(全國(guó)通用)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布專題探究課六課件 理 新人教B

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1、高考導(dǎo)航1.概率與統(tǒng)計(jì)是高考中相對(duì)獨(dú)立的一塊內(nèi)容,處理問(wèn)題的方式、方法體現(xiàn)了較高的思維含量.該類問(wèn)題以應(yīng)用題為載體,注重考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)及閱讀理解能力、化歸轉(zhuǎn)化能力;2.概率問(wèn)題的核心是概率計(jì)算.其中事件的互斥、對(duì)立、獨(dú)立是概率計(jì)算的核心,排列組合是進(jìn)行概率計(jì)算的工具.統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的核心是樣本數(shù)據(jù)的獲得及分析方法,重點(diǎn)是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本的數(shù)字特征;3.離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望的考查是歷來(lái)高考的重點(diǎn),難度多為中低檔類題目,特別是與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的滲透,背景新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.熱點(diǎn)一常見(jiàn)概率模型的概率熱點(diǎn)一常見(jiàn)概率模型的概率 幾何概型、古典概型、相互獨(dú)立事件與互斥

2、事件的概率、條件概率是高考的熱點(diǎn),幾何概型主要以客觀題形式考查,求解的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)測(cè)度(面積、體積或長(zhǎng)度);相互獨(dú)立事件、互斥事件常作為解答題的一問(wèn)考查,也是進(jìn)一步求分布列、期望與方差的基礎(chǔ),求解該類問(wèn)題要正確理解題意,準(zhǔn)確判定概率模型,恰當(dāng)選擇概率公式.【例1】 (2017全國(guó)卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2

3、)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.()試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性;解(1)由題可知抽取的一個(gè)零件的尺寸落在(3,3)之內(nèi)的概率為0.997 4,從而零件的尺寸落在 (3,3)之外的概率為0.002 6,故XB(16,0.002 6).因此P(X1)1P(X0)10.997 41610.959 20.040 8.X的數(shù)學(xué)期望E(X)160.002 60.041 6.(2)()如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.002 6,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(

4、3,3)之外的零件的概率只有0.040 8,發(fā)生的概率很小,因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.探究提高1.解第(1)題的關(guān)鍵是認(rèn)清隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,并能夠應(yīng)用E(X)np求解,易出現(xiàn)的失誤是由于題干較長(zhǎng),不能正確理解題意.2.解第(2)題的關(guān)鍵是理解正態(tài)分布的意義,能夠利用3原則求解,易出現(xiàn)的失誤有兩個(gè)方面,一是不清楚正態(tài)分布N(,2)中和的意義及其計(jì)算公式,二是計(jì)算失誤.熱點(diǎn)二概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的交匯問(wèn)題熱點(diǎn)二概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的交匯問(wèn)題(教材教材VS高考高考) 高考數(shù)學(xué)試題中對(duì)概率

5、統(tǒng)計(jì)的考查有這樣一類試題,題目非常新穎,又非常符合生活實(shí)際,這就是概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)的交匯問(wèn)題,一般是以統(tǒng)計(jì)圖表為載體,離散型隨機(jī)變量的期望是某一變量的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)求期望的最值.【例2】 (滿分12分)(2017全國(guó)卷)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高

6、氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?教材探源本題第(2)問(wèn)需對(duì)酸奶的需求量n進(jìn)行分類討論,以確定利潤(rùn)的最大值,這種分類討論的思想源自于人教版教材選修23 P63例3.X200300500P0.20.40.45分(得分點(diǎn)5)(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至

7、多為500,至少為200,因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y6n4n2n,若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y63002(n300)4n1 2002n;若最高氣溫低于20,則Y62002(n200)4n8002n;因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n. 8分(得分點(diǎn)6)當(dāng)200n0.85,而前5組的頻率之和為(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85,2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73,解得x2.9.因此,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn).(

8、3)設(shè)居民月用水量為t噸,相應(yīng)的水費(fèi)為y元,則由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,得居民每月的水費(fèi)數(shù)據(jù)分組與頻率分布表如下:組號(hào)123456789分組0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12)12,16)16,20) 20,24頻率0.04 0.08 0.15 0.200.260.150.060.040.02根據(jù)題意,該市居民的月平均水費(fèi)估計(jì)為10.0430.0850.1570.2090.26110.15140.06180.04220.028.42(元).熱點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題熱點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的交匯問(wèn)題 近幾年的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的考查一般不單獨(dú)命題,而

9、是與概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望交匯命題,高考對(duì)此類題目的要求是能根據(jù)給出的或通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表給出的相關(guān)數(shù)據(jù)求線性回歸方程,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法,會(huì)判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān).【例3】 (2017全國(guó)卷)海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記A表示事件:舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg,估計(jì)A的概率;(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法 新

10、養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01).附:解(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”.由題意知,P(A)P(BC)P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62,故P(B)的估計(jì)值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.0680.0460.0100.008)50.66,故P(C)的估計(jì)值為0.66.因此,事件A的概率估計(jì)值為0.620.660.409 2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得

11、列聯(lián)表箱產(chǎn)量50 kg箱產(chǎn)量50 kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466探究提高1.解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂所給的統(tǒng)計(jì)圖表,從統(tǒng)計(jì)圖表中得解題所需的相關(guān)數(shù)據(jù),以頻率為概率,結(jié)合互斥事件、對(duì)立事件的概率求解.2.應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解決問(wèn)題,要特別注意計(jì)算2時(shí)計(jì)算量大,小心出錯(cuò).【訓(xùn)練3】 (2018梅州模擬)中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分油井中的幾口井,取得了地質(zhì)資料,進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表:井號(hào)123456坐標(biāo)(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)鉆探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k 不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X 的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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