【創(chuàng)新設(shè)計】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-2-1~2直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2

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1、 【創(chuàng)新設(shè)計】2014屆高考數(shù)學(xué) 2-2-1~2直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定配套訓(xùn)練 新人教A版必修2 1．下列說法正確的是(　　)． ①一個平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行； ②一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行； ③一個平面內(nèi)任何直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行； ④一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 解析　由兩平面平行的判定定理知③④正確． 答案　D 2．在六棱柱的表面中互相平行的面最多有幾對(　　)． A．2

2、B．3 C．4 D．5 解析　當(dāng)?shù)酌媸钦呅螘r，共有4對面互相平行． 答案　C 3．在正方體EFGHE1F1G1H1中，下列四對截面中彼此平行的一對截面是(　　)． A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 解析　EG∥E1G1，F(xiàn)G1∥EH1，∴EG∥面E1FG1，EH1∥平面E1FG1，且EG∩EH1＝E，∴平面EGH1∥平面E1FG1. 答案　A 4．已知a和b是異面直線，且a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α，則平面α與β的位置關(guān)系是________． 解析　在b

3、上任取一點O，則直線a與點O確定一個平面γ， 設(shè)γ∩β＝l，則l?β， ∵a∥β，∴a與l無公共點， ∴a∥l，∴l(xiāng)∥α.又b∥α，根據(jù)面面平行的判定定理可得α∥β. 答案　平行 5．如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中， ①BM∥平面DE； ②CN∥平面AF； ③平面BDM∥平面AFN； ④平面BDE∥平面NCF. 以上四個命題中，正確命題的序號是________． 解析　以ABCD為下底面還原正方體，如圖： 則易判定四個命題都是正確的． 答案?、佗冖邰? 6．(2012南京高一檢測)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角

4、梯形，AD∥BC，∠BAD＝90，BC＝2AD. (1)求證：AB⊥PD. (2)在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由． (1)證明　∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB. 又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD. ∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD. (2)法一　如圖(1)，取線段PB的中點E，PC的中點F，連結(jié)AE，EF，DF，則EF是△PBC的中位線． ∴EF∥BC，EF＝BC. ∵AD∥BC，AD＝BC，∴AD∥EF，AD＝EF， ∴四邊形EFDA是平行四邊

5、形，∴AE∥DF. (1) ∵AE?平面PCD，DF?平面PCD，∴AE∥平面PCD. ∴線段PB的中點E是符合題意的點． 法二　如圖(2)，取線段PB的中點E，BC的中點F，連結(jié)AE，EF，AF，則EF是△PBC的中位線．∴EF∥PC. ∵EF?平面PCD，PC?平面PCD， ∴EF∥平面PCD. ∵AD∥BC，AD＝BC，CF＝BC， ∴AD∥CF，AD＝CF. (2) ∴四邊形DAFC是平行四邊形，∴AF∥CD. ∵AF?平面PCD，CD?平面PCD，∴AF∥平面PC

6、D. ∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD. ∴AE?平面AEF，∴AE∥平面PCD. ∴線段PB的中點E是符合題意的點． 7．已知a是平面α外的一條直線，過a作平面β使β∥α，這樣的β有(　　)． A．只能作一個 B．至少一個 C．不存在 D．至多一個 解析　∵a是平面α外的一條直線， ∴a∥α或a與α相交． 當(dāng)a∥α?xí)r，β只有一個，當(dāng)a與α相交時，β不存在． 答案　D 8．(2012濟寧高一期中)如圖，在下列四個正方體圖形中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是(　　)． A．

7、①③ B．①④ C．②③ D．②④ 解析　①中，取NP中點O，連MO，則MO∥AB， ∴AB∥平面MNP； ②中，在平面MNP內(nèi)找不到與AB平行的直線，故②不能得出；③中，AB與平面MNP相交； ④中，∵AB∥NP， ∴AB∥平面MNP. 答案　B 9．設(shè)m，n是平面α外的兩條直線，給出下列三個論斷：①m∥n； ②m∥α；③n∥α，以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，寫出你認為正確的一個命題________． 解析　m?α，n?α，m∥n，m∥α?n∥α，即①②?③. 答案　①②?③ 10．已知點S是正三角形ABC所在平面外一點，點D，E，F(xiàn)分別是S

8、A，SB，SC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________． 解析　由D，E，F(xiàn)分別是SA，SB，SC的中點知EF是△SBC的中位線， ∴EF∥BC. 又∵BC?平面ABC，EF?平面ABC， ∴EF∥平面ABC.同理DE∥平面ABC. ∵EF∩DE＝E， ∴平面DEF∥平面ABC. 答案　平行 11．已知底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，點E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一點F，使BF∥面AEC？證明你的結(jié)論，并說出點F的位置． 解　如圖，連接BD交AC于O點，連接OE，過B點作OE的平行線交PD于點G，過點G作GF∥CE，交PC于點

9、F，連接BF. ∵BG∥OE，BG?平面AEC， OE?平面AEC， ∴BG∥平面AEC. 同理，GF∥平面AEC， 又BG∩GF＝G. ∴平面BGF∥平面AEC， ∴BF∥平面AEC. ∵ BG∥OE，O是BD中點，∴E是GD中點． 又∵PE∶ED＝2∶1，∴G是PE中點． 而GF∥CE，∴F為PC中點． 綜上，當(dāng)點F是PC中點時，BF∥平面AEC. 12．(創(chuàng)新拓展)如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作與截面PBC1平行的截面，能否確定截面的形狀？如果能，求出截面的面積． 解　取AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，MC，CN，NA1. ∵A1N綉PC1綉MC， ∴四邊形A1MCN是平行四邊形． 又∵A1N∥PC1，A1M∥BP， A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P， ∴平面A1MCN∥平面PBC1. 因此，過點A1與截面PBC1平行的截面是平行四邊形． 連接MN，作A1H⊥MN于點H. ∵A1M＝A1N＝，MN＝2， ∴△A1MN為等腰三角形． ∴A1H＝. ∴S△A1MN＝2＝. 5