2019-2020年高中數(shù)學 2.2第18課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質課時作業(yè) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.2第18課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質課時作業(yè) 新人教A版必修1 1．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∩N等于(　　) A．{x|x＞－1}　　　　　B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．? 解析：由題意得M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，則M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故選C. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋3－x)是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：∵3x＋3－x>0恒成立，∴f(x)的定義域為R. 又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)， ∴f(x)為偶函數(shù)，故選B. 答案：B 3．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 解析：由圖可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，則可知c＞b，∴a＞c＞b，故選D. 答案：D 4．函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象大致是(　　) A B C D 答案：C 5．已知loga＞logb＞0，則下列關系正確的是(　　) A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b 解析：由loga＞0，logb＞0，可知a，b∈(0,1)． 作出函數(shù)y＝logax和y＝logbx的圖象如圖所示， 又∵loga＞logb. ∴結合圖象易知a＞b， ∴0＜b＜a＜1. 答案：A 6．已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 解析：f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示， 由題可設0＜a＜1，b＞1， ∴|lga|＝－lga，|lgb|＝lgb， ∴－lga＝lgb，即＝b， ∴a＋b＝a＋(0＜a＜1)． 又∵函數(shù)y＝x＋(0＜x＜1)為減函數(shù)， ∴a＋＞2，故選C. 答案：C 7．已知函數(shù)y＝3＋loga(2x＋3)(a＞0且a≠1)的圖象必經過點P，則P點坐標________． 解析：∵當2x＋3＝1即x＝－1時，loga(2x＋3)＝0，y＝3，P(－1,3)． 答案：(－1,3) 8．方程x2＝logx解的個數(shù)為________． 解析：函數(shù)y＝x2和y＝logx在同一坐標系內的圖象大致為： 由圖象可知，函數(shù)y＝x2和y＝logx在同一坐標系內的圖象只有一個交點，故方程x2＝logx的解的個數(shù)為1. 答案：1 9．若實數(shù)a滿足loga2＞1，則a的取值范圍為________． 解析：當a＞1時，loga2＞1＝logaa， ∴2＞a.∴1＜a＜2； 當0＜a＜1時，loga2＜0，不滿足題意． 答案：1＜a＜2 10．已知f(x)＝log3x. (1)作出這個函數(shù)的圖象； (2)若f(a)＜f(2)，利用圖像求a的取值范圍． 解析：(1)作出函數(shù)y＝log3x的圖象如圖所示． (2)令f(x)＝f(2)， 即log3x＝log32，解得x＝2. 由圖象知： 當0＜a＜2時，恒有f(a)＜f(2)． ∴所求a的取值范圍為0＜a＜2. B組　能力提升 11.已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直線y＝a(a＜0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是(　　) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 解析：分別作出三個函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖可知，x2＜x3＜x1. 答案：A 12.函數(shù)f(x)＝loga(3x－2)＋2(a＞0且a≠1)恒過定點__________． 解析：令3x－2＝1得x＝1.此時f(1)＝loga1＋2＝2，故函數(shù)f(x)恒過定點(1,2)． 答案：(1,2) 13.若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達式，并畫出圖形． 解析：∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0. 又當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)． ∴f(－x)＝lg(1－x)． 又f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－lg(1－x)， ∴f(x)的解析式為f(x)＝ ∴f(x)的圖象如圖所示： 14．若不等式x2－logmx＜0在內恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐標系中作y＝x2和y＝logmx的草圖，如圖所示． 要使x2＜logmx在內恒成立，只要y＝logmx在內的圖象在y＝x2的上方， 于是0＜m＜1. ∵x＝時，y＝x2＝， ∴只要x＝時， y＝logm≥＝logmm. ∴≤m，即≤m. 又0＜m＜1， ∴≤m＜1， 即實數(shù)m的取值范圍是. 15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時的x的值． 解析：∵f(x)＝2＋log3x， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2) ＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3. ∵函數(shù)f(x)的定義域為[1,9]． ∴要使y有意義，必須有. ∴1≤x≤3，∴0≤log3x≤1. 令u＝log3x，則0≤u≤1. 又函數(shù)y＝(u＋3)2－3，在[－3，＋∞)上是增函數(shù)． ∴當u＝1時，函數(shù)y＝(u＋3)2－3有最大值13. 即當log3x＝1，x＝3時，函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)有最大值是13.