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1、石家莊2019屆高中畢業(yè)班模擬考試(一)
理科數(shù)學(xué)答案
1、 選擇題
A卷答案:1-5 CDACB 6-10BCCBD 11-12DA
B卷答案:1-5 CDBCA 6-10ACCAD 11-12DB
二、填空題
13. 1 14. 或
15. 16. 10
三、解答題
17. 解: (1) ∵△ABC三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列,∴B=60
設(shè)A、B、C所對(duì)的邊分別為、、,由=可得.……2分
∵,由正弦定理知,∴. ……4分
△A
2、BC中,由余弦定理可得,∴b=.
即的長(zhǎng)為 ……6分
(2)∵BD是AC邊上的中線,∴ ……8分
∴==
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=” ……10分
∴,即BD長(zhǎng)的最小值為3. ……12分
18. 解:(1)證明:在中,,,,由余弦定理可得,
,,…………2分
,
,,.…………4分
(2)法1:在平面中,過點(diǎn)作,以所
3、在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:
…………6分
F
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則解得,,
即…………8分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則
解得,,即…………10分
由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為。……12分
法2:由(1)可知平面平面,
所以二面角的余弦值就是二面角的正弦值,…………6分
作于點(diǎn),則平面,
N
作于點(diǎn),連接,則
為二面角的平面角;…………8分
點(diǎn)為中點(diǎn),點(diǎn)為中點(diǎn),
在中,,,
…………10分
,所以二面角的余弦值為。…………12分
19. 解答:根據(jù)題意可得
……..部分對(duì)給2分,全對(duì)給4分
的分布列如下:
4、
30
31
32
33
34
35
36
p
…………………………………5分
……6分
(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)32份時(shí),利潤(rùn)為
……8分
當(dāng)購(gòu)進(jìn)33份時(shí),利潤(rùn)為
……10分
125.6>124.68
可見,當(dāng)購(gòu)進(jìn)32份時(shí),利潤(rùn)更高!……12分
20. 解:(1) 由拋物線定義,得,由題意得:
……2分
解得
所以,拋物線的方程為 ……4分
(2)由題意知,過引
5、圓的切線斜率存在,設(shè)切線的方程為,則圓心到切線的距離,整理得,.
設(shè)切線的方程為,同理可得.
所以,是方程的兩根,.
……6分
設(shè),
由得,,由韋達(dá)定理知,,所以,同理可得. ……8分
設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則
x0=x1+x22=y12+y228=4k2-22+4k1-228
……10分
設(shè),則,
所以,,對(duì)稱軸,所以 ……12分
21.解:(1)
當(dāng)時(shí),即時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,無(wú)極小值;
……2分
當(dāng)時(shí),即時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減;
,函數(shù)在上單調(diào)遞增;
綜上所述
6、,當(dāng)時(shí),無(wú)極小值;
當(dāng)時(shí), ……4分
(2)令
當(dāng)時(shí),要證:,即證,即證,
法1:要證,即證.
①當(dāng)時(shí),
令,,所以在單調(diào)遞增,
故,即. ……6分
……7分
令,,
當(dāng),在單調(diào)遞減;,在單調(diào)遞增,故,即.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)
又,
由、可知
所以當(dāng)時(shí), ……9分
②當(dāng)時(shí),即證. 令,,在上單調(diào)遞減,在上
7、單調(diào)遞增,,故
.……10分
③當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,由②知,而,
故; ……11分
當(dāng)時(shí),,由②知,
故;
所以,當(dāng)時(shí),.
綜上①②③可知,當(dāng)時(shí),. ……12分
法2: 當(dāng)時(shí),下證,即證. ……5分
① 當(dāng)時(shí),易知,,故; ……6分
②當(dāng)時(shí),顯然成立,故; ……7分
③當(dāng)時(shí),,故,
令,,所以在單調(diào)遞增,
故,即.,故; ……9分
只需證,,當(dāng),在單調(diào)遞減,故,故;
8、 ……11分
綜上①②③可知,當(dāng)時(shí),. ……12分
法3:易知
要證,即證 ……6分
令,則,故 ……8分
令,,故在上遞減
由,從而當(dāng)時(shí),故 ……10分
由,故 ……11分
綜上,當(dāng)時(shí),
9、 ……12分
22.(Ⅰ)曲線C的普通方程為:(x-2)2+y2=r2, ……2分
令x=ρcosθ,y=ρsinθ, ……3分
化簡(jiǎn)得ρ2-4ρcosθ+4-r2=0; ……5分
(Ⅱ)
解法1:把θ=π3代入曲線C的極坐標(biāo)方程中,得ρ2-2ρ+4-r2=0 ……6分
令?=4-4(4-r2)>0,∴3
10、 ……7分
方程的解ρ1,ρ2分別為點(diǎn)A,B的極徑,ρ1+ρ2=2,ρ1ρ2=4-r2>0
∴1OA+1OB=1ρ1+1ρ2=ρ1+ρ2ρ1ρ2=24-r2
……8分
∵3
11、ty=32t(t為參數(shù),t≥0),把參數(shù)方程代入曲線C的平面直角坐標(biāo)方程中得,t2-2t+4-r2=0, ……6分
令?=4-4(4-r2)>0, 得30,t2>0
∴1OA+1OB=1t1+1t2=t1+t2t1t2=24-r2
……
12、8分
∵3
13、 ……3分
解得 x≥-32
∴fx≤1的解集為xx≥-32 ……5分
(Ⅱ)
方法1:1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分
∴m=4, p+2q=4 ∴ p+2+2q=6
2p+2+1q=162p+2+1qp+2+2q=164+4qp+2+p+2q
≥164+24qp+2?p+2q=43 ……8分
當(dāng)且
14、僅當(dāng)p+2=2q=3時(shí),即p=1q=32時(shí),取“=”,
∴2p+1q的最小值為43. ……10分
方法2:1-x-x+3≤1-x+x+3=4 ……6分
∴m=4, p+2q=4 ∴p=4-2q q∈0,2
2p+2+1q=26-2q+1q=2q+6-2q6-2qq=33q-q2=3-q-322+94
……8分
∵q∈0,2,∴當(dāng)q=32時(shí),2p+2+1q取得最小值為43. ……10分