2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 理 A級訓(xùn)練 (完成時(shí)間:15分鐘) 1.一種產(chǎn)品的成本是a元.今后m(m∈N*)年內(nèi),計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0<x≤m,且x∈N*),其關(guān)系式為( ) A.y=a(1+p%)x B.y=a(1-p%)x C.y=a(p%)x D.y=a-(p%)x 2.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年,剩留的物質(zhì)約是原來的,那么經(jīng)過三年,這種物質(zhì)的剩留物質(zhì)約是原來的( ) A. B. C. D. 3.甲城市到乙城市t分鐘的電話費(fèi)由函數(shù)g(t)=1.06(0.75[t]+1)給出,其中t>0,[t]表示大于或等于t的最小整數(shù),則從甲城市到乙城市5.5分鐘的電話費(fèi)為( ) A.5.83元 B.5.25元 C.5.56元 D.5.04元 4.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元.一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時(shí)間t(分鐘)與打出電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當(dāng)打出電話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差( ) A.10元 B.20元 C.30元 D.40元 5.某種動物繁殖數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動物第一年有100只,則到第7年它們繁殖到 300 只;經(jīng)過 15 年它們繁殖到400只. 6.某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù):T(t)=t2+3t+16,時(shí)間單位是小時(shí),溫度單位為攝氏度(℃).若t=0為中午12時(shí),其前t取值為負(fù),后t取值為正,則上午9時(shí)的溫度是 16℃ . 7.甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10),每小時(shí)可獲得利潤是100(5x+1-)元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問:甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤. B級訓(xùn)練 (完成時(shí)間:21分鐘) 1.[限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本,某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)=x2+2x+20(萬元).一萬件售價(jià)是20萬元,為獲取更大利潤,該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為( ) A.36萬件 B.18萬件 C.22萬件 D.9萬件 2.[限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] (xx湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為p,第二年的增長率為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D.-1 3.[限時(shí)2分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地,在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地,把汽車離開A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)表達(dá)式是( ) A.x=60t B.x=60t+50 C.x= D.x= 4.[限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 足球俱樂部準(zhǔn)備為救助失學(xué)兒童舉行一場足球義賽,預(yù)計(jì)賣出門票2.4萬張,票價(jià)有3元、5元和8元三種,且票價(jià)3元和5元的張數(shù)的積為0.6萬.設(shè)x是門票的總收入,經(jīng)預(yù)算,扣除其他各項(xiàng)開支后,該俱樂部的純收入為函數(shù)y=lg2x,則這三種門票的張數(shù)分別為 0.6、1、0.8 萬時(shí)可以為失學(xué)兒童募捐的純收入最大. 5.[限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=()t-a(a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題: (1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 ??; (2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過 小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室. 6.[限時(shí)4分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 我縣有甲,乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺90元,超過30小時(shí)的部分每張球臺每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過40小時(shí). (1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40),在乙家租一張球臺開展活動x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40).試求f(x)和g(x); (2)問:小張選擇哪家比較合算?為什么? 7.[限時(shí)5分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 某種產(chǎn)品每件成本為6元,每件售價(jià)為x元(x>6),年銷量為u萬件,若已知-u與(x-)2成正比,且售價(jià)為10元時(shí),年銷量為28萬件. (1)求年銷售利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. (2)求售價(jià)為多少時(shí),年利潤最大,并求出最大年利潤. C級訓(xùn)練 (完成時(shí)間:3分鐘) 1.[限時(shí)3分鐘,達(dá)標(biāo)是( )否( )] 在股票買賣過程中,經(jīng)常用到兩種曲線,一種是即時(shí)價(jià)格曲線y=f(x),另一種是平均價(jià)格曲線y=g(x)(如f(2)=3表示開始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元;g(2)=4表示開始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元).下面給出的四個(gè)圖象,其中實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是( ) 第10講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 【A級訓(xùn)練】 1.B 解析:根據(jù)題意,得y=a(1-p%)x,因?yàn)閤是年數(shù),所以x是正整數(shù).又由題意x≤m,所以x∈N,1≤x≤m.因此所求關(guān)系式為y=a(1-p%)x(x∈N,1≤x≤m). 2.A 3.A 解析:由定義可知[5.5]=6,所以g(5.5)=1.06(0.75[5.5]+1)=1.06(0.756+1)=5.83(元). 4.A 解析:設(shè)A種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k1t+20,B種方式對應(yīng)的函數(shù)解析式為S=k2t,當(dāng)t=100時(shí),100k1+20=100k2,所以k2-k1=,t=150時(shí),150k2-150k1-20=150-20=10. 5.300 15 解析:令y=f(x)=alog2(x+1),因?yàn)閒(1)=100,所以a=100.所以f(7)=100log2(7+1)=300.設(shè)f(n)=400,則100log2(n+1)=400,所以log2(n+1)=4,所以n+1=24=16,所以n=15. 6.16℃ 解析:由于上午9時(shí),即t=-3,所以T(-3)=(-3)2+3(-3)+16=16. 7.解析:(1)根據(jù)題意,200(5x+1-)≥3000?5x-14-≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10. (2)設(shè)利潤為y元,則y=100(5x+1-)=9104[-3(-)2+],故x=6時(shí),ymax=457500元. 【B級訓(xùn)練】 1.B 解析:利潤L(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,當(dāng)x=18時(shí),L(x)有最大值. 2.D 解析:設(shè)年平均增長率為x,則(1+x)2=(1+p)(1+q), 所以 x=-1. 3.D 解析:由題意得A,B兩地相距150 km,某人開汽車以60 km/h的速度從A地到達(dá)B地,可得從A到B須要2.5小時(shí),以50 km/h的速度返回A地,從B到A需要3小時(shí).所以當(dāng)0≤t≤2.5時(shí),x=60t,當(dāng)2.5<t≤3.5時(shí),x=150,當(dāng)3.5<t≤6.5時(shí),x=150-50(t-3.5). 4.0.6、1、0.8 解析:設(shè)3元、5元、8元門票的張數(shù)分別為a、b、c, 則a+b+c=2.4 ①;ab=0.6?、?;x=3a+5b+8c?、郏? ①代入③有x=19.2-(5a+3b)≤19.2-2=13.2(萬元), 當(dāng)且僅當(dāng)5a=3b,ab=0.6時(shí)等號成立, 解得a=0.6,b=1,所以c=0.8. 由于y=lg2x為增函數(shù),即此時(shí)y也恰有最大值. 5.(1)y= (2)0.6 解析:(1)當(dāng)0≤t≤0.1時(shí),函數(shù)圖象是線段y=10t(0≤t≤0.1); 當(dāng)t>0.1時(shí),函數(shù)圖象是指數(shù)函數(shù)y=()t-a; 當(dāng)t=0.1時(shí),由1=()0.1-a,得a=0.1. 所以y=. (2)由y=()t-0.1≤0.25,得2t-0.2≥1,則t≥0.6, 所以至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室. 6.解析:(1)f(x)=5x,15≤x≤40, g(x)=. (2)由f(x)=g(x)得 或, 即x=18或x=10(舍去). 當(dāng)15≤x<18時(shí),f(x)-g(x)=5x-90<0,所以f(x)<g(x),即選甲家; 當(dāng)x=18時(shí),f(x)=g(x),即選甲家也可以選乙家; 當(dāng)18<x≤30時(shí),f(x)-g(x)=5x-90>0,所以f(x)>g(x)即選乙家. 當(dāng)30<x≤40時(shí),f(x)-g(x)=5x-(2x+30)=3x-30>0,所以f(x)>g(x),即選乙家. 綜上所述:當(dāng)15≤x<18時(shí),選甲家; 當(dāng)x=18時(shí),選甲家也可以選乙家; 當(dāng)18<x≤40時(shí),選乙家. 7.解析:(1)設(shè)-u=k(x-)2, 因?yàn)槭蹆r(jià)為10元時(shí),年銷量為28萬件; 所以-28=k(10-)2,解得k=2. 所以u=-2(x-)2+=-2x2+21x+18. 所以y=(-2x2+21x+18)(x-6)=-2x3+33x2-108x-108. (2)y′=-6x2+66x-108=-6(x2-11x+18)=-6(x-2)(x-9), 令y′=0得x=2(因?yàn)閤>6,舍去)或x=9, 顯然,當(dāng)x∈(6,9)時(shí),y′>0, 當(dāng)x∈(9,+∞)時(shí),y′<0. 所以函數(shù)y=-2x3+33x2-108x-108在(6,9)上是關(guān)于x的增函數(shù),在(9,+∞)上是關(guān)于x的減函數(shù). 所以當(dāng)x=9時(shí),y取最大值,且ymax=135. 所以售價(jià)為9元時(shí),年利潤最大,最大年利潤為135萬元. 【C級訓(xùn)練】 1.C 解析:剛開始交易時(shí),即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等,A錯(cuò)誤;開始交易后,平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動,在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度,B、D均錯(cuò)誤.故選C.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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