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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2量詞練習(xí) 新人教B版選修2-1
一、選擇題
1.下列全稱命題為真命題的是( )
A.任何偶數(shù)都不是素?cái)?shù)
B.所有的平行向量,都是相等向量
C.所有向量方向都確定
D.一切實(shí)數(shù)均有相反數(shù)
[答案] D
[解析] A偶數(shù)2是素?cái)?shù),故錯誤;B平行向量的方向可以相反,模長不一定相等,故錯誤;C零向量方向不能確定,故錯誤.
2.下列存在性命題為假命題的是( )
A.存在這樣的數(shù)列,既是等比數(shù)列,又是等差數(shù)列
B.存在這樣的函數(shù),在其定義域內(nèi),既是偶函數(shù)又是單調(diào)增函數(shù)
C.四棱柱中有的是平行六面體
D.空間內(nèi)存在這樣的兩條直線,既不相交,也不平行
[答案] B
[解析] A是真命題,如:數(shù)列1,1,1,1,…;B是假命題,因?yàn)榕己瘮?shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性恰好相反;C是真命題,因?yàn)槠叫辛骟w是四棱柱;D是真命題,存在這樣的直線,它們是異面直線.
3.下列命題正確的是( )
A.對所有的正實(shí)數(shù)t,為正且
4
[答案] B
[解析] 當(dāng)0t,故A錯誤;存在x=-8滿足條件x<4和x2+5x-24=0,故C錯誤;不存在實(shí)數(shù)x,使得|x+1|≤1且x2>4,因?yàn)椴坏仁浇M無解,故D錯誤.
4.在下列存在性命題中假命題的個數(shù)是( )
①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] A
[解析]?、賹?shí)數(shù)分無限不循環(huán)小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)及有限小數(shù),故正確;②正確;③有一個角為直角的菱形為正方形,故正確.故選A.
5.下列全稱命題中假命題的個數(shù)為( )
①2x+1是整數(shù)(x∈R)?、?x∈R,x>3 ③?x∈Z,2x2+1為奇數(shù)
A.0 B.1
C.2 D.3
[答案] C
[解析]?、賦=,2x+1=,故錯誤;②假命題;③2x2一定為偶數(shù),故2x2+1一定為奇數(shù),故選C.
6.下列命題是全稱命題且是假命題的是( )
A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
B.有些平行四邊形是正方形
C.?x∈R,2x+1是奇數(shù)
D.至少有一個整數(shù),它既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)
[答案] C
[解析] A是全稱命題,且是真命題;B是存在性命題;
C是全稱命題,且為假命題;
D是存在性命題.故選C.
二、填空題
7.(xx山東理,12)若“?x∈,tan x≤m”是真命題,則實(shí)數(shù)m的最小值為________.
[答案] 1
[解析] 若“?x∈[0,],tan x≤m”是真命題,則m≥f(x)max,其中f(x)=tan x,x∈[0,].
∵函數(shù)f(x)=tan x,x∈[0,]的最大值為1,∴m≥1,
即m的最小值為1,所以答案應(yīng)填1.
8.下列命題:
①偶數(shù)都可以被2整除;
②正四棱錐的側(cè)棱長相等;
③有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);
④有的菱形是正方形;
⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180.
既是全稱命題又是真命題的是________,既是存在性命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的命題的序號).
[答案] ①②?、邰?
[解析] ①②既是全稱命題又是真命題,③④⑤是存在性命題③④為真命題,⑤為假命題.
三、解答題
9.判斷下列命題是否為全稱或存在性命題,并判斷真假.
(1)有一個實(shí)數(shù)α,使tanα無意義;
(2)任何一條直線都有斜率;
(3)所有圓的圓心到其切線的距離等于半徑;
(4)凡圓內(nèi)接四邊形,其對角互補(bǔ).
[解析] (1)存在性命題,α=時,tan不存在.所以存在性命題“有一個實(shí)數(shù)α,使tanα無意義”是真命題;
(2)全稱命題,平行于y軸的直線,傾斜角為,而tan無意義,所以這些直線斜率不存在.所以全稱命題“任何一條直線都有斜率”是假命題;
(3)全稱命題,任何一個圓的圓心到其切線的距離等于半徑.所以全稱命題“所有圓的圓心到其切線的距離等于半徑”是真命題;
(4)全稱命題,圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).所以全稱命題“凡圓內(nèi)接四邊形,其對角互補(bǔ)”是真命題.
一、選擇題
1.對命題“一次函數(shù)f(x)=ax+b是單調(diào)函數(shù)”改寫錯誤的是( )
A.所有的一次函數(shù)f(x)=ax+b都是單調(diào)函數(shù)
B.任意一個一次函數(shù)f(x)=ax+b都是單調(diào)函數(shù)
C.任意一次函數(shù)f(x)=ax+b,f(x)是單調(diào)函數(shù)
D.有的一次函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)
[答案] D
[解析] 由全稱命題的表示形式可知選項(xiàng)D錯誤.
2.下列命題中的假命題是( )
A.?x∈R,lgx=0 B.?x∈R,tanx=1
C.?x∈R,x3>0 D.?x∈R,2x>0
[答案] C
[解析] 對于選項(xiàng)A,當(dāng)x=1時,lgx=0,為真命題;對于選項(xiàng)B,當(dāng)x=時,tanx=1,為真命題;對于選項(xiàng)C,當(dāng)x<0時,x3<0,為假命題;對于選項(xiàng)D,由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知,?x∈R,2x>0為真命題,故選C.
3.下列四個命題:
p1:?x∈(0,+∞),()x<()x
p2:?x∈(0,1),x>x
p3:?x∈(0,+∞),()x>logx
p4:?x∈(0,),()x0的解集是R;
②函數(shù)f(x)=logmx是增函數(shù).
如果這兩個命題中有且只有一個真命題,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
[答案] 0≤m≤1
[解析]?、偈钦婷}則m≥0,②是真命題則m>1,若①真②假,則0≤m≤1;若②真①假,則m不存在,綜上,0≤m≤1.
6.下列命題中,是真命題的為________.
①5能整除15;②不存在實(shí)數(shù)x,使得x2-x+2<0;③對任意實(shí)數(shù)x,均有x-10時,必須Δ=4-4a2>0,解得-10,
∵?x∈R,上述不等式恒成立.
∴Δ<0,
即1-4(-a2+a+1)<0,
解得-
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