東北三省四市高三第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)

東北三省四市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)（理）試題命題：東北三省四市聯(lián)合命制時(shí)間：120分鐘 總分：150分本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第（22）題第（24）題為選考題，其它題為必考題考生作答時(shí)，將答案答在答題卡及答題紙上，在本試卷上答題無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡（紙）一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式 其中為底面面積，為高錐體體積公式 其中為底面面積，為高球的表面積和體積公式，其中為球的半徑第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑（1）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則的值為 A. B.C. D.（3）已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為 A B C D（4）已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于對稱則下列命題是真命題的是 AB.C. D.（5）等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為則“”是“的最小值為，且無最大值”的開始定義 輸入精確度和區(qū)間是否或是否輸出結(jié)束圖1A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不是充分條件也不是必要條件（6）已知圖象不間斷的函數(shù)是區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，且在區(qū)間上存在零點(diǎn)圖1是用二分法求方程近似解的程序框圖，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：； ； 其中能夠正確求出近似解的是（ ）第2節(jié) 、 B、 C、 D、（7）若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 A. B. C. D.（8）設(shè)函數(shù)，若對于任意的，都有，則的最小值為A4 B2 C1 D（9）在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且女醫(yī)生不安排在同一鄉(xiāng)醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為A78 B114 C108 D. 120（10）設(shè)，. 若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D（11）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐標(biāo)、滿足不等式組. 若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則的取值范圍是 A. B. C. D.（12）已知函數(shù)，函數(shù)(a>0)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A B C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請把答案填在答題紙相應(yīng)的位置上（13）（14）已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為 （15）對于命題：圖2若是線段上一點(diǎn)，則有將它類比到平面的情形是： 若是內(nèi)一點(diǎn)，則有將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若是四面體內(nèi)一點(diǎn)，則有 （16） 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖2所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）圖3 如圖3，中，點(diǎn)在線段上，且（）求的長；（）求的面積. O圖4（18）（本小題滿分12分） 如圖4，三棱柱中，側(cè)面底面，且,O為中點(diǎn)（）在上確定一點(diǎn)，使得平面，并說明理由；（）求二面角的大?。?9）（本小題滿分12分） 某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績的莖葉圖如圖5所示，成績不小于90分為及格甲乙2573685868789108967812351 （）甲班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 乙班10名同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差（填“>”，“<”）； （）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率； （）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，圖5求X的分布列和期望（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng) 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知（）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（）若，當(dāng)時(shí)，比較和大小，并說明理由； （）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)， 求證：ABC是鈍角三角形請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC求證：（）； （）圖6（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線的方程為，求和公共弦的長度（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講對于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C（7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分（13） （14） （15） + + + =（16） 三、解答題：本大題共共70分.（17）（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)?，所?2分在中，設(shè)，則由余弦定理可得 5分在和中，由余弦定理可得，7分因?yàn)?，所以有，所?由可得，即9分（）由（）得的面積為，所以的面積為12分（注：也可以設(shè)，所以，用向量法解決；或者以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法解答；或者過作平行線交延長線于，用正余弦定理解答具體過程略）（18）（本小題滿分12分）解：（）為中點(diǎn)2分證法一：取中點(diǎn)，連接3分所以可得，所以面面5分所以平面6分證法二：因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面以為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系1分由題意可知，又所以得: 則有：2分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有 ，令，得 所以4分設(shè) 即，得所以得由已知平面，得 ， 即得即存在這樣的點(diǎn)，為的中點(diǎn)6分（）由法二，已知，設(shè)面的法向量為mmm，則，m令，所以8分mnmnnm所以,10分由圖可得二面角的大小為12分（19）（本小題滿分12分）解：（）>2分（）甲班有4人及格，乙班有5人及格事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則6分（）X取值為0,1,2,3；10分所以X的分布列為X0123P(X)所以12分（20）（本小題滿分12分）解：（）由題意知， 所以即2分又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為4分（）由題意知直線的斜率存在.設(shè)：，由得.，.6分，.，.點(diǎn)在橢圓上，.8分，.10分，或，實(shí)數(shù)取值范圍為.12分(注意：可設(shè)直線方程為，但需要討論或兩種情況)（21）（本小題滿分12分）解：（）證明：假設(shè)存在 ， ，即 . 1分，上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）. 3分矛盾，即是唯一的. 4分（） 原因如下：(法一)設(shè) 則 .5分.6分1+，.8分（法二）設(shè)，則由（）知單調(diào)增所以當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)減5分當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)增6分所以，所以8分（）證明：設(shè)，因?yàn)樯系膯握{(diào)減函數(shù)9分10分為鈍角. 故為鈍角三角形12分（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講證明：（）連結(jié)，是直徑， ， 2分 切圓于， 4分 5分（）連結(jié)， 切圓于， 6分圖6又 8分 10分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：曲線（為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话氲玫剑?分然后整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位得到，2分最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到，3分所以為，4分又為，即，5分所以和公共弦所在直線為，7分所以到距離為， 所以公共弦長為10分（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：原式等價(jià)于，設(shè)，則原式變?yōu)閷θ我夂愠闪?分因?yàn)?，最小值為時(shí)取到，為6分所以有解得10分