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湖南省懷化市湖天中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形學(xué)案 新人教A版必修5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題．
學(xué)法重難點(diǎn)
測(cè)量距離的實(shí)際應(yīng)用
一：知識(shí)鏈接（本課時(shí)的主要知識(shí)展示）
問(wèn)題1：正弦定理和余弦定理
（1）用正弦定理：
①知兩角及一邊解三角形； ②知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)）．
（2）用余弦定理：
①知三邊求三角； ②知道兩邊及這兩邊的夾角解三角形．
問(wèn)題2：應(yīng)用舉例
① 距離問(wèn)題，②高度問(wèn)題，③ 角度問(wèn)題，④計(jì)算問(wèn)題．
二：試一試（課前演練）
練：有一長(zhǎng)為2公里的斜坡，它的傾斜
2、角為30，現(xiàn)要將傾斜角改為45，且高度不變.
則斜坡長(zhǎng)變?yōu)開__ ．
新課探究
探究1 在中，且最長(zhǎng)邊為1，，，求角C的大小
及△ABC最短邊的長(zhǎng)．
北
20
10
A
B
?
?C
探究2 如圖，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一
艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救．甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30，
相距10海里C處的乙船，試問(wèn)乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往
B處救援（角度精確到1）？
北
探究3 在ABC中，設(shè) 求A的值．
※ 模仿練習(xí)
練1. 練1. 如圖，
3、某海輪以60 n mile/h 的速度航行，在A點(diǎn)測(cè)得海面上油
井P在南偏東60，向北航行40 min后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得油井P在南偏東30，
海輪改為北偏東60的航向再行駛80 min到達(dá)C點(diǎn)，求P、C間的距離．
練2. 在△ABC中，b＝10，A＝30，問(wèn)a取何值時(shí)，此三角形有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？無(wú)解？
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 應(yīng)用正、余弦定理解三角形；
2. 利用正、余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題（測(cè)量距離、高度、角度等）；
3．在現(xiàn)實(shí)生活中靈活運(yùn)用正、余弦定理解決問(wèn)題. （邊角轉(zhuǎn)化）．
※ 知識(shí)拓展
設(shè)在中，已知三邊，，，那么用已知邊表示外接
4、圓半徑R的公式是：
( 內(nèi)切圓半徑 )
當(dāng)堂檢測(cè)
A級(jí)：
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30，∠B＝，則△ABC的面積為（ ）.
A．9 B．18 C．9 D．18
2.在△ABC中，若，則∠C=（ ）.
A． 60 B． 90 C．150 D．120
3. 在ABC中，，，A=30，則B的解的個(gè)數(shù)是（ ）.
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．不確定的
B級(jí)：
4. 在△ABC中，，，，求；
5. 在ABC中，、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，若，求A。
課后作業(yè)
1. 已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；（2）若，求的面積．
2. 在△ABC中，分別為角A、B、C的對(duì)邊，，=3， △ABC的面積為6，
（1）求角A的正弦值； （2）求邊b、c.
學(xué)后反思
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