人教A版高中數(shù)學(xué)選修11《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》說(shuō)課稿

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1、說(shuō) 課 稿 第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 課題：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)） 環(huán) 節(jié) 內(nèi) 容 理論依據(jù)或意圖 教 材 分 析 教 材 地 位 與 作 用 “橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)選修1-1》第二章第2.1.2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何

2、性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)；從《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和近年來(lái)《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）考試大綱》看，該課的知識(shí)要求是掌握內(nèi)容，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。 《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 教 學(xué) 目 標(biāo) 1、知識(shí)與技能 ■ 探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 ■ 掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。 2、過(guò)程與方法 ■ 通過(guò)橢圓的方程研究橢

3、圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 ■ 通過(guò)掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。 根據(jù)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，強(qiáng)調(diào)積極主動(dòng)，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的。 教 學(xué) 重 難 點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過(guò)程 教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程研究

4、曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過(guò)程。 本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)；又因?yàn)閷W(xué)生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)生感到困難，且如何定義離心率，學(xué)生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。 環(huán)節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 教 學(xué) 過(guò) 程 以 境 激 情 創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題 多媒體展示: 模擬“嫦娥一號(hào)”升空進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫。 解說(shuō): 20

5、07年10月24日，隨著中國(guó)自主研制的第一個(gè)月球探測(cè)器——嫦娥一號(hào)衛(wèi)星飛向太空，自強(qiáng)不息的中國(guó)航天人，又將把中華民族的嶄新高度鐫刻在太空中。繞月探測(cè)，中國(guó)航天的第三個(gè)里程碑。它標(biāo)志著，在實(shí)現(xiàn)人造地球衛(wèi)星飛行和載人航天之后，中國(guó)航天又向深空探測(cè)邁出了第一步。 “嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢? 要想解決這個(gè)問(wèn)題,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”。 教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫展示，生動(dòng)解說(shuō)，提出問(wèn)題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課

6、題。 以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題、國(guó)家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題，同時(shí)滲透愛(ài)國(guó)情感教育。 研 討 論 證 復(fù)舊類比，明確目標(biāo) 請(qǐng)同學(xué)們回憶圓C：x2+y2=2(>0)的幾何性質(zhì)。借鑒圓的幾何性質(zhì)，想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？ 教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考，回答，教師展示幾何性質(zhì)。學(xué)生思考，類比猜想。 復(fù)習(xí)舊知，引導(dǎo)類比，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比思想解決問(wèn)題的能力。 學(xué)法指導(dǎo)，探索新知 1、對(duì)稱性的探究

7、 橢圓（>b>0）具有怎樣的對(duì)稱性呢？你能根據(jù)方程加以說(shuō)明嗎？ 歸納結(jié)論：橢圓（>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心，對(duì)稱中心也叫橢圓的中心。 2、頂點(diǎn)的探究 橢圓（>b>0）與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ 頂點(diǎn)定義：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b) 結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 討論：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程中，令2-c2=b2能使方程簡(jiǎn)

8、單整齊，其幾何意義是什么？ 多媒體展示：連結(jié)頂點(diǎn)B2和焦點(diǎn)F2，構(gòu)造Rt△B2OF2,在Rt△B2OF2中，|OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=2-c2 3、范圍的探究 問(wèn)1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說(shuō)出x、y的范圍嗎？ 問(wèn)2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？ 引導(dǎo)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（>b>0）有什么特點(diǎn)？ （1）方程的左邊是平方和的形式，右邊是常數(shù)1。 （2）方程中x2和y2的系數(shù)不相等。 總結(jié)歸納結(jié)論：①橢圓方程中x、y的范圍為： 且；②橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。 4、離心率的探究 從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度

9、不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？ 引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和） 探究一：①在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？②若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？ 歸納：①不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平 ②c不變，越大，越圓；越小，越扁平 探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：①若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？②若的值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？③若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？ ●離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)： (1)、，c的數(shù)值接近程度可以刻畫橢圓的扁平程度。 (2)、離心率的定義：橢圓的焦距

10、與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0

11、B2F2O越大，橢圓越圓） 5、歸納、類推 歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說(shuō)說(shuō)它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？ 教師提問(wèn)，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)。 動(dòng)畫展示橢圓的對(duì)稱性,歸納結(jié)論. 教師提問(wèn)，學(xué)生觀察思考、動(dòng)手操作。 教師展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。 學(xué)生結(jié)合圖形，展開討論。圖形展示，得出結(jié)論。 學(xué)生觀察、回答。 學(xué)生分組討論。 教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)

12、生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。 教師展示學(xué)生不同解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納結(jié)論。 學(xué)生思考、回答。 學(xué)生思考、交流、猜想。教師 操作《幾何畫板》，印證學(xué)生的猜想 教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生上臺(tái)按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。 教師提問(wèn)，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納 教師提問(wèn)，學(xué)生觀察、思考、回答。 教師借助圖表，讓學(xué)生思考?xì)w納。然后提問(wèn)，學(xué)生討論、探究。師生共同歸納。

13、 使學(xué)生從對(duì)稱性的本質(zhì)上得到研究對(duì)稱性的方法。動(dòng)畫展示橢圓的對(duì)稱性,使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱美。 展示和評(píng)價(jià)學(xué)生的解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。結(jié)合圖形給出相關(guān)定義，使學(xué)生對(duì)定義有深刻理解，也為范圍的探究作好鋪墊。 體會(huì)、b、c的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)與形的緊密結(jié)合,為橢圓扁平程度的探究奠定基礎(chǔ)。 教師的適時(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問(wèn)題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力。突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。 利用

14、橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。 《幾何畫板》的合理使用，把問(wèn)題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，合作交流的精神。 深化理解橢圓扁平程度的刻畫。 使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體會(huì)橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)。 教 學(xué) 過(guò)

15、程 教 學(xué) 過(guò) 程 教 學(xué) 過(guò) 程 教 學(xué) 過(guò) 程 研

16、 討 論 證 研 討 論 證 研 討 論 證 深 化 提 高 深 化 提

17、 高 應(yīng)用舉例 例4、若橢圓方程為16x2+25y2=400。 （1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）畫出該橢圓的草圖。 學(xué)生思考。教師引導(dǎo)學(xué)生找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過(guò)程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。 學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。 例5、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，

18、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BC⊥F1F2，|F1B|=2.8cm， |F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng) 的坐標(biāo)系，求截口BAC 所在橢圓的方程 （精確到0.1cm）。 學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。學(xué)生思考、交流、討論，寫出解答過(guò)程。展示解答過(guò)程，教師評(píng)價(jià)分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。 提高學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。 鞏固練習(xí) 1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。①求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。②畫出橢圓的草圖。 2、若橢圓焦點(diǎn)

19、在x軸上， e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？ ①② 學(xué)生獨(dú)立思考，同桌之間交流，動(dòng)手操作。 教師巡視，展示學(xué)生解答過(guò)程，師生共評(píng)。 學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和橢圓扁平程度的刻畫方法。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 應(yīng)用實(shí)踐 如圖所示，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射后首先將被送入以地球的中心（F2）為一個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)橢圓形地球同步軌道，這一軌道離地面最近距離為200公里，最遠(yuǎn)為5.1萬(wàn)公里，而我們地球的半徑R=6371km。建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。 教師巡視引導(dǎo)啟發(fā)、

20、學(xué)生分組討論，找出已知條件，轉(zhuǎn)化條件，尋求解決方法。 首尾呼應(yīng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 總 結(jié) 評(píng) 價(jià) 小結(jié): 教師通過(guò)多媒體展示，提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答，師生共同小結(jié)。 利用“教學(xué)流程圖”形式簡(jiǎn)明地對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)層級(jí)方面的展示，以達(dá)到促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)保持和遷移目的。 作業(yè)布置： 課本P42 習(xí)題2.1 A組3、9 鞏固知識(shí)，及時(shí)反饋教學(xué)信息，加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練。 環(huán) 節(jié) 教 學(xué) 內(nèi) 容

21、 設(shè) 計(jì) 意 圖 教 學(xué) 過(guò) 程 板 書 設(shè) 計(jì) 有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí). 環(huán)節(jié) 內(nèi) 容 理論依據(jù)或意圖 教 法 分 析 本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過(guò)多媒體動(dòng)畫演示，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固提高。 根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察——猜想——論證——?dú)w納——應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)

22、生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。。 學(xué) 法 分 析 根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察——猜想——論證——?dú)w納——應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。 探究式學(xué)習(xí)方式是現(xiàn)代課堂教學(xué)主要的常見(jiàn)模式，依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，在本班學(xué)生實(shí)際情況教學(xué)下確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下通過(guò)師生共同探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)形成過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。 評(píng) 價(jià) 分

23、 析 本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上，力求調(diào)動(dòng)一切積極因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，使學(xué)生的思維圍繞“探究”步步深入，最大限度挖掘?qū)W生潛能，體現(xiàn)學(xué)生的主體性。我認(rèn)為本節(jié)課達(dá)到如下教學(xué)效果： ■ “生活情景”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的探究過(guò)程增強(qiáng)了學(xué)生的自信心和感受研究方法的思想滲透。 ■ 通過(guò)動(dòng)手操作，合作交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，感受領(lǐng)會(huì)從數(shù)到形的探究過(guò)程。 ■ 橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用（如例題、練習(xí)）培養(yǎng)了學(xué)生分析、抽象、概括、邏輯推理的能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 ■ 整個(gè)課堂設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使不同的個(gè)體均獲得不同程度的學(xué)習(xí)效果和收獲。 評(píng)價(jià)分析是由教學(xué)過(guò)程的反饋，檢驗(yàn)教學(xué)是否達(dá)到預(yù)期目的，教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)，教學(xué)方法與手段運(yùn)用是否恰當(dāng)?shù)囊粋€(gè)重要環(huán)節(jié)。一個(gè)方面，它可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握能力培養(yǎng)的程度；另一方面，它又為以后的教學(xué)構(gòu)想調(diào)整與教學(xué)措施的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 8