《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):29618040 上傳時(shí)間:2021-10-07 格式:DOC 頁(yè)數(shù):9 大?。?28.01KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案_第1頁(yè)
第1頁(yè) / 共9頁(yè)
《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案_第2頁(yè)
第2頁(yè) / 共9頁(yè)
《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案_第3頁(yè)
第3頁(yè) / 共9頁(yè)

下載文檔到電腦,查找使用更方便

15 積分

下載資源

還剩頁(yè)未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》省優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)教案(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 在人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(數(shù)學(xué)選修2-1)》中,針對(duì)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第一課時(shí)內(nèi)容,筆者從教材分析、學(xué)生分析、目標(biāo)分析、過(guò)程分析、板書(shū)設(shè)計(jì)等方面設(shè)計(jì)這一節(jié)課的教學(xué). 一、教材分析 (一)教材的地位與作用 本節(jié)課是學(xué)生在已掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程之后,在此基礎(chǔ)上,利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì).它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容,也是高考的一個(gè)重要的考點(diǎn),是深入研究雙曲線,靈活運(yùn)用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的基礎(chǔ),更能使學(xué)生理解、體會(huì)解析幾何這門(mén)學(xué)科的研究方法,培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). (二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的確定及依據(jù)

2、對(duì)圓錐曲線來(lái)說(shuō),雙曲線有特殊的性質(zhì),而學(xué)生對(duì)雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其性質(zhì)的討論方法接受、理解和掌握有一定的困難.因此,在教學(xué)過(guò)程中我把雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其性質(zhì)的討論方法作為重點(diǎn),充分暴露思維過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,通過(guò)誘導(dǎo)、分析,巧妙地導(dǎo)出了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).這樣處理將數(shù)學(xué)思想滲透于其中,學(xué)生也易接受.因此,我把雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其性質(zhì)的討論方法作為重點(diǎn).根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱以及高考的要求,結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際水平和認(rèn)知能力,我把漸近線和離心率這兩個(gè)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn): 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其性質(zhì)的討論方法. 解決辦法: 1.欣賞優(yōu)美的幾何畫(huà)板圖

3、形,以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣; 2.利用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力. 教學(xué)難點(diǎn): 雙曲線漸近線概念與性質(zhì). 解決辦法:本節(jié)課我先選擇由教師借助“幾何畫(huà)板”,利用描點(diǎn)法畫(huà)出較為準(zhǔn)確的圖形,由學(xué)生先觀察它的直觀性質(zhì),然后再?gòu)姆匠坛霭l(fā)給予證明. 二、學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo) 學(xué)情分析:由于剛學(xué)習(xí)了橢圓有關(guān)問(wèn)題,學(xué)生已經(jīng)熟悉了圖形——方程 ——性質(zhì)的研究過(guò)程,學(xué)生已基本具有由方程研究曲線性質(zhì)的能力. 學(xué)法指導(dǎo):根據(jù)本書(shū)的教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)目標(biāo),以及學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,這節(jié)課內(nèi)容是通過(guò)雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì),本節(jié)內(nèi)容類(lèi)似于“橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)”,教學(xué)中可以與其類(lèi)比講解,

4、采用類(lèi)比、聯(lián)想、啟發(fā)、引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合以及探索式相結(jié)合的教學(xué)和由方程研究性質(zhì)的思想方法.利用“幾何畫(huà)板”課件演示雙曲線的幾何圖形,讓學(xué)生自己進(jìn)行探究,性質(zhì)類(lèi)比,找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn),得到類(lèi)似的結(jié)論.在教學(xué)中,學(xué)生自己能得到的結(jié)論應(yīng)該讓學(xué)生自己得到,凡是難度不大,經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)學(xué)生自己能解決的問(wèn)題,應(yīng)該讓學(xué)生自己解決,這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性,同時(shí)也有利于學(xué)習(xí)建立信心,使他們的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮,從中提高學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力. 漸近線是雙曲線特有的性質(zhì),我們常利用它作出雙曲線的草圖,而學(xué)生對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法的接受、理解和掌握有一定的困難.因此,在教學(xué)過(guò)程中著重

5、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維,通過(guò)誘導(dǎo)、分析,從已有知識(shí)出發(fā),層層設(shè)(釋?zhuān)┮?,激活已知,啟迪思維,調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探索的內(nèi)驅(qū)力,進(jìn)一步清晰概念(或圖形)特征,培養(yǎng)思維的深刻性. 例題的選備,可將此題作一題多變(變條件,變結(jié)論),訓(xùn)練學(xué)生一題多解,開(kāi)拓其解題思路,使他們?cè)谧鲱}中總結(jié)規(guī)律、發(fā)展思維、提高知識(shí)的應(yīng)用能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題能力. 三、教學(xué)目標(biāo)分析 平面解析幾何研究的主要問(wèn)題之一就是:通過(guò)方程,研究平面曲線的性質(zhì).教學(xué)參考書(shū)中明確要求:學(xué)生要掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì),初步掌握曲線的方程,研究曲線的幾何性質(zhì)的方法和步驟.根據(jù)這些教學(xué)原則和要求,以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀,我制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

6、 (一)知識(shí)與技能:通過(guò)類(lèi)比探究,掌握雙曲線的幾何性質(zhì),進(jìn)一步完善對(duì)雙曲線的認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高猜想能力,合情推理能力,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流能力. ①使學(xué)生能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論雙曲線的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì); ②掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,理解雙曲線的漸近線的概念及證明,能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些基本問(wèn)題. ③使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的概念的理解. (二)過(guò)程與方法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的類(lèi)比探究活動(dòng),讓學(xué)生類(lèi)比已知的知識(shí),通過(guò)觀察、推導(dǎo)、形成新知識(shí),進(jìn)一步理解坐標(biāo)法中根據(jù)曲線的方程研究曲

7、線的幾何性質(zhì)的一般方法,領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想. (三)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)類(lèi)比探究體驗(yàn)挫折的艱辛與成功的快樂(lè),激發(fā)學(xué)習(xí)熱情,逐步培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神. 四、教學(xué)方法與教學(xué)手段 (一)教學(xué)方法 1.以類(lèi)比思維作為教學(xué)的主線. 2.以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方式. 我采用類(lèi)比、聯(lián)想、啟發(fā)、引導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合以及探索式相結(jié)合的教學(xué)和由方程研究性質(zhì)的思想方法.利用“幾何畫(huà)板”課件演示雙曲線的幾何圖形,讓學(xué)生邊觀察,邊類(lèi)比,邊比較,總結(jié)雙曲線的五個(gè)性質(zhì),并將其幾何性質(zhì)與橢圓的性質(zhì)類(lèi)比,找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn).在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí),作出草圖能幫助學(xué)生提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性. (二)教

8、學(xué)手段 本節(jié)課使用多媒體,借助“幾何畫(huà)板”利用描點(diǎn)法較為精確地畫(huà)出雙曲線,便于學(xué)生觀察幾何性質(zhì),使觀察出的結(jié)論讓學(xué)生信服.動(dòng)畫(huà)演示、動(dòng)手實(shí)驗(yàn),“幾何畫(huà)板”有效運(yùn)用,多媒體課件. 五、教學(xué)程序設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)思路: 復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì) 類(lèi)比 雙曲線的幾何性質(zhì) 特有的幾何性質(zhì)(從特殊到一般的規(guī)律探索) 雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)及證明

9、 加強(qiáng)應(yīng)用 深化知識(shí)、鞏固提高 教學(xué)過(guò)程: (一)情境設(shè)置 1.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)有哪些 ?研究方法是什么? (范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率) 研究方法是:通過(guò)方程來(lái)研究圖形的幾何性質(zhì). 2.你能說(shuō)出橢圓的幾何性質(zhì)嗎? ?。▽W(xué)生回答)教師用投影顯示右表. 3.雙曲線是否具有類(lèi)似的性質(zhì)? 由此引出課題. (二)探索研究 1.讓學(xué)生探討雙曲線的幾何性質(zhì):范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率. 學(xué)生:自我思考→得出初步結(jié)論→小組討論→得出滿(mǎn)意結(jié)論→回答所得結(jié)論(“幾何畫(huà)板”演示探究與大家交流) 教師:?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)→點(diǎn)撥釋疑→補(bǔ)充完善.

10、并將性質(zhì)列表如下: (教師說(shuō)明實(shí)軸、虛軸、實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)). 2.漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證: 我們能較為準(zhǔn)確地畫(huà)出曲線 ,這是為什么?(因?yàn)楫?dāng)雙曲線伸向遠(yuǎn)處時(shí),它與 x軸、 y軸無(wú)限接近)此時(shí),x軸、 y軸叫做曲線的漸近線. 問(wèn):雙曲線有沒(méi)有漸近線呢?如果有,又該是怎樣的直線呢?  引導(dǎo)猜想:在研究雙曲線范圍時(shí),由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可解出: . 當(dāng) 無(wú)限增大時(shí), 就無(wú)限趨近于零,也就是說(shuō),這時(shí)雙曲線 與直線 無(wú)限接近.(引導(dǎo)學(xué)生分析、猜想) 這使我們有理由猜想直線為雙曲線的漸近線. 直線 恰好是過(guò)實(shí)軸端點(diǎn)、,虛軸端點(diǎn)、,作平行于坐標(biāo)軸的直線,,所成的矩形的兩條對(duì)角線,那么,

11、如何證明雙曲線上的點(diǎn)的沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí),與漸近線越來(lái)越接近呢?  顯然,只要考慮雙曲線在第一象限就可以了.學(xué)生探討證明方法,教師可給予適當(dāng)提示,尋找不同證明方法(“幾何畫(huà)板”演示推理過(guò)程)實(shí)際證法:如圖,設(shè)為漸近線上與 有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn),于是.          .   點(diǎn)沿曲線向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng),隨著增大,逐漸減小,于是也逐漸減?。? 解決了雙曲線向遠(yuǎn)處伸展時(shí)的趨向問(wèn)題,從而可較準(zhǔn)確地畫(huà)出雙曲線,比如畫(huà),先作雙曲線矩形,畫(huà)出其漸近線,就可隨手畫(huà)出比較精確的雙曲線. 3.離心率的幾何意義: 問(wèn):橢圓的離心率反映橢圓的圓扁程度,那么雙曲線的離心率有何幾何意義呢? 由,, 可得 .

12、 越?。ń咏?) 越接近于 雙曲線開(kāi)口越?。ū猹M). 越大 越大(即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊.由此可知,雙曲線的離心率越大,它的開(kāi)口就越闊. 4.說(shuō)出雙曲線的幾何性質(zhì).(幻燈片演示) (三)講解范例 例1.求雙曲線9x2-16y2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率. 變式:求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率. 例2.雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面(如圖),它的最小半徑為12 m,上口半徑為13 m,下口半徑為25m,高55

13、 m,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程(精確到1 m). 解:如圖,建立坐標(biāo)系,使小圓的直徑在軸上,圓心與原點(diǎn)重合;這時(shí),上、下口的直徑平行于軸,且,;設(shè)曲線的方程為:. 令點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上,所以 化簡(jiǎn),得,解得. ∴所求雙曲線的方程為. (四)隨堂練習(xí) 基礎(chǔ)練習(xí): 1.求下列雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng), 焦點(diǎn)坐標(biāo),頂點(diǎn)坐標(biāo),離心率,漸近線的方程. . 2.求頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離為8,離心率e=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的倍,且一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0, 2), 則雙

14、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 4.雙曲線的一條漸近線方程為, 且過(guò)點(diǎn) P (3,),則它的標(biāo)準(zhǔn)方程 是 . 歷年高考: 1.(2006年高考題)設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,兩條漸近線為 ,則該雙曲線的離心率是 . 2.(2008年高考題)若雙曲線的漸近線方程為y=3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)是 , 則雙曲線的方程是 . (五)總結(jié)提煉   (1)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),要求學(xué)生熟悉并掌

15、握雙曲線的幾何性質(zhì),尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì); (2)雙曲線的幾何性質(zhì)總結(jié)(學(xué)生填表歸納).雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)有不少相同或類(lèi)似之處,要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系,不能混淆,列表如下: 橢圓 雙曲線 方程 、 、 的關(guān)系 圖形 范圍 對(duì)稱(chēng)性 對(duì)稱(chēng)軸: 軸、 軸 對(duì)稱(chēng)中心:原點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)軸: 軸、 軸 對(duì)稱(chēng)中心:原點(diǎn) 頂點(diǎn) 、 、 長(zhǎng)軸長(zhǎng) ,短軸長(zhǎng) 、 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng) 離心率 漸近線 無(wú) 有兩條,其方程為 (六)布置作業(yè) 課本P.61習(xí)題.3,4,鞏固并掌握課上所學(xué)的知識(shí). 第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)

展開(kāi)閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶(hù)上傳的文檔直接被用戶(hù)下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!