2019-2020年高三第一次質量檢測 數(shù)學答案 含答案.doc
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2019-2020年高三第一次質量檢測 數(shù)學答案 含答案 一、填空題 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題 15.⑴因為, 由正弦定理,得,…………………………………………2分 所以,所以,………………………………4分 因為,所以.…………………………………………………………6分 ⑵ 由,得,所以 ,……………………………………10分 因為,所以,……………………………………………12分 當,即時,的最大值為. ……………………14分 16.⑴在四邊形中,因為,,所以,……………2分 又平面平面,且平面平面, 平面,所以平面,………………………………………4分 又因為平面,所以.………………………………………7分 ⑵在三角形中,因為,且為中點,所以,………9分 又因為在四邊形中,,, 所以,,所以,所以,…………12分 因為平面,平面,所以平面.…14分 17.⑴作,垂足為,則,,設, 則…………………2分 ,化簡得,解之得,或(舍) 答:的長度為.………………………………………………………………6分 ⑵設,則, .………………………8分 設,,令,因為,得,當時,,是減函數(shù);當 時,,是增函數(shù), 所以,當時,取得最小值,即取得最小值,………12分 因為恒成立,所以,所以,, 因為在上是增函數(shù),所以當時,取得最小值. 答:當為時,取得最小值. ……………………………14分 18.⑴由題意得 ,所以,又,…………………………………2分 消去可得,,解得或(舍去),則, 所以橢圓的方程為.……………………………………………………4分 ⑵(?。┰O,,則,, 因為三點共線,所以, 所以,,8分 因為在橢圓上,所以,故為定值.10分 (ⅱ)直線的斜率為,直線的斜率為, 則直線的方程為,…………………………………………12分 ==, 所以直線過定點. ………………………………………………………16分 19.⑴因為函數(shù), 所以,,…………………………………………2分 又因為,所以函數(shù)在點處的切線方程為. …………4分 ⑵由⑴,. 因為當時,總有在上是增函數(shù), ………………………………8分 又,所以不等式的解集為, 故函數(shù)的單調增區(qū)間為.………………………………………………10分 ⑶因為存在,使得成立, 而當時,, 所以只要即可.……………………………………………12分 又因為,,的變化情況如下表所示: 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),所以當時,的最小值,的最大值為和中的最大值. 因為, 令,因為, 所以在上是增函數(shù). 而,故當時,,即; 當時,,即.………………………………………14分 所以,當時,,即,函數(shù)在上是增函數(shù),解得;當時,,即,函數(shù)在上是減函數(shù),解得. 綜上可知,所求的取值范圍為.………………………………16分 20.⑴當時, 且, 所以,……………………………………2分 又當時,且, ,…………………………………………4分 因此,數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列, 所以,.………………………………………………………5分 ⑵因為,所以,所以, ,…………………………………8分 假設存在,,使得能構成等比數(shù)列,則,,, 故,化簡得,與題中矛盾, 故不存在,使得為等比數(shù)列. ……………………………………………10分 ⑶因為且,所以 所以 所以,……………………………………………12分 由⑴知,,所以 ,…………………………………13分 ,………………………………………………14分 所以,…………………………………16分 徐州市xx學年度高三第一次質量檢測 數(shù)學Ⅱ試題參考答案與評分標準 21.A.因為為切線,為割線,所以, 又因為,所以.……………………………………………4分 所以,又因為,所以∽, 所以,又因為,所以, 所以.………………………………………………………………………10分 B.設點為圓C:上任意一點,經過矩陣A變換后對應點為, 則,所以…………………………………………2分 因為點在橢圓:上,所以,………………4分 又圓方程為,故,即,又,,所以,. 所以,……………………………………………………………………6分 所以.…………………………………………………………………10分 C.因為圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),),消去參數(shù)得, ,所以圓心,半徑為,……3分 因為直線的極坐標方程為,化為普通方程為,………6分 圓心到直線的距離為,……………………8分 又因為圓上的點到直線的最大距離為3,即,所以.…10分 D.由柯西不等式,,……5分 因為,所以, 當且僅當,即時,等號成立, 所以的最小值為.…………………………………………………10分 22.⑴因為拋物線焦點為,. 當軸時,,,此時,與矛盾,……………2分 所以設直線的方程為,代入,得, 則,, ①所以,所以,②…4分 因為,所以,將①②代入并整理得,, 所以.………………………………………………………………………………6分 ⑵因為,所以,當且僅當,即時,取等,所以,所以的最大值為.……………………10分 23.⑴,,,猜想:.……………………………2分 ①當時,,結論成立; ②假設當時,結論成立,即, 則當時,, 即當時,結論也成立,由①②得,數(shù)列的通項公式為.5分 ⑵原不等式等價于. 證明:顯然,當時,等號成立; 當時, , 綜上所述,當時,.…………………………………………………10分- 配套講稿:
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