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1、那爾轟學(xué)校（ 八?。┠昙?jí)（ 數(shù)學(xué) ）學(xué)案
主備教師： 審核人： 日期： 累計(jì) 課時(shí)
課題
17.2勾股定理的逆定理(5)
第5 周
第 5 課時(shí)
課型
練習(xí)課
學(xué)習(xí)
目標(biāo)與重難點(diǎn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。
2．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用勾股定理及逆定理解綜合題
一、鞏固訓(xùn)練
例1.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.
解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，
2、(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.
問(wèn)：①上述解題過(guò)程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)_______；
②錯(cuò)誤的原因是______________；③本題的正確結(jié)論是__________.
例2. 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系”.讓我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！
(1)畫出任意的一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是 ______mm；_______mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)_______mm。
比較 (填寫“
3、＞”,“＜”,或“＝”)；
(2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長(zhǎng)度(精確到1毫米),較短的兩條邊長(zhǎng)分別是______mm； _______mm；較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)_______mm。
比較 (填寫“＞”,“＜”,或“＝”)；
(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對(duì)這位同學(xué)提出的問(wèn)題, 你猜想的結(jié)論是:
?。?
。
⑷對(duì)你猜想與的兩個(gè)關(guān)系，任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。
交流、探討
利用勾股定理逆定理做題
針對(duì)訓(xùn)
4、練：1觀察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262…，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來(lái)的式子．
2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長(zhǎng)為10㎝，寬為4㎝，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移動(dòng)：
①能否使你的三角板兩直角邊分別通過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
②再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過(guò)點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延
長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于
5、點(diǎn)E，能否使CE=2㎝？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
3.喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長(zhǎng)時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說(shuō)明理由.
延伸訓(xùn)練：如圖，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，、PA=3，求∠BPC的度數(shù)．
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