2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算和說(shuō)理校本作業(yè) （新版）浙教版.doc

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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算和說(shuō)理校本作業(yè) （新版）浙教版 一、與平行線的判定有關(guān)的計(jì)算和說(shuō)理 1. 如圖，已知直線l1，l2被直線AB所截，AC⊥l2于點(diǎn)C. 若∠1＝50，∠2＝40，則l1與l2平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 2. 如圖所示，已知∠1＝50，∠2＝130，∠4＝50，∠6＝130，試說(shuō)明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c. 3． 如圖是一只風(fēng)箏的骨架示意圖． 已知∠1＝∠2，∠3＝∠4. 試說(shuō)明AB∥CD的理由． 4． 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45角的三角尺ADE固定不動(dòng)，把含30角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α（∠α＝∠BAD且0<∠α<180），使兩塊三角尺至少有一組邊平行． （1）如圖2，當(dāng)∠α＝ 時(shí)，BC∥DE； （2）請(qǐng)你分別在圖3，圖4的指定圖上，各畫(huà)一種符合要求的圖形，標(biāo)出∠α，并完成填空：圖3中，當(dāng)∠α＝ 時(shí)， ∥ ； 圖4中，當(dāng)∠α＝ 時(shí)， ∥ ． 二、與平行線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算和說(shuō)理 5． 學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線的新方法，她是通過(guò)折一張半透明的紙得到的（如圖所示）． 從圖中可知，小敏畫(huà)平行線的依據(jù)是（ ） ①兩直線平行，同位角相等 ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ③同位角相等，兩直線平行 ④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或④ 6． 如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α＝ ． 7． 如圖，有一塊白色正方形布，邊長(zhǎng)為1.8 m，上面橫、豎各有兩道黑條，黑條的寬均為0.2 m，則白色部分的面積為 m2. 8． （菏澤中考）將一副三角尺和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖所示的方式擺放，兩把三角尺的一直角邊重合，含30角的直角三角尺的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 ． 9． 如圖是將一條有兩邊平行的紙帶折疊后所得的圖形，已知∠1＝62，求∠2的度數(shù)． 10. 如圖，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn). 已知∠AED＝60，∠C＝60，∠ADE＝40. （1）DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）求∠B的度數(shù)． 11. 如圖，已知AB∥DE，BF，EF分別平分∠ABC與∠CED，若∠BCE=140，求∠BFE的度數(shù)． 12． 如圖，已知∠ABC＝50，∠ACB＝80，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O. 過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E. 求∠BOC的度數(shù)． 13. 如圖，AB∥CD，GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的角平分線. （1）試判斷GM和HN的位置關(guān)系； （2）如果GM是∠AGH的角平分線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？ （3）如果GM是∠BGH的角平分線，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果不成立，請(qǐng)你猜想GM和HN的位置關(guān)系，不必說(shuō)明理由. 三、與平行線的判定和性質(zhì)有關(guān)的探究 14. 如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，∠DEF=100，EC平分∠AEF，直線BP交線段AC于點(diǎn)Q. （1）若∠CAB=30，計(jì)算∠ACE的度數(shù)； （2）若∠PQC=170-∠BAC，請(qǐng)說(shuō)明PB∥EF. 15． 將一副直角三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中∠A＝60，∠B＝30，∠ECD＝∠EDC＝45，∠ACB＝∠E＝90），將三角尺ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蚵D(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)180后停止轉(zhuǎn)動(dòng)． （1）當(dāng)∠ACE＝125時(shí)，∠BCD的度數(shù)為 ； （2）①當(dāng)AB與CE平行時(shí)，求三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)； ②在三角尺ABC轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，這兩把三角尺除了AB∥CE外，是否還存在互相平行的邊？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出平行時(shí)三角尺ABC所有可能轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 16. 如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC，BD間的一點(diǎn)，連結(jié)AB，AP，BP，過(guò)點(diǎn)P作直線MN∥AC. （1）MN與BD的位置關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由； （2）試說(shuō)明∠APB＝∠PBD＋∠PAC； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，（2）中的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，試說(shuō)明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說(shuō)明理由． 17. 如圖，AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ABC，∠ADC的平分線交于點(diǎn)E（不與B，D點(diǎn)重合）. ∠ABC=n，∠ADC=80. （1）若點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)， ①求∠DCB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； ②求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）； （2）若將（1）中的線段BC沿DC方向平移，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并判斷∠BED的度數(shù)是否改變. 若改變，請(qǐng)求出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 專題提升一 與平行線判定和性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算和說(shuō)理 1. l1∥l2，理由：∵∠1＝50，∠2＝40，∴∠1＋∠2＝90，∴AC⊥l1，又∵AC⊥l2，∴l(xiāng)1∥l2. 2. ∵∠1＝50，∠2＝130，∠1＋∠2＝180，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∵∠6＝130，∴∠5＝50，又∵∠4＝50，∴∠4＝∠5，∴b∥c（同錯(cuò)角相等，兩直線平行），同理可證：d∥e，a∥c. 3. ∵∠1＋∠2＋∠5＝∠3＋∠4＋∠6＝180，∠5＝∠6，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠1＝2∠4，∴∠1＝∠4，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）． 4. （1）15 （2）60 BC DA 105 BC EA（答案不唯一） 【點(diǎn)撥】（1）∵BC⊥CA，DE⊥EA，且BC∥DE（已知），∴A，E，C三點(diǎn)在同一直線上，∴∠BAD＝∠EAD－∠EAB＝45－30＝15，即∠α＝15. （2）如答圖3，要使BC∥DA，只需∠BAD＝∠B＝60，∴∠α＝60. 如答圖4，要使BC∥EA，只需∠EAB＝∠B＝60，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝60＋45＝105，即∠α＝105. 5. C 6. 64 7. 1.96 【點(diǎn)撥】將橫、豎黑條平移到如解圖所示的位置，則原白色部分變成邊長(zhǎng)為1.4m的正方形，面積為1.96m2. 8. 15 【點(diǎn)撥】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AB∥a，則∠1＝∠2. ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30. 又∵∠2＋∠3＝45，∴∠2＝15，∴∠1＝15. 9. 延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，根據(jù)題意可知AD∥BC，∴∠ABM＝∠1＝62（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 由折疊可知∠ABF＝∠ABM＝62. 又∵∠ABM＋∠ABF＋∠2＝180（平角的定義），∴∠2＝180－∠ABM－∠ABF＝56. 10. （1）DE∥BC，理由略. （2）∠B＝40. 11. ∠BFE=70 12. ∵∠ABC＝50，BO平分∠ABC，∴∠CBO＝∠ABO＝25（角平分線的定義）． 同理，∠BCO＝∠ACO＝40. ∵DE∥BC，∴∠BOD＝∠CBO＝25（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 同理，∠COE＝∠BCO＝40. ∴∠BOC＝180－∠BOD－∠COE＝115. 13. （1）GM∥HN，∵GM，HN分別為∠BGE和∠DHG的角平分線，∴∠EGM=∠BGE，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠BGE=∠DHG，∴∠EGM=∠EHN，∴GM∥HN. （2）成立，∵GM，HN分別為∠AGH和∠DHG的角平分線，∴∠HGM=∠AGH，∠EHN=∠DHG，∵AB∥CD，∴∠AGH=∠DHG，∴∠HGM=∠EHN，∴GM∥HN. （3）不成立，GM⊥HN. 14. （1）∵AB⊥BC，∴∠ABC=90. ∵∠CAB=30，∴∠ACB=90-30=60. ∵∠DEF=100，∴∠FEA=80. ∵EC平分∠AEF，∴∠AEC=∠AEF=40. ∵AD∥BC，∴∠BCE=140，∴∠ACE=140-60=80. （2）過(guò)點(diǎn)Q作MN∥BC，∵AD∥BC，∴AD∥MN. ∵M(jìn)N∥BC，∴∠CQM=∠BCA=90-∠BAC. ∵∠PQC=170-∠BAC，∴∠PQM=170-∠BAC-（90-∠BAC）=80. ∵AD∥MN，∴∠DPQ=180-80=100. ∵∠DEF=100，∴∠DPQ=∠DEF，∴PB∥EF. 15. （1）10 （2）①∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠B＝30. ∵∠ECD＝45，∴三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為∠ECD－∠BCE＝15. ②存在． 當(dāng)AC∥DE時(shí)，三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為45；當(dāng)BC∥DE時(shí)，三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為135；當(dāng)AB∥DE時(shí)，三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為105；當(dāng)AB∥CD時(shí)，三角尺ABC轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為150. 16. （1）平行，理由：∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD. （2）∵M(jìn)N∥AC，MN∥BD，∴∠PBD＝∠MPB，∠PAC＝∠APM，∴∠APB＝∠MPB＋∠APM＝∠PBD＋∠PAC. （3）不成立，它們之間的關(guān)系是∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥ AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ－∠APQ＝∠PBD－∠PAC. 17. （1）①∵AB∥DC，∴∠DCB=∠ABC=n. ②過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，如圖1，∵AB∥DC，∴EF∥AB∥DC，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE. ∵BE、DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n，∠CDE=∠ADC=40，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n+40. （2）當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn) A右側(cè)時(shí)，畫(huà)圖如圖2，∠BED的度數(shù)發(fā)生變化，結(jié)果為220-n， 理由如下：作EF∥AB，則EF∥AB∥DC，∴∠BEF=180-∠ABE，∠DEF=∠CDE. ∵BE、 DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∠ABE=∠ABC=n，∠CDE=∠ADC=40，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180-n+40=220-n.