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《簡單的線性規(guī)劃問題》教學設計說明
天津市濱海新區(qū)漢沽一中 劉勇
一、教學內容解析
線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支，是輔助人們進行科學管理的數學方法，為合理地利用有限的人力、物力、財力等資源作出最優(yōu)決策.本節(jié)課是學生學習了二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域及直線方程和簡單函數的最值的基礎上，借助二元一次函數與直線方程間的相互轉化和數形結合思想的有關知識求二元一次函數的最值，也是對二元一次不等式(組)表
2、示平面區(qū)域的知識升華.
本節(jié)的教學重點是線性規(guī)劃問題的圖解法.數形結合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目標函數的最值問題的數學理論和方法,本節(jié)教學內容中蘊含了豐富的屬性結合素材，具體表現(xiàn)為:(1)不定方程的解與平面內點的坐標的結合，進而產生了直線的方程.(2)線性目標函數解析式與直線的斜截式方程的結合.(3)線性目標函數的函數值與直線的縱截距的結合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內點的坐標的結合.(5)線性目標函數在線性約束條件下的最值與直線過可行域內的點時縱截距的最值的結合.這樣就能使學生對數形結合思想的理解和應用更透徹,為以后解析幾何的學習和研究奠定了基礎, 使學生從更深層次地理
3、解“以形助數”的作用。
線性規(guī)劃的實際問題的解決需要數學建模，一個正確數學模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的具體實際內容.對學生來說，上一節(jié)課已初步學習利用表格將文字長、數據多的應用問題中的數據進行整理，設未知數，列出線性約束條件；本節(jié)課一方面要讓學生經歷數據整理過程，準確列出約束條件，還要分析數據寫出線性目標函數，嘗試運用該模型解決實際問題，在多次數學問題解決的全過程中加深對簡單線性規(guī)劃問題數學模型的理解．
通過本節(jié)教學還能使學生學會運用已有的認知結構探求新知的方法.這將使學生在以后的學習數學的過程中遇到困難想辦法進行轉化，例如以后可能會遇到目標函數為的問題，解決中可以借鑒本節(jié)課探索方法
4、.
二、教學目標解析
1.教學內容的脈絡：本節(jié)課首先運用嘗試計算比較的方法求目標函數的最值，隨著可行域的逐步復雜學生思維產生結點，這樣讓學生經歷問題提出的過程.然后引導學生經歷知識探究過程，讓他們學會運用已有知識探究新問題的方法，引導學生總結一般性的方法，掌握本節(jié)的重點.鞏固練習中對兩個例題都進行了再剖析,結合例1對數形結合思想的運用進行深入體會；針對例2由于作圖的誤差可能會帶來的錯解研究對策，同時用兩個例題來培養(yǎng)體驗數學在建設節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數學的樂趣和科學嚴謹的學習態(tài)度.
2.使學生學會從實際優(yōu)化問題中抽象、識別出線性規(guī)劃模型．會用圖解法求線性目標函數的最大值、最小值.
5、 了解約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念.
3.教學中不但要教教材,還要教教材中的蘊含的方法.在探究如何求目標函數的最值時，讓學生領悟到數形結合思想、化歸思想在數學中的應用.在例1的反思中深入體會數學結合思想,培養(yǎng)學生在今后的學習中嘗試運用數學思想方法進行思考，養(yǎng)成動手實踐的探究新問題的習慣.
4.在線性規(guī)劃問題的探究過程中，使學生經歷觀察、分析、操作、歸納、概括的認知過程，經歷知識的形成過程.
三、教學問題診斷分析
讓學生學會求簡單的線性規(guī)劃問題的方法并不困難，但對該問題的探究過程學生存在如下困難：（1）含兩個決策變量的函數問題學生沒有接觸過，其函數值只能用代入法求
6、得，直接求最大值對學生思維的要求跨度太大；（2）二元一次函數化成直線形式不是學生直接能想到的，也就是化歸與數學結合的思想學生并不能熟練地應用. (3)學生對數形結合思想的理解往往停留只在表面化,讓學生深入理解其作用及如何結合是本節(jié)課的難點之一.另外學生對實際生活中的問題轉化為線性規(guī)劃問題的數學建模意識也比較缺乏.
教學難點：使讓學生經歷用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數形結合思想的理解.
教學關鍵：指導學生緊緊抓住化歸、數形結合的數學思想方法找到目標函數與直線方程的關系.
四、教法分析
新課程倡導學生積極主動、勇于探索的學習方式，通過學生動手實踐、動腦思考等方法探究數學知識獲取直接經驗，進
7、而培養(yǎng)學生的思維能力和應用意識等.
本節(jié)課我以學生為中心，以問題為載體，采用啟發(fā)、引導、探究相結合的教學方法.
（1）設置“問題”情境，激發(fā)學生解決問題的欲望，調動學習積極性，在同一游戲背景下，設計富有層次的問題，引領學生思維有條理的深入到問題本質，經歷問題的提出、深化變式、解決過程.
（2）提供“觀察、探索、交流”的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取直接經驗. 通過設計探究環(huán)節(jié)和學生合作交流的活動,學生學會怎樣利用原有的知識探究新知.使學生學到知識的同時又學會方法,注重知識的形成過程.
（3）在本節(jié)應用題教學中，讓學生經歷“學數學、做數學、用數學”的過程；做到數學原理與解決問題的統(tǒng)一，即幫助學生掌握了知識與方法，也培養(yǎng)了應用意識、形成數學思想.
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