人教版 高一物理 必修一 第四章：4.6用牛頓運動定律解決問題（一） 導(dǎo)學(xué)案（部分答案）

高一物理學(xué)案 請同學(xué)們妥善保存4.6 用牛頓運動定律解決問題（一）組題人：一、兩類動力學(xué)問題（1）已知物體的受力情況求物體的運動情況根據(jù)物體的受力情況求出物體受到的合外力，然后應(yīng)用牛頓第二定律F=ma求出物體的加速度，再根據(jù)初始條件由運動學(xué)公式就可以求出物體的運動情況物體的速度、位移或運動時間。（2）已知物體的運動情況求物體的受力情況根據(jù)物體的運動情況，應(yīng)用運動學(xué)公式求出物體的加速度，然后再應(yīng)用牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而求出某些未知力。求解以上兩類動力學(xué)問題的思路，可用如下所示的框圖來表示：（3）在勻變速直線運動的公式中有五個物理量，其中有四個矢量v0、v1、a、s，一個標量t。在動力學(xué)公式中有三個物理量，其中有兩個矢量F、a，一個標量m。運動學(xué)和動力學(xué)中公共的物理量是加速度a。在處理力和運動的兩類基本問題時，不論由力確定運動還是由運動確定力，關(guān)鍵在于加速度a，a是聯(lián)結(jié)運動學(xué)公式和牛頓第二定律的橋梁。二、應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟： 1確定研究對象：依據(jù)題意正確選取研究對象2分析：對研究對象進行受力情況和運動情況的分析，畫出受力示意圖和運動情景圖3列方程:選取正方向，通常選加速度的方向為正方向。方向與正方向相同的力為正值，方向與正方向相反的力為負值，建立方程4解方程：用國際單位制，解的過程要清楚，寫出方程式和相應(yīng)的文字說明，必要時對結(jié)果進行討論三、整體法與隔離法處理連接體問題1連接體問題所謂連接體就是指多個相互關(guān)聯(lián)的物體，它們一般具有相同的運動情況(有相同的速度、加速度)，如：幾個物體或疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細桿聯(lián)系在一起的物體組(又叫物體系)2隔離法與整體法(1)隔離法：在求解系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，從研究的方便性出發(fā)，將物體系統(tǒng)中的某部分分隔出來，單獨研究的方法(2)整體法：整個系統(tǒng)或系統(tǒng)中的幾個物體有共同的加速度，且不涉及相互作用時，將其作為一個整體研究的方法3對連接體的一般處理思路(1)先隔離，后整體(2)先整體，后隔離典例剖析典例一、由受力情況確定運動情況【例1】將質(zhì)量為0.5 kg的小球以14 m/s的初速度豎直上拋，運動中球受到的空氣阻力大小恒為2.1 N，則球能上升的最大高度是多少？解析通過對小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度以小球為研究對象，受力分析如右圖所示在應(yīng)用牛頓第二定律時通常默認合力方向為正方向，題目中求得的加速度為正值，而在運動學(xué)公式中一般默認初速度方向為正方向，因而代入公式時由于加速度方向與初速度方向相反而代入負值根據(jù)牛頓第二定律得mgFfma，a m/s214 m/s2上升至最大高度時末速度為0，由運動學(xué)公式0v2ax得最大高度x m7 m.答案7 m1 受力情況決定了運動的性質(zhì)，物體具體的運動狀況由所受合外力決定，同時還與物體運動的初始條件有關(guān)2受力情況決定了加速度，但與速度沒有任何關(guān)系.【例2】如圖所示，在傾角37的足夠長的固定的斜面底端有一質(zhì)量m1kg的物體，物體與斜面間動摩擦因數(shù)0.25.現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動，拉力F10N，方向平行斜面向上，經(jīng)時間t4s繩子突然斷了，求：(1)繩斷時物體的速度大小(2)從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間(sin 370.60，cos 370.80，g10 m/s2)解析(1)物體受拉力向上運動過程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右圖所示，設(shè)物體向上運動的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律有：F-mgsin-Ff=ma1因Ff=FN，F(xiàn)N=mgcos解得a1=2 m/s2t=4 s時物體的速度大小為v1=a1t=8 m/s.(2)繩斷時物體距斜面底端的位移繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設(shè)運動的加速度大小為a2，受力如上圖所示，則根據(jù)牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：mgsin+Ff=ma2 Ff=mgcos解得a2=8 m/s2物體做減速運動的時間減速運動的位移此后物體將沿著斜面勻加速下滑，設(shè)物體下滑的加速度為a3，受力如右圖所示，根據(jù)牛頓第二定律對物體加速下滑的過程有:mgsin-Ff=ma3 Ff=mgcos解得a3=4 m/s2設(shè)物體由最高點到斜面底端的時間為t3，所以物體向下勻加速運動的位移：解得 所以物體返回到斜面底端的時間為t總=t2+t3=4.2 s 典例二、由運動情況確定受力情況【例3】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來若某型號的客機緊急出口離地面高度為4m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5 m要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2 s，則(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？(g10 m/s2)解析（1）設(shè)h4 m，L5 m，t2 s，斜面傾角為，則.乘客在氣囊上下滑過程，由 解得： a2.5 m/s2（2）乘客下滑過程受力分析如右圖則有：FN=mgcos ,Ff =FN = mgcos由牛頓第二定律可得:mgsin- Ff=ma代入數(shù)據(jù)解得：規(guī)律總結(jié)：物體的加速度由物體所受的合力決定，兩者大小、方向及變化一一對應(yīng)；速度大小的變化情況取決于加速度的方向與速度方向的關(guān)系，當(dāng)兩者同向時，速度變大，當(dāng)兩者反向時，速度變小。典例三、連接體問題甲mFmamg乙 【例4】如圖甲所示，小車在水平面上做勻變速運動，在小車中懸線上掛一個小球，發(fā)現(xiàn)小球相對小車靜止但懸線不在豎直方向上，則當(dāng)懸線保持與豎直方向的夾角為時，小車的加速度是多少？試討論小車的可能運動情況.解析:小車在水平方向上運動，即小車的加速度沿水平方向，小球與小車相對靜止，則小球與小車有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，對小球進行受力分析如圖乙所示，小球所受合外力水平向左，則小球和小車的加速度水平向左，加速度的大小為a，由牛頓第二定律得F=mgtan=ma,得a=gtan.小車可以向左加速；也可以向右減速運動.FNFfxymg答案:gtan；向左加速或向右減速；點撥:用牛頓第二定律解力和運動的關(guān)系的問題，關(guān)鍵是求出物體受到的合外力，當(dāng)物體受兩個力產(chǎn)生加速度時，一般用平行四邊形定則求合外力比較直接簡單，注意合外力的方向就是加速度的方向.【例5】如圖，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向的夾角為，求人受的支持力和摩擦力。解析：以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于物體斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左。人受力如圖的示，建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖所示休息休息，則：ax=acosay=asin由牛頓第二定律得：Ff=maxmg-FN=may求得FfFN課后練習(xí)：1. 在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式Fkma中,有關(guān)比例系數(shù)k的說法正確的是( )圖3-2-10A在任何情況下k都等于1B因為k,所以k可有可無Ck的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的大小決定Dk的數(shù)值由質(zhì)量、加速度和力的單位決定 2如圖3-2-10所示，一小車放在水平地面上，小車的底板上放一光滑小球，小球通過兩根輕彈簧與小車兩壁相連，當(dāng)小車勻速運動時兩彈簧L1、L2恰處于自然狀態(tài)當(dāng)發(fā)現(xiàn)L1變長L2變短時以下判斷正確的是 （） A小車可能向右做勻加速運動 B小車可能向右做勻減速運動C小車可能向左做勻加速運動D小車可能向左做勻減速運動3如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，沿豎直墻壁勻加速向上運動，F(xiàn)與豎直方向的夾角已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為，則木塊受到的滑動摩擦力大小是（ ）FAmg BFcos -mgCFcos+mg DFsin12F1F24.如圖所示，兩個質(zhì)量相同的物體1和2，緊靠在一起放在光滑的水平面上，如果它們分別受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F2，則1施于2的作用力的大小為（）AF1BF2C（F1+F2）/2 D（F1-F2）/25.一個木塊沿傾角為的斜面剛好能勻速下滑，若這個斜面傾角增大到（90），則木塊下滑加速度大小為（）AgsinBgsin（-） Cg(sin-tancos) Dg(sin-tan)Av6.一支架固定在放于水平地面上的小車上，細線一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在支架上，當(dāng)小車向左做直線運動時，細線與豎直方向的夾角為，此時放在小車上質(zhì)量為M的A物體跟小車相對靜止，如圖所示，則A受到的摩擦力大小和方向是（ ）AMgsin，向左BMgtan，向右CMgcos，向右DMgtan，向左7:如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為ml的物體，與物體l相連接的繩與豎直方向成角，則（ ）A車廂的加速度為gsin B繩對物體1的拉力為m1g/cosC底板對物體2的支持力為(m2一m1)g D物體2所受底板的摩擦力為m2 g tan8.以24.5m/s的速度沿水平面行駛的汽車上固定一個光滑的斜面，如圖所示，汽車剎車后，經(jīng)2.5s停下來，欲使在剎車過程中物體A與斜面保持相對靜止，則此斜面的傾角應(yīng)為，車的行A駛方向應(yīng)向。（g取9.8m/s2）aABFO9.如圖所示，A、B兩條直線是在A、B兩地分別用豎直向上的力F拉質(zhì)量分別為mA、mB的物體得出的兩個加速度a與力F的關(guān)系圖線，由圖線分析可知（）A兩地的重力加速度gAgBBmAmBC兩地的重力加速度gAgBDmAmB10.A、B、C三球大小相同，A為實心木球，B為實心鐵球，C是質(zhì)量與A一樣的空心鐵球，三球同時從同一高度由靜止落下，若受到的阻力相同，則（）AB球下落的加速度最大BC球下落的加速度最大CA球下落的加速度最大DB球落地時間最短，A、C球同落地vF11.如圖所示，質(zhì)量m=10kg的物體在水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2，與此同時物體受到一個水平向右的推力F20N的作用，則物體產(chǎn)生的加速度是（ ）（g取為10m/s2）A0B4m/s2,水平向右C2m/s2，水平向左 D2m/s2，水平向右12.如圖，質(zhì)量為60kg的運動員的兩腳各用750N的水平力蹬著兩豎直墻壁勻速下滑，若他從離地12m高處無初速勻加速下滑2s可落地，則此過程中他的兩腳蹬墻的水平力均應(yīng)等于（ ）（g=10m/s2）A150NB300NC450ND600N圖3-2-1213如圖3-2-12所示，輕彈簧下端固定在水平面上.一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧后把彈簧壓縮到一定程度后停止下落.在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是 （CD）A小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B從小球接觸彈簧起加速度變?yōu)樨Q直向上C從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小D從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大解析:小球的加速度大小決定于小球受到的合外力.從接觸彈簧到達到最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大.因此加速度先減小后增大，當(dāng)合力與速度同向時小球速度增大，所以當(dāng)小球受到的彈力和重力大小相等時速度最大.答案:CD14.如圖，傳送帶保持1m/s的速度運動，現(xiàn)將一質(zhì)量為0.5kg的小物體從傳送帶左端放上，設(shè)物體與皮帶間動摩擦因數(shù)為0.1，傳送帶兩端水平距離為2.5m，則物體從左端運動到右端所經(jīng)歷的時間為（ ）ABC3sD5s15.將物體豎直上拋，假設(shè)運動過程中空氣阻力不變，其速度時間圖象如圖所示，則物體所t/sv/(ms-1)011-912受的重力和空氣阻力之比為（）A1:10B10:1C9:1D8:1ACBh16.如圖所示，物體從斜坡上的A點由靜止開始滑到斜坡底部B處，又沿水平地面滑行到C處停下，已知斜坡傾角為，A點高為h，物體與斜坡和地面間的動摩擦因數(shù)都是，物體由斜坡底部轉(zhuǎn)到水平地面運動時速度大小不變，求B、C間的距離。v1m1m2m1+m2v3v1v217.物體的質(zhì)量除了用天平等計量儀器直接測量外，還可以根據(jù)動力學(xué)的方法測量，1966年曾在地球的上空完成了以牛頓第二定律為基礎(chǔ)的測定地球衛(wèi)星及其它飛行物的質(zhì)量的實驗，在實驗時，用雙子星號宇宙飛船（其質(zhì)量m1已在地面上測量了）去接觸正在軌道上運行的衛(wèi)星（其質(zhì)量m2未知的），接觸后開動飛船尾部的推進器，使宇宙飛船和衛(wèi)星共同加速如圖所示，已知推進器產(chǎn)生的平均推力F，在開動推進器時間t的過程中，測得宇宙飛船和地球衛(wèi)星的速度改變v，試寫出實驗測定地球衛(wèi)星質(zhì)量m2的表達式。（須用上述給定已知物理量）18.如圖所示，將金屬塊用壓縮輕彈簧卡在一個矩形箱中，在箱的上頂板和下底板上安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動，當(dāng)箱以a=2m/s2的加速度做豎直向上的勻減速直線運動時，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下底板的傳感器顯示的壓力為10.0N，取g=10m/s2（1）若上頂板的傳感器的示數(shù)是下底板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運動情況。（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運動可能是怎樣的？高一第四章第三節(jié) 第 7 頁