4.P124A組T4圓C的圓心在x軸上，并且過(guò)點(diǎn)A(1，1)和B(1，3)，則圓C的方程為_(kāi).,解析設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，0)，點(diǎn)A(1，1)和B(1，3)在圓C上，|CA|CB|，,(x2)2y210,解得a2，圓心為C(2，0)，,圓C的方程為(x2)2y210.,7,1,2,3,4,5,6,題組三易錯(cuò)自糾5.若方程x2y2mx2y30表示圓，則m的取值范圍是,7,6.(2018浙江諸暨中學(xué)期中)點(diǎn)P(5a1，12a)在圓(x1)2y21的內(nèi)部，則a的取值范圍是,解析由圓(x1)2y21，得圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r1，由點(diǎn)P在圓(x1)2y21內(nèi)部得(5a11)2(12a)20)，又圓與直線4x3y0相切，,1,2,3,4,5,6,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.故選A.,7,2,題型分類深度剖析,PARTTWO,題型一圓的方程,師生共研,例1(1)已知圓E經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，C(0，1)，且圓心在x軸的正半軸上，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解析方法一(待定系數(shù)法)根據(jù)題意，設(shè)圓E的圓心坐標(biāo)為(a，0)(a>0)，半徑為r，則圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2y2r2(a>0).,方法二(待定系數(shù)法)設(shè)圓E的一般方程為x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，,方法三(幾何法)因?yàn)閳AE經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，B(2，0)，,又圓E的圓心在x軸的正半軸上，,(x1)2(y1)22,解析方法一所求圓的圓心在直線xy0上，設(shè)所求圓的圓心為(a，a).又所求圓與直線xy0相切，,解得a1，圓C的方程為(x1)2(y1)22.,方法二設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0)，,由于所求圓與直線xy0相切，(ab)22r2.又圓心在直線xy0上，ab0.,故圓C的方程為(x1)2(y1)22.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，,圓心在直線xy0上，,又圓C與直線xy0相切，,即(DE)22(D2E24F)，D2E22DE8F0.,(DE6)2122(D2E24F)，,故所求圓的方程為x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.,(1)直接法：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，寫(xiě)出方程.(2)待定系數(shù)法若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，b，r的值；選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值.,跟蹤訓(xùn)練1一個(gè)圓與y軸相切，圓心在直線x3y0上，且在直線yx上截得的弦長(zhǎng)為則該圓的方程為_(kāi).,x2y26x2y10或x2y26x2y10,解析方法一所求圓的圓心在直線x3y0上，設(shè)所求圓的圓心為(3a，a)，又所求圓與y軸相切，半徑r3|a|，,故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.,方法二設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，,由于所求圓與y軸相切，r2a2，又所求圓的圓心在直線x3y0上，a3b0，,故所求圓的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29，即x2y26x2y10或x2y26x2y10.,方法三設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0，,在圓的方程中，令x0，得y2EyF0.由于所求圓與y軸相切，0，則E24F.,即(DE)2562(D2E24F).,D3E0.,故所求圓的方程為x2y26x2y10或x2y26x2y10.,題型二與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題,例2已知RtABC的斜邊為AB，且A(1，0)，B(3，0).求：(1)直角頂點(diǎn)C的軌跡方程；,師生共研,解方法一設(shè)C(x，y)，因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，所以y0.因?yàn)锳CBC，且BC，AC斜率均存在，所以kACkBC1，,化簡(jiǎn)得x2y22x30.因此，直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為x2y22x30(y0).方法二設(shè)AB的中點(diǎn)為D，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(1，0)，,由圓的定義知，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以D(1，0)為圓心，2為半徑的圓(由于A，B，C三點(diǎn)不共線，所以應(yīng)除去與x軸的交點(diǎn)).所以直角頂點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(y0).,(2)直角邊BC的中點(diǎn)M的軌跡方程.,解設(shè)M(x，y)，C(x0，y0)，因?yàn)锽(3，0)，M是線段BC的中點(diǎn)，,所以x02x3，y02y.由(1)知，點(diǎn)C的軌跡方程為(x1)2y24(y0)，將x02x3，y02y代入得(2x4)2(2y)24，即(x2)2y21.因此動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x2)2y21(y0).,求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程.幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程.相關(guān)點(diǎn)代入法：找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式.,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)定點(diǎn)M(3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡.,解如圖，設(shè)P(x，y)，N(x0，y0)，,因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)角線互相平分，,又點(diǎn)N(x0，y0)在圓x2y24上，所以(x3)2(y4)24.所以點(diǎn)P的軌跡是以(3，4)為圓心，2為半徑的圓，,題型三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題,例3已知點(diǎn)(x，y)在圓(x2)2(y3)21上，求xy的最大值和最小值.,解設(shè)txy，則yxt，t可視為直線yxt在y軸上的截距，xy的最大值和最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最大值和最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距.由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,師生共研,即直線與圓相切時(shí)的斜率.設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程為ykx，由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，,求它的最值可視為求點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(1，2)的距離的最值，可轉(zhuǎn)化為求圓心(2，3)到定點(diǎn)(1，2)的距離與半徑的和或差.,與圓有關(guān)的最值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長(zhǎng)度或距離的最值問(wèn)題的解法.一般根據(jù)長(zhǎng)度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)與圓上點(diǎn)(x，y)有關(guān)代數(shù)式的最值的常見(jiàn)類型及解法.,形如u型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)(x，y)的直線的斜率的最值問(wèn)題；形如taxby型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問(wèn)題；形如(xa)2(yb)2型的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(a，b)的距離的平方的最值問(wèn)題.,跟蹤訓(xùn)練3已知M(x，y)為圓C：x2y24x14y450上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)Q(2，3).(1)求|MQ|的最大值和最小值；,解由圓C：x2y24x14y450，可得(x2)2(y7)28，,設(shè)直線MQ的方程為y3k(x2)，即kxy2k30.由直線MQ與圓C有交點(diǎn)，,(3)求yx的最大值和最小值.,解設(shè)yxb，則xyb0.當(dāng)直線yxb與圓C相切時(shí)，截距b取到最值，,yx的最大值為9，最小值為1.,3,課時(shí)作業(yè),PARTTHREE,基礎(chǔ)保分練,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.0B.1C.2D.3,解析方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓的條件為a24a24(2a2a1)>0，即3a24a40，5，b1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,