（全國通用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 第8節(jié) 圓錐曲線的綜合問題課件 文 新人教A

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1、第第8節(jié)圓錐曲線的綜合問題節(jié)圓錐曲線的綜合問題最新考綱1.掌握解決直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系的思想方法；2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用；3.理解數(shù)形結(jié)合的思想.1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系知知 識識 梳梳 理理(1)當(dāng)a0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2bxc0的判別式為，則：0直線與圓錐曲線C；0直線與圓錐曲線C；0直線與圓錐曲線C.(2)當(dāng)a0，b0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，則直線l與圓錐曲線C相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，若C為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是；若C為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是 .相交相切相離平行平行或重合2.圓錐曲線的弦長 常用結(jié)論及微點(diǎn)提醒1.直線與橢

2、圓位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)過橢圓外一點(diǎn)總有兩條直線與橢圓相切；(2)過橢圓上一點(diǎn)有且僅有一條直線與橢圓相切；(3)過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的直線均與橢圓相交.2.直線與拋物線位置關(guān)系的有關(guān)結(jié)論(1)過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(2)過拋物線上一點(diǎn)總有兩條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；(3)過拋物線內(nèi)一點(diǎn)只有一條直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，一條與對稱軸平行或重合的直線.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測解析(2)因?yàn)橹本€l與雙曲線C的漸近線平行時(shí)，也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，

3、但并不相切.(3)因?yàn)橹本€l與拋物線C的對稱軸平行或重合時(shí)，也只有一個(gè)公共點(diǎn)，是相交，但不相切.答案(1)(2)(3)(4)解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(diǎn)(1，1)，又點(diǎn)(1，1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.答案A答案A4.過拋物線y2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，則x1x2等于_.5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓16x225y21 600的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1PF2，則F1PF2的面積為_.解析由題意可得|PF1|PF2|2a20，|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2144(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2022|PF

4、1|PF2|，解得|PF1|PF2|128，答案64考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解(1)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1(1，0)，c1，又點(diǎn)P(0，1)在曲線C1上，(2)由題意可知，直線l的斜率顯然存在且不等于0，設(shè)直線l的方程為ykxm，因?yàn)橹本€l與橢圓C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理得2k2m210.因?yàn)橹本€l與拋物線C2相切，所以2(2km4)24k2m20，整理得km1.規(guī)律方法研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù)，消元后，應(yīng)注意討論含x2項(xiàng)的系數(shù)是否為零的情況，以及判別式的應(yīng)

5、用.但對于選擇題、填空題要充分利用幾何條件，用數(shù)形結(jié)合的方法求解.答案B考點(diǎn)二與弦有關(guān)的問題考點(diǎn)二與弦有關(guān)的問題解(1)設(shè)F1的坐標(biāo)為(c，0)，F(xiàn)2的坐標(biāo)為(c，0)(c0)，設(shè)直線l與橢圓D的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y214，|AB|y1y2p14216.(2)因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)F(3，0)和點(diǎn)(1，1)，答案(1)16(2)D考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合問題考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合問題拋物線E的方程為x24y.(2)證明設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為ykxb，代入拋物線方程，得x24kx4b0，則x1x24k，x1x2

6、4b，則點(diǎn)D(2k，2k2b).設(shè)與直線l平行且與拋物線E相切的直線方程為ykxm，代入拋物線方程，得x24kx4m0，由16k216m0，得mk2，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2k，則C(2k，k2)，直線CD與x軸垂直，則點(diǎn)A，B到直線CD的距離之和為|x1x2|，則16k216b32，即b2k2，|CD|2k2bk2|2，規(guī)律方法圓錐曲線的綜合問題主要包括：定點(diǎn)、定值問題，最值、范圍問題.(1)求解最值與范圍問題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確利用已知條件構(gòu)造不等關(guān)系式或目標(biāo)函數(shù)，通過解不等式或求解目標(biāo)函數(shù)的值域解決相應(yīng)問題.(2)關(guān)于定點(diǎn)的考題多以坐標(biāo)軸上的點(diǎn)為研究對象，注意特殊位置的選取.(3)定值問題一般從特殊入手，再證明，還可以直接推理、計(jì)算，從而得到定值.當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，