人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第二十八章 銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)測試卷2

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1、人教版數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十八章 基礎(chǔ)過關(guān)測試卷 一、選擇題 1．在Rt△ABC中，∠C= 90，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，則 ( ) A．sinA= B．cos A= C．sin B= D．tan B= 2．在△ABC中，∠C= 90，a=5，c= 13，用計算器求∠A約等于 ( ) A.1438 B. 6522 C. 6723 D. 2237 3．如圖，直線m∥n，△ABC的頂點B、C分別在直線n、m上，且sinA=cos∠1=，tan∠ABC=，則∠2的度數(shù)為 ( ) A．1

2、40 B．130 C．120 D．110 4．如果30<∠A <45，那么sin A的范圍是 ( ) A．0

3、CA=，則PA等于 ( ) A．5米 B．6米 C．7.5米 D．8米 7．如圖，一塊三角木的側(cè)面是直角三角形，已知直角邊h=12 cm，a= 20 cm，斜邊與直角邊a的夾角為θ，則tanθ的值等于 ( ) A． B． C． D． 8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB= 90，CD是AB邊上的中線，AC=8，BC=6，則∠ACD的正切值是 ( ) A． B． C． D． 9．如圖，菱形ABCD的對角線AC的長為6，sin∠ABD=，則這個菱形的周長是 ( ) A．20

4、 B．24 C．14 D．32 10.如圖，將一副三角板擺放在一起，組成四邊形ABCD，連接AC，則tan∠ACD的值等于 ( ) A. 2 B．2+ C．1+ D. 2 二、填空題 11.如圖，將∠BAC放置在55的正方形網(wǎng)格中，如果頂點A及B、C均在格點上，那么∠BAC的正切值為____． 12.已知α為銳角，tan α= 2sin 30，那么α=____. 13.在Rt△ABC中，∠C= 90，a、b分別是∠A、∠B的對邊，如果sin A：sin B=2:3，那么a:b等于____. 14．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，si

5、n∠CAB=，cos∠CBA=，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為____. 15.如圖，在距離鐵軌200 m的B處，觀察從南通開往南京的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上.10 s后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這列動車的平均車速是____m/s(結(jié)果保留根號)． 16.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟大樓頂部B的俯角為30，看這棟大樓底部C的俯角為60，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為____米． 17．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB=AC=5，cos

6、C=，那么GE=____． 18.已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3：4，首先將△ABC折疊，使點C落在斜邊AB上，折痕為BD，然后將△ABD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則sin∠DEA的值為____． 三、解答題 19．計算：(1)3tan 30+sin 45-2sin 60；(2)cos30+sin 60-(tan 45-1)2020 20．在銳角△ABC中，AD、CE分別是邊BC、AB上的高，AB=12，BC=16，=48.求： (1) ∠B的度數(shù)； (2)tan ∠ACB的值．

7、 21.(2019湖北黃岡中考，22)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40 m．從點A測得點D的俯角α為45，測得點C的俯角β為60.求這兩座建筑物AB和CD的高度．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位，≈1.414，≈1.732) 22.(2019湖南衡陽模擬，22)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70方向，航母再航行8

8、海里到達B處，此時測得小島C位于它的北偏東37方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD. (參考數(shù)據(jù)：sin 70≈0.94，cos 70≈0.34，tan 70≈2.75，sin 37≈0.60，cos 37≈0.80，tan 37≈0.75) 23.(2019浙江嘉興二模，22)如圖1是某品牌訂書機，其截面示意圖如圖2所示．訂書釘放置在軌槽CD內(nèi)的ND處，由連接彈簧的推動器MN推緊，連桿EP一端固定在壓柄CF上的點E處，另一端P在NM上移動，點

9、P與點M重合后，拉動壓柄CF會帶動推動器MN向點C移動，使用時，壓柄CF的端點F與出釘口D重合，紙張放置在底座AB的合適位置，按下壓柄完成裝訂(即點D與點H重合)．已知CA⊥AB，CA=2cm，AH=12cm，CE=5 cm，EP=6 cm，MN=2 cm. (1)求軌槽CD的長(結(jié)果精確到0.1 cm)； (2)裝入訂書釘需打開壓柄FC，拉動推動器MN向點C移動，當(dāng)∠FCD=53時，能否在ND處裝入一段長為2.5cm的訂書釘？(參考數(shù)據(jù)：≈2.24，≈6.08，sin 53≈0.80，cos53≈0.60) 第二十八章 基礎(chǔ)

10、過關(guān)測試卷 1．C ∵∠C=90，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，∴sinA=，cosA=，sinB=，tanB=，故選C． 2．D sinA==≈0.384 62，用計算器求得∠A≈22.62≈2237’.故選D. 3.C ∵sin A=cos∠1=，tan∠ABC=， ∴∠A= 60， ∠ABC= ∠1= 30，∴∠ACB= 90. 如圖，∵m∥n，∴∠3= ∠1= 30．∵∠ACB=90， ∴∠4=60，∴ ∠2=180-∠4=120．故選C. 4．B當(dāng)α為銳角時，sin α隨α的增大而增大，∵30< ∠A <45，∴

11、ot A= =，設(shè)BC= 2x，則AC= 3x，由勾股定理得AB==x，∴ sin A===.故選C． 6．B在Rt△APC中，∠APC= 90，PC=8米，cos∠PCA=，∴AC==10(米)，∴PA==6(米)．故選B． 7．A ∵h=12 cm，a=20 cm，斜邊與直角邊a的夾角為θ，∴ tanθ===，故選A． 8．D ∵CD是AB邊上的中線，∴CD =AD，∴∠A= ∠ACD．∵∠ACB= 90，BC=6，AC=8，tan∠A===，∴tan∠ACD= ．故選D． 9．A ∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD．∵AC=6，∴AO=3，∵sin∠ABD= ，∴AB==

12、5 ，∴這個菱形的周長為20．故選A． 10.C如圖，作AH⊥CB交CB的延長線于H.∵∠ABD= 90， ∠DBC= 45，∴∠ABH=45，∵∠AHB= 90，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AH=BH.設(shè)AH= BH=a，則AB= a，BD=a，BC= CD=a，CH=a+a.∵∠AHB=∠DCB=90，∴∠AHB+ ∠DCB= 180，∴AH∥DC，∴∠ACD= ∠CAH， ∴tan ∠ACD=tan ∠CAH==+1．故選C． 11．答案：1 解析：如圖，連接BC，則AB= BC= =，AC= =2， ∴AB+BC= 10+ 10= 20= AC．∴△ABC是等腰直角三角

13、形，且∠ABC=90，∴∠ BAC= 45，則tan∠BAC=1. 12.答案：45 解析：tanα=2sin30=2=1，又∵α為銳角，∴α=45. 13.答案：2:3 解析：在Rt△ABC中，∠C=90，a、b分別是∠A、∠B的對邊，設(shè)c為∠C所對的邊，則sin A=，sin B=，∵sinA：sinB=2：3，∴：=2：3，∴a：b=2:3. 14.答案： 解析：如圖，連接CO并延長交⊙O于E，連接BE，∵sin∠CAB=，cos∠CBA=，∴∠CAB=30，∠CBA=45，∵同弧所對圓周角相等，∴∠E=∠A= 30．∵CE是⊙O的直徑，∴∠EBC= 90．∴⊙O的半徑為

14、2，∴CE=4，∴BC=CE=2，∵CD⊥AB，∠CBA =45，∴CD= BC=． 15．答案：20(1+) 解析：如圖，作BD⊥AC于點D，則BD= 200 m.∵在Rt△ABD中，∠ABD=60，BD=200m，∴AD= BDtan∠ABD= 200m，∵在Rt△CBD中，∠CBD=45，∴CD=BD=200m，∴AC=(200+200)m，則這列動車的平均車速是= 20( 1+) m/s. 16．答案：180 解析：過A作AD⊥CB，交CB的延長線于點D，則∠CDA= 90，由題可知∠CAD= 60，∠BAD= 30，CD= 270米，在Rt△ACD中，tan∠CAD=

15、，∴AD== 90米，在Rt△ABD中，tan∠BAD= ．∴BD=ADtan 30= 90= 90(米)，∴BC=CD-BD=270-90=180(米)，即這棟大樓的高度為180米． 17.答案： 解析：過E作EF⊥BC于點F，∵AD、BE分別是邊BC、AC上的中線，AB =AC=5，∴AD⊥BC，∴AD∥EF，∵cos C==，∴CD=4，∴AD=3，BC=8，∴EF=1.5，DF=2，易得△BDG∽△BFE，∴，∴DG=1，∴BG==，∴，得BE=，∴GE=BE-BG=-=. 18.答案： 解析：∵AC與BC的比為3：4，∴設(shè)AC=3x(x>0)，則BC=4x，∴AB==

16、5x．∵將△ABC折疊，點C落在AB上，∴∠DBC=∠DBA=∠ABC．∵將△ABD折疊，點B與點D重合，∴∠ABD=∠BDE，∴∠AED=2∠ABD= ∠ABC，∴sin∠DEA= sin∠ABC= . 19.解析：(1)原式= ． (2)原式=． 20．解析：(1)由題意可知=BCAD=48，BC=16， ∴AD=6． 在Rt△ABD中，AB= 12， ∴sin B= ∴∠B= 30. (2)在Rt△ABD中，AD=6，AB=12，∴ BD=， ∵BC= 16，∴CD=16-． 在Rt△ACD中，tan∠A

17、CD=． 21．解析：延長CD，交AE于點E，可得DE⊥AE， 在Rt△AED中，AE=BC=40 m，∠EAD=45， ∴ED=AEtan 45=40 m， 在Rt△ABC中，∠BAC=30，BC=40 m， ∴AB= 40≈69.3 m， 則CD=EC-ED=AB-ED=69.3-40=29.3 m. 答：這兩座建筑物AB和CD的高度分別約為69.3m和29.3m． 22．解析：設(shè)BD=x海里， 在Rt△BDC中，tan∠BCD=，∠BCD=37， ∴CD=≈=海里． 在Rt△ADC中，tan∠ACD=，

18、∠ACD=70， ∴AD=CDtan∠ACD≈=海里， 由題意得8+x=， 解得x=3． 答：還需航行的距離BD約為3海里． 23.解析：(1)連接CH，由題意知CD= CH， 在Rt△ACH中，CH= =2≈12.2(cm)． ∴CD=CH=12.2(cm)． (2)過點E作EK⊥PC于K. 在Rt△ECK中，EK=ECsin 53≈50.80= 4(cm)， CK= ECcos 53≈50.60=3(cm) 在Rt△EPK中，PK===2≈4.48(cm)， ∴DN=CD-CK-PK-MN=12.2-3-4.48-2= 2.72 cm>2.5 cm， ∴能在ND處裝入一段長為2.5 cm的訂書釘．