春青島數(shù)學(xué)八下第8章《一元一次不等式》全章學(xué)案

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1、8.1 不等式的基本性質(zhì)（1） 主備人： 審核人： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道兩個(gè)實(shí)數(shù)中存在的三種大小關(guān)系 ^ 2,能利用做差的方法比較兩個(gè)的大小 ^ 【知識(shí)準(zhǔn)備】 如何比較兩個(gè)數(shù)的大小如： 2.5和4.6, 2.5和-4.6 , -2.5和-4.6 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本84頁內(nèi)容，回答下列問題 1. 一般地，兩個(gè)實(shí)數(shù)或兩個(gè)相同單位的量 a,b在下列三種關(guān)系中，有且只有一種 成立，. 2,引入了減法運(yùn)算后，對于兩個(gè)實(shí)數(shù) a,b,可以借助a-b的符號(hào)來比較它們的大小 對于兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b , 如果 a-b 是,那么 a b;如果 a-b 是,那么 a b; 如果a-b

2、是,那么a b; 3,不等關(guān)系的傳遞性（間接比較大小的理論依據(jù)）若 a>b,b>c,則a―c. 二、自學(xué)書本84、85頁例1、例2, 練習(xí)：⑴比較1-匿與1- V3的大小. ⑵當(dāng)x=2 72 , 3+百時(shí)，比較代數(shù)式3x-1的值與11的大小. 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1：試比較（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小 例題小結(jié): 1.差值比較法的一般步驟：⑴作差 ⑵變形（配方法和因式分解為代數(shù)變形的常用方法） ⑶定號(hào)⑷下結(jié)論 【當(dāng)堂測試】 1 .. 5 _ 1 .6 1、比較 與 的大小. 2、比較（a+3）（a—5）與（a+2）

3、（a—4）的大小 3、（選做題）比較x2—x與x—2的大小關(guān)系 8.1 不等式的基本性質(zhì)（2） 主備人：李衛(wèi)國 審核人: 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì) 2.能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單的變形 【知識(shí)準(zhǔn)備】 回顧：等式的基本性質(zhì) 1. . 2. . 7自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本86、87頁，回答 1 .的式子叫做不等式. 練習(xí)：下列式子是不等式的是 . ①3>—1;②3x< —1;③2x— 1;④s=vt;⑤2m< 8 — m;⑥5x—3=2x+1;⑦a+b> c；⑧ 1+1 w 2 2 .如果 a>b,那么 a+c

4、 b+c, a —c b — c. 也就是說： a 如果 a>b, c>0 那么 ac bc , 一 c 也就是說: a b 如果 a>b, c<0 那么 ac bc , _ 一 c c 也就是說： 練習(xí)： 1 .用“ >” “V”填空，并說明理由： ⑴如果a>b,那么2a a+b; ⑵如果xvy,那么-1+x-1+y ; ⑶如果15+a>10,那么5+a―0; ⑷如果2+xvc+1,那么x—c-1. 2 .已知avb,用或“V”填空： ①a+7 _b+7; ②a+7―b+7;③a-3 _b-3; @2a a+b; ⑤-a-3 -b-3 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中

5、還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 x>a或xva的形式： 1 ⑴ X-7>2 (2)--x< 1 ⑶ 4x-5〈5x、 4 練習(xí)：將下列不等式化成“ x>a”或“ xv a”的形式. 5 (1) x— 1 >2 (2) — xv — 6 【當(dāng)堂測試】 1、選擇題： ⑴如果-a <2,那么下列各式正確的是( ) A .a v-2 B.a >2 C.-a+1 <3 D.-a-1 >1 ⑵若a>b,則下列不等式中正確的是 () a b A.-3a >-3b B.- ->-- C.3-a > 3-b D.a-3 > b-3

6、3 3 2、填空題： b 3 x>a”或“ xva”的形式: ⑴若a>b,用“>”或 ① 2a+1 2b+1 ② 3a-6 3b-6 填空： a ③1- 1- 3、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“ (1) x-2< 3; (2) 6xv5x—1; (3) -x>5; 2 (4) — 4x> 3. 8.2 —元一次不等式⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 .通過分析實(shí)際問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式。 2,能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。 【知識(shí)準(zhǔn)備】

7、數(shù)軸的定義。2,數(shù)軸的畫法。3,不等式的基本性質(zhì)。 【自學(xué)提示】 1.學(xué)生自學(xué)課本 90_91頁的內(nèi)容?？偨Y(jié) 不等式的解： —。 舉例說明：。 不等式的解集：。 舉例說明： 。 問題積累： 你遇到的問題： 共同釋疑 判斷下列說法是否正確 ①、5是不等式x+2>6的解； （ ） ②、3是不等式y(tǒng)-1 >2的解； （） ③、所有小于1的整數(shù)都是不等式 x+1<2的解。 （） 規(guī)律總結(jié)：①判斷某一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，就應(yīng)用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù), ? ? ? ? ? 看不等式是否成立，若不等式成立，則該數(shù)值是不等式的解；否則便不是。 ②、不等式的解與一元一次方

8、程的解的區(qū)別：不等式的解是不確定的，一般不等式的解有 無數(shù)個(gè)，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值。 例1,在數(shù)軸上分別表示下列不等式的解集，并寫出所有的負(fù)整數(shù)解。 (2) x>-5 (1) x>-5規(guī)律總結(jié)：不等式的解一定在不等式的解集范圍之內(nèi)，不等式的“解”有多個(gè)，而“解集” 卻是唯一的。 例2分別寫出下圖所表示的關(guān)于 x的不等式的解集 -4 -3-2 -10 12 3 4 -4 -3 -2-10 1 2 3 4 -4 -3-2 -10 12 3 4 -4 -3-2 -10 12 3 4 規(guī)律總結(jié)：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向。

9、⑴邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓 點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓點(diǎn)。⑵方向：大于向右，小于向左。 跟蹤訓(xùn)練： 教材92頁練習(xí)1、 2、 【當(dāng)堂檢測】 1.填空： ⑴不等式-1 v xv 2的整數(shù)解為 。 X X ⑵若x>0,則- 一 3 2 2.選擇題： ⑴ 用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（ ） A x >1 B x >1 C x < 1 D x < 1 -4 -3 -2 -1 0 12 3 4 （4）如圖所示，在數(shù)軸上表示 xv -2的解集，正確的是（ ） -4 -3-2 -10 12 3 4 -4 -3-2 -10 12 3 4 -4 -3-2 -10 12 3 4

10、 8.2 —元一次不等式⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ⑴知道一元一次不等式的概念 ⑵會(huì)解一元一次不等式 【知識(shí)準(zhǔn)備】不等式的基本性質(zhì) 一、 強(qiáng)化練習(xí)： 1.設(shè)avb,用“v”或填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a -b ⑷-4a-3 -4a-3 【自學(xué)提示廠觀察下列含有未知數(shù)的不等式，它們有什么共同點(diǎn)？ (1)x >-2 (2)3y+1.25 <5 x-3 2x-3 (3) < 與同學(xué)們交流一下。 2 3 一元一次不等式的概念： 。 問題積累： 你遇到的問題： 共同釋疑 例題講解： 例1解不等式3x+26<

11、8,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 x-3 Zx-1 例2解不等式 一< -1 ,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 2 3 規(guī)律總結(jié)：在解不等式時(shí)，應(yīng)注意以下問題： ①兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，不能漏乘一些項(xiàng)。 ② 分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去分母時(shí)，應(yīng)用括號(hào)將分子上的多項(xiàng)式括起來。 ③ 系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變。 ④ 在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)要注意“實(shí)心點(diǎn)”與“空心圈”的區(qū)別。 小組討論： ⑴ 想一想，解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有哪些類似的地方？ ⑵ 在解一元一次不等式時(shí)，哪些步驟可能用到不等式的基本性質(zhì) 3?這時(shí)要注意什么問

12、題？ 跟蹤訓(xùn)練： 1 .解下列不等式： x-2 3x-2 3(x+4) V2(x-1) ②—— < 1 3 4 Zx+a, 1—R 2 .已知適合不等式 >—的x的值是正數(shù)，你能確定實(shí)數(shù) a的范圍嗎? 3 2 達(dá)標(biāo)檢測 1 .選擇題： x-7 3x-2 ⑶ 不等式 一+1 < 的負(fù)整數(shù)解有（ ） 2 2 A 1個(gè)B 2 個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 1 （4）若ax<1的解集是x>-,則a一定是（） a A非負(fù)數(shù)B非正數(shù)C負(fù)數(shù)D正數(shù) 2 .填空題： ⑸ 當(dāng)k —時(shí)，關(guān)于x的方程2x+3=k的解為正數(shù)。 （6） 若不等式（a-1 ） x>a-1的解集是xv 1,

13、則a的值滿足 3 .解下列不等式： 2+x 2x_l —> 2 3 2、培養(yǎng)自主探索，積極參與的意識(shí)和挑戰(zhàn)困難的信心。 【知識(shí)準(zhǔn)備】 1、解一元一次不等式有哪些步驟？ 2、解一元一次不等式 x—2 < - 5 3 解：去分母， 得 去括號(hào)， 得 移項(xiàng)， 得 合并同類項(xiàng)， 得 系 數(shù) 化 為 1 , 得 【自學(xué)提示】 問題一：小穎帶了 21元錢到商店買了 2個(gè)筆記本和若干支筆。已知每支筆 4元，每個(gè)筆記 本2.2元，請你算一算，小穎可能買了幾支筆？ 點(diǎn)撥：這個(gè)問題的答案唯一嗎？能用方程解決嗎？ 分析：不等關(guān)系 是： 問題二： 一

14、次環(huán)保知識(shí)競賽共有 25道題，競賽規(guī)定：每道題答對的 4分，答錯(cuò)或不答扣1分, 在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（ 85分或85分以上），小明可能答對了幾道題？ 分析：不等關(guān)系 是： 解: 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 一種電子琴每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 1800元，如果商店按標(biāo)價(jià)的8折出售，所得利潤仍不低于實(shí) 際售價(jià)的10% ,那么每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)在什么范圍內(nèi)？ 例2、 某旅游景點(diǎn)普通門票票價(jià)為每位 30元，20人及20人以上的團(tuán)體門票票價(jià)為每位 25 元. (1) 一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有18位游客來景點(diǎn)參觀，他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？ (2)

15、如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足 20人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購買 20人的團(tuán)隊(duì)門票比普通門票便 宜？ 規(guī)律總結(jié)：1、列一元一次不等式解實(shí)際問題有哪些步 驟： 2、應(yīng)抓住關(guān)鍵詞語： “至少”、“最多”、“不低于”，“不超過” ，找出不等關(guān)系，列 出不等式；解出不等式后分析出符合題意的答案。 對應(yīng)練習(xí) 1、某次知識(shí)競賽共有 20道選擇題，對于每一道題，若答對了，則得 10分；若答錯(cuò)了或不 答，則扣3分，請問至少要答對幾道題，總得分才不少于 70分？ 【當(dāng)堂測試】 A組 1、某商品進(jìn)行為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售， 但要保持利潤率不低于 5%則最多打(

16、)折。 (A) 6 折 (B) 7 折 (C) 8 折 (D) 9 折 B組 2、樓德中學(xué)準(zhǔn)備在“五一”黃金周組織部分教師到泰山旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社， 兩家旅行社報(bào)價(jià)均為 400元/人同時(shí)兩旅行社都對 10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措： 甲旅行 社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的八折優(yōu)惠。 (1)求人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同？ (2)請你通過計(jì)算說明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？ (2)能解簡單的一元一次不等式組，并能把解集在數(shù)軸上表示出來。 【知識(shí)準(zhǔn)備】 1 .不等式的性質(zhì)。 2 . 一元一次不等式的解題

17、步驟。 【自學(xué)提示】 自學(xué)課本100—101頁，完成下列問題。 1. 一元一次不等式組： 2. 一元一次不等式組的解集： 【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 例1:在直角坐標(biāo)系中，當(dāng) x滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)(3x-9, 1+ x)在第一象限，在第二象限, 在第三象限，在第四象限 ？利用數(shù)軸確定不等式組的解集。 8.4 一元一次不等式組(1) 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ⑴了解一元一次不等式組及其解集的概念。 規(guī)律總結(jié)： 例2.解不等式組 J 5x-2>3(x+4) I 0.及-147-1+ 5汽

18、 【跟蹤訓(xùn)練】 1.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來: | k-1<0 [2x-5-1 2川 h l-i<0 2x-l>0 4-x>0 -3 其40 i 4x+7>0 【達(dá)標(biāo)檢測】 1.選擇題： 1、下列不等式組中，解集是 x>3 fx>3 A、 3 B、 3 x >2 x <2 J  2 V xv 3的不等式組是（） fx<3 x<3 x > 2 x < 2 J

19、 | -2乂44 I x-3<0 J -2K）4 I k-3<0 2.解集如圖所示的不等式組為（ 「x+2>0. 「工+2<0 L x-3>0 [ x-3<0 3.解不等式組 8.4 一元一次不等式組（2） 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能熟練解一元一次不等式組，并能正確的把解集在數(shù)軸上表示出來 【知識(shí)準(zhǔn)備】 1 .回顧一元一次不等式解四種情況。 2 .解不等式組: 【自學(xué)提示】 自

20、學(xué)課本例2,學(xué)會(huì)解較復(fù)雜不等式組的解法。 【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 3x 1 例3解不等式2< 3x_1 <5,并寫出它所有的整數(shù)解。 4 【跟蹤訓(xùn)練】 1.利用數(shù)軸，確定下列不等式組的解集 2-5x , 2x-3 x 2 . x -1 i 、 ,5 4 2.解不等式: <3 1 -4x 3 【達(dá)標(biāo)檢測】 一.選擇題: 1.不等式組 I 0. 5z+l2 D m <2 x+100, 2、（ 2007年湘潭市）不等式組 ] 的解集在數(shù)軸上表布為（ ） 2x 3 5 A B C D 二.填空題 1、若不等式組，x 2,則a的取值范圍是 三、解答題 3(1-x):二 2(x 9) (1) 2xv1 —xWx + 5 (2) {x_3 x + 4 - -14 |x-|(2x-1)< (3)解不等式組2 2 1 3x . 2x -1. 2 .0.5 0.2 4, 把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解.