《【狀元之路】2012屆高中數(shù)學(xué) 1集合與簡(jiǎn)易邏輯單元測(cè)評(píng) 文 大綱人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【狀元之路】2012屆高中數(shù)學(xué) 1集合與簡(jiǎn)易邏輯單元測(cè)評(píng) 文 大綱人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
單元測(cè)評(píng)(一)
測(cè)試內(nèi)容：集合與簡(jiǎn)易邏輯 測(cè)試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若P∩Q＝Q，則a的值是( )
A．1 B．－1
C．1或－1 D．0,1或－1
解析：由x2＝1，得x＝1，所以P＝{－1,1}．
由P∩Q＝Q，則有Q?P.
分Q＝?和Q≠?兩種情況討論．
若Q＝?，則a＝0；
若Q≠?，則a≠0，Q＝{x|x＝}，所以a＝－1或1.
綜上，可知a的值為0,1或－1.
答案：D
2．“x＝”是“函數(shù)y＝s
2、in2x取得最大值”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝sin2x＝sin＝1取得最大值；反過(guò)來(lái)，當(dāng)函數(shù)y＝sin2x取得最大值時(shí)，不能推出x＝，如x＝時(shí)，函數(shù)y＝sin2x也可取得最大值．綜上所述，“x＝”是“函數(shù)y＝sin2x取得最大值”的充分不必要條件．
答案：A
3．已知集合A＝{x||x－3|＜a，a＞0}，集合B＝{x|x2－2x－8≥0}，若A∪B＝R，則實(shí)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥5
C．a(chǎn)＞5 D．1≤a≤5
解析：由題意，可得A＝{x|3－a＜x
3、＜3＋a}，B＝{x|x≤－2，或x≥4}．由A∪B＝R，畫(huà)數(shù)軸分析，可得即所以a≥5.
答案：B
4．設(shè)集合A＝{x|x＝，n∈Z} ，B＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，下列圖中能表示A，B關(guān)系的是( )
解析：∵A＝{x|x＝，n∈Z}＝{x|x＝n，n∈Z}，B＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}＝{x|x＝(2n＋1)，n∈Z}，
∴BA.故選D.
答案：D
5．已知命題p：函數(shù)y＝loga(ax＋2a)(a>0，a≠1)的圖像必過(guò)定點(diǎn)(－1,1)；命題q：若函數(shù)y＝f(x－2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．那么( )
A．“p且q”為真
4、 B．“p或q”為假
C．p真q假 D．p假q真
解析：命題p：函數(shù)y＝loga[a(x＋2)]＝loga(x＋2)＋1，函數(shù)y＝loga(x＋2)過(guò)定點(diǎn)(－1,0)，從而函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1過(guò)定點(diǎn)(－1,1)，所以命題p為真命題；命題q：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x－2)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以函數(shù)y＝f(x)關(guān)于直線x＝－2對(duì)稱，所以命題q為假命題，所以p真q假．
答案：C
6．已知命題p：x2－4x＋3＜0與q：x2－6x＋8＜0；若p且q是不等式2x2－9x＋a＜0成立的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(9，＋∞) B．{0}
C．(－∞，9] D．(0,
5、9]
解析：由x2－4x＋3＜0，可得p：1＜x＜3；由x2－6x＋8＜0，可得q：2＜x＜4，于是p且q為2＜x＜3.由條件可知{x|2＜x＜3}是不等式2x2－9x＋a＜0的解集的子集，即方程2x2－9x＋a＝0的兩根中一根小于等于2，另一根大于等于3.
令f(x)＝2x2－9x＋a，則有?a≤9.
答案：C
7．設(shè)a，b∈R，則f(x)＝x|sinx＋a|＋b為奇函數(shù)的充要條件是( )
A．a(chǎn)2＋b2＝0 B．a(chǎn)b＝0
C. D．a(chǎn)2－b2＝0
解析：若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝0，即x|sinx＋a|＋b－x|sin(－x)＋a|＋b＝0.
∴
6、x(|sinx＋a|－|sinx－a|)＋2b＝0.
∵x、sinx不恒為0，∴a＝0，b＝0，∴a2＋b2＝0.
若a2＋b2＝0，則a＝0，b＝0，f(x)＝x|sinx|為奇函數(shù)．
答案：A
8．已知x、y∈R，A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|－＝1，a＞0，b＞0}，當(dāng)A∩B中只有一個(gè)元素時(shí)，a，b的關(guān)系式是( )
A．a(chǎn)b＝ B．a(chǎn)b＝a＋b
C．a(chǎn)＋b＝ D．|a－b|＝
解析：由A∩B中只有1個(gè)元素知，圓x2＋y2＝1與直線－＝1相切，則1＝，即ab＝.
答案：A
9．(2010北京)a，b為非零向量，“a⊥b”是“函數(shù)f(x)＝
7、(xa＋b)(xb－a)為一次函數(shù)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：因?yàn)閒(x)＝(xa＋b)(xb－a)＝(ab)x2＋(|b|2－|a|2)x－ab.當(dāng)f(x)為一次函數(shù)時(shí)，必須滿足即故f(x)為一次函數(shù)時(shí)一定有a⊥b.當(dāng)a⊥b且|a|＝|b|時(shí)，f(x)為常函數(shù)，所以a⊥b不是f(x)為一次函數(shù)的充分條件，故選B.
答案：B
10．已知全集U為實(shí)數(shù)集R，集合M＝{x|<0|，N＝{x||x|≤1}，則下圖中陰影部分表示的集合是( )
A．[－1,1]
B．(－3,1]
C．(－∞，－3]∪[－
8、1，＋∞)
D．(－3，－1)
解析：∵M(jìn)＝{x|<0}＝{x|－3
9、1)＜0時(shí)，
若0＜m＜1，則n＞1，
若m＞1，則0＜n＜1.
所以，logmn＜0，是“(m－1)(n－1)＜0”的充要條件．
答案：A
12．命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要條件；命題q：函數(shù)y＝的定義域是(－∞，0]∪[2，＋∞)．則( )
A．“p或q”為真 B．“p且q”為真
C．p真q假 D．p假q假
解析：∵|a|＋|b|≥|a＋b|，從而|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的必要不充分條件，所以命題p為假命題；解不等式|x－1|≥1，可得解集為(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以q為真命題．故選A.
答案：A
10、二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．設(shè)全集S＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，若?SA＝{5}，則a＝__________.
解析：∵?SA＝{5}，∴5∈S，且5?A，∴a2＋2a－3＝5，即a2＋2a－8＝0，可解得a＝2，或a＝－4.
當(dāng)a＝2時(shí)，|2a－1|＝3，此時(shí)滿足3∈S；
當(dāng)a＝－4時(shí)，|2a－1|＝9?S，∴a＝－4，應(yīng)舍去．
綜上，a＝2.
答案：2
14．命題“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：由題意，有ax2－2ax－3≤0恒成立．
當(dāng)a＝0時(shí)，－3≤0
11、成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，有得－3≤a＜0.故－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
15．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________．
解析：∵A＝{x|log2x≤2}，∴0＜x≤4.
又∵A∩B＝?，故a≤0.
答案：(－∞，0]
16．已知命題p：≤x≤1，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：由綈p是綈q的必要不充分條件，知p是q的充分而不必要條件，則有{x|≤x≤1}{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}．
12、
設(shè)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)，則有可解得a∈[0，]．
答案：[0，]
三、解答題：本大題共6小題，共70分．
17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2≤x≤4}．
(1)試定義一種新的集合運(yùn)算Δ，使AΔB＝{x|1＜x＜2}；
(2)按(1)的運(yùn)算，求BΔA.
解析：易得A＝{x|1＜x＜3}，又B＝{x|2≤x≤4}．
(1)∵AΔB＝{x|1＜x＜2}，
且由圖可知AΔB中的元素都在A中但不在B中，∴定義AΔB＝{x|x∈A，且x?B}．
(2)由(1)可知，BΔA＝{x|x∈B，且x?A}＝{x|3≤x≤4
13、}．
18．(本小題滿分12分)已知命題p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．
解析：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個(gè)不等的負(fù)根，
則解得m＞2，即命題p：m＞2；
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無(wú)實(shí)根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，
解得1＜m＜3，即命題q：1＜m＜3.
因?yàn)椤皃或q”為真，所以命題p、q至少有一個(gè)為真，又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一個(gè)為假，
因此命題p、q應(yīng)是一真一假，即命題p為真，命題q為假，或命題p為假，命題
14、q為真．
∴或
解得m≥3，或1＜m≤2.
19．(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2≤x＋1≤4}，設(shè)集合C＝{x|x2＋bx＋c＞0}，且滿足(A∪B)∩C＝?，(A∪B)∪C＝R，求b，c的值．
解析：A＝{x|x2＋x－2≤0}＝{x|－2≤x≤1}，
B＝{x|1≤x≤3}，
∴A∪B＝{x|－2≤x≤3}．
∵(A∪B)∩C＝?，(A∪B)∪C＝R，
∴C＝{x|x＜－2，或x＞3}．
∴－2,3是方程x2＋bx＋c＝0的兩根．
∴b＝－1，c＝－6.
20．(本小題滿分12分)設(shè)命題p：不等式ax＞1(a＞0，且a≠1)的解
15、集是{x|x＜0}；命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域?yàn)镽.若“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：若p為真命題，則0＜a＜1.
若q為真命題，
由得a＞.
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p與q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，0＜a≤；
當(dāng)p假q真時(shí)，a≥1.
∴a的取值范圍是(0，]∪[1，＋∞)．
21．(本小題滿分12分)已知命題p：x∈A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，命題q：x∈B＝{x|x2－4x＋3≥0}．
(1)若A∩B＝?，A∪B＝R，求實(shí)數(shù)a.
(2)若綈q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a.
解析
16、：由題意，得B＝{x|x≥3，或x≤1}．
(1)由A∩B＝?，A∪B＝R，可知A＝?RB＝(1,3)．
∴?a＝2.
(2)∵B＝{x|x≥3，或x≤1}，
∴綈q：x∈{x|1＜x＜3}．
∵綈q是p的必要條件，即p?綈q，
∴A??RB＝(1,3)．
∴?2≤a≤2?a＝2.
22．(本小題滿分12分)已知命題p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立；命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解，若命題p是真命題，命題q是假命題，求a的取值范圍．
解析：∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的兩個(gè)實(shí)根
17、，
∴
∴|x1－x2|＝＝.
∴當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，|x1－x2|max＝3，
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[－1,1]恒成立，可得a2－5a－3≥3.
∴a≥6，或a≤－1.
∴命題p為真命題時(shí)a≥6，或a≤－1，
命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解．
①當(dāng)a＞0時(shí)，顯然有解，
②當(dāng)a＝0時(shí)，2x－1＞0有解，
③當(dāng)a＜0時(shí)，∵ax2＋2x－1＞0有解，
∴Δ＝4＋4a＞0.∴－1＜a＜0.
從而命題q：不等式ax2＋2x－1＞0有解時(shí)a＞－1.
又命題q是假命題，∴a≤－1.
故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí)，a的取值范圍為a≤－1.
7
用心 愛(ài)心 專心
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