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課時訓(xùn)練(三十) 三視圖與展開圖
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[xx廣安] 下列圖形中,主視圖為圖K30-1的是 ( )
圖K30-1
圖K30-2
2.[xx常州] 下列圖形中,哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖 ( )
圖K30-3
3.[xx衡陽] 圖K30-4是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形,它的主視圖是 ( )
圖K30-4
圖K30-5
4.如圖K30-6是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是 ( )
圖K30-6
A.正方體 B.長方體
C.三棱柱 D.三棱錐
5.[xx濰坊] 如
2、圖K30-7所示的幾何體的左視圖是 ( )
圖K30-7
圖K30-8
6.[xx煙臺] 由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體如圖K30-9放置,一面著地,兩面靠墻.如果要將露出的部分涂色,則涂色部分的面積為 ( )
圖K30-9
A.9 B.11 C.14 D.18
7.[xx雅安] 下列圖形不能折成一個正方體的是 ( )
圖K30-10
8.[xx荊門] 某幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成,其主視圖與左視圖如圖K30-11所示,則搭成這個幾何體的小正方體最少有 ( )
圖K30-11
A.4個 B.5個 C.6個 D.7個
3、9.[xx濟(jì)寧] 一個幾何體的三視圖如圖K30-12所示,則該幾何體的表面積是 ( )
圖K30-12
A.24+2π B.16+4π
C.16+8π D.16+12π
10.[xx龍東] 如圖K30-13是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖,則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是 ( )
圖K30-13
A.3 B.4 C.5 D.6
11.寫出一個在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體: .
12.[xx濱州] 如圖K30-14,一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形,則這個幾何體的表面積為 .
4、圖K30-14
13.已知一個底面為菱形的直棱柱,高為10 cm,體積為150 cm3,則這個棱柱的下底面面積為 cm2;若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200 cm2,記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A,B,C,D,AE是BC邊上的高,則CE的長為 cm.
14.如圖K30-15①是上、下底面為全等的正六邊形的禮盒,其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成,測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖②所示,左視圖包含兩個全等的矩形,如果用彩色膠帶如圖①所示包扎禮盒,所需膠帶長度至少為 cm.(若結(jié)果帶根號,則保留根號)
圖K30-15
15.已知一個幾何體的三視圖如圖K30-16,請描述該幾何體的形狀,并根據(jù)
5、圖中標(biāo)注的尺寸(單位:cm)求它的側(cè)面積.
圖K30-16
|拓展提升|
16.[xx金華] 如圖K30-17①②為同一長方體房間的示意圖,圖③為該長方體的表面展開圖.
(1)蜘蛛在頂點(diǎn)A處.
①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時,試在圖①中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅,沿墻面爬行的最近路線;
②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時,圖②中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線,往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC,試通過計(jì)算判斷哪條路線最近.
(2)在圖③中,半徑為10 dm的☉M與DC相切,圓心M到邊CC的距離為15 dm.蜘蛛P在線段AB上,蒼蠅Q在☉M的圓周上,線段PQ為蜘蛛爬行路線.若P
6、Q與☉M相切,試求PQ長度的范圍.
圖K30-17
參考答案
1.B 2.B 3.A 4.B
5.D [解析] 左視圖表示從左邊看到的圖形,要注意看不見的線用虛線畫出,故選擇D.
6.B [解析] 分別從正面,右面,上面可得該幾何體的三視圖如下.
其中主視圖面積為4,右視圖面積為3,俯視圖面積為4,從而露出的部分涂色面積為:4+3+4=11.故選B.
7.B [解析] 正方體展開圖共有4大類,11種情況,由此可知B選項(xiàng)圖形不在11個之內(nèi),因此不能折成一個正方體,故選B.
8.B [解析] 由主視圖和左視圖知該幾何體有3行3列,搭成的個數(shù)最少的幾何體俯視圖如圖所示,數(shù)字表
7、示所在位置正方體的個數(shù).
故選B.
9.D [解析] 由這個幾何體的三視圖可知,這個幾何體是底面半徑為2,高為4的圓柱軸剖面的一半,其表面積為上下兩個相同的半徑為2的半圓的面積,底面半徑為2,高為4的圓柱側(cè)面一半的面積以及邊長為4的正方形的面積之和,其面積分別為4π,8π和16,則該幾何體的表面積是16+12π,因此,本題應(yīng)該選D.
10.D [解析] 通過畫俯視圖,可以清晰地反映出這個幾何體的組成情況:
由此可知,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可能是5個或4個或3個,不可能是6個.
11.答案不唯一,如球、正方體等
12.15π+12 [解析] 由三視圖可以看出這是一個殘缺的
8、圓柱,側(cè)面由一個曲面和兩個長方形構(gòu)成,上下底面是兩個扇形,S側(cè)=342π23+23+23=9π+12,S底面=234π22=6π,所以這個幾何體的表面積為15π+12.
13.15 1或9 14.(1203+90)
15.解:這個幾何體是底面為梯形的直四棱柱.
側(cè)面積=[3+6+4.5+4.52+(6-3)2]9
=243+27132(cm2).
16.解:(1)①如圖①,連結(jié)AB,則線段AB就是所求作的最近路線.
②兩種爬行路線如圖②所示.
由題意可得,Rt△ACC2中,路線AHC2的長度為AC2+CC22=702+302=5800(dm),
Rt△ABC1中,路線AGC
9、1的長度為AB2+BC12=402+602=5200(dm),
∵5800>5200,∴路線AGC更近.
(2)連結(jié)MQ,PM,∵PQ為☉M的切線,點(diǎn)Q為切點(diǎn),
∴MQ⊥PQ,
∴在Rt△PQM中,有PQ2=PM2-QM2=PM2-100,
當(dāng)MP⊥AB時,MP最短,PQ取得最小值,如圖③,
此時MP=30+20=50,
∴PQ=PM2-QM2=502-102=206(dm);
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時,MP最長,PQ取得最大值,如圖④,
過點(diǎn)M作MN⊥AB,垂足為N,
由題意可得PN=25,MN=50,
∴Rt△PMN中,PM2=PN2+MN2=252+502,
∴Rt△PQM中,PQ=PM2-QM2=252+502-102=55(dm).
綜上所述,PQ長度的范圍是206 dm≤PQ≤55 dm.
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