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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第7講 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

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2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 第7講 立體幾何中的向量方法課件 理.ppt

立體幾何,第七章,第七講立體幾何中的向量方法(理),知識(shí)梳理雙基自測(cè),1兩個(gè)重要的向量(1)直線的方向向量直線的方向向量是指和這條直線平行(或重合)的非零向量,一條直線的方向向量有_個(gè)(2)平面的法向量直線l平面,取直線l的方向向量,則這個(gè)向量叫做平面的法向量顯然一個(gè)平面的法向量有_個(gè),它們是共線向量,無數(shù),無數(shù),2空間位置關(guān)系的向量表示,C,2如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1底面ABC,ABBCAA1,ABC90,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是()A45B60C90D120,B,C,考點(diǎn)突破互動(dòng)探究,如圖所示,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC為等腰直角三角形,BAC90,且ABAA1,D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點(diǎn)求證:(1)DE平面ABC;(2)B1F平面AEF.,考點(diǎn)1利用向量證明空間的平行與垂直師生共研,例1,利用空間向量解決平行、垂直問題的一般步驟建立空間直角坐標(biāo)系,建系時(shí),要盡可能地利用已知圖形中的垂直關(guān)系;建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系,用空間向量表示出問題中所涉及的點(diǎn)、直線、平面的要素;通過空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算研究平行、垂直關(guān)系;根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問題,如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,BC2,CC14,點(diǎn)E在線段BB1上,且EB11,D,F(xiàn),G分別為CC1,C1B1,C1A1的中點(diǎn)(1)求證:平面A1B1D平面ABD;(2)求證:平面EGF平面ABD,變式訓(xùn)練1,證明以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA,BC,BB1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),D(0,2,2),B1(0,0,4),E(0,0,3),F(xiàn)(0,1,4),角度1異面直線所成的角(2018江蘇高考)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,ABAA12,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn)(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值,考點(diǎn)2利用向量求空間的角多維探究,例2,角度2線面角,例3,例4,解析(1)在三棱柱ABCA1B1C1中,因?yàn)镃C1平面ABC,所以四邊形A1ACC1為矩形又E,F(xiàn)分別為AC,A1C1的中點(diǎn),因?yàn)锽EEFE,所以ACEF.因?yàn)锳BBC,所以ACBE.所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF,ACBE,EFCC1.又CC1平面ABC,所以EF平面ABC因?yàn)锽E平面ABC,所以EFBE.如圖建立空間直角坐標(biāo)系Exyz.,(1)(角度1,2)(2019山東模擬)如圖,菱形ABCD中,ABC60,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE平面ABCD,CFAE,ABAE2.求證:BD平面ACFE;當(dāng)直線FO與平面BED所成的角為45時(shí),求異面直線OF與BE所成的角的余弦值大小,變式訓(xùn)練2,考點(diǎn)3利用向量求空間的距離師生共研,例5,如圖,在多面體ABCDEF中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,BAD60,四邊形BDEF是矩形,平面BDEF平面ABCD,DE2,M為線段BF的中點(diǎn)(1)求M到平面DEC的距離及三棱錐MCDE的體積(2)求證:DM平面ACE.,變式訓(xùn)練3,解析(1)設(shè)ACBDO,以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸,OC為y軸,過O作平面ABCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,名師講壇素養(yǎng)提升,(2018天津高考)如圖,ADBC且AD2BC,ADCD,EGAD且EGAD,CDFG且CD2FG,DG平面ABCD,DADCDG2.(1)若M為CF的中點(diǎn),N為EG的中點(diǎn),求證:MN平面CDE;(2)求二面角EBCF的正弦值;(3)若點(diǎn)P在線段DG上,且直線BP與平面ADGE所成的角為60,求線段DP的長(zhǎng),利用向量解決位置探究型問題,例6,對(duì)于位置探究型問題,要善于根據(jù)點(diǎn)的位置結(jié)合問題的有關(guān)定理靈活設(shè)出未知量,使未知數(shù)個(gè)數(shù)盡量少,綜合已知和結(jié)論構(gòu)造等式求解,變式訓(xùn)練4,

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