《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第6節(jié) 幾何概型課件 文 新人教A》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第6節(jié) 幾何概型課件 文 新人教A（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第6節(jié)節(jié) 幾何概型幾何概型 最新考綱 1.了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率；2.了解幾何概型的意義. 1.幾何概型的定義 如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的 (面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型. 知知 識識 梳梳 理理 長度 2.幾何概型的兩個基本特點 (1)無限性：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有 ； (2)等可能性：每個結果的發(fā)生具有 . 3.幾何概型的概率公式 P(A) . 無限多個 等可能性 構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結果所構成的區(qū)域長度（面積或體積） 常用結論與微點提醒 1.幾何概型的基本事件的個數(shù)是無限的，古典概
2、型中基本事件的個數(shù)是有限的，前者概率的計算與基本事件的區(qū)域長度(面積或體積)的大小有關，而與形狀和位置無關. 2.幾何概型中，線段的端點、圖形的邊框是否包含在事件之內(nèi)不影響所求結果. 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) 答案 (1) (2) (3) (4) (1)隨機模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計概率.( ) (2)從區(qū)間1，10內(nèi)任取一個數(shù)，取到 1 的概率是110.( ) (3)概率為 0 的事件一定是不可能事件.( ) (4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形.( ) 診診 斷斷 自自 測測 2.(必修3P140練習1改編)有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆
3、玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是( ) 答案 A 解析 如題干選項中圖，各種情況的概率都是其面積比，中獎的概率依次為 P(A)38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以 P(A)P(C)P(D)P(B). 答案 B 解析 至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為40154058. 3.(2016 全國卷)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為 40 秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈， 則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( ) A.710 B.58 C.38 D.310 解析 任取的兩個數(shù)記為x，y，所在區(qū)域是正
4、方形OABC內(nèi)部，而符合題意的x，y位于陰影區(qū)域內(nèi)(不包括x，y軸). 答案 B 4.(2018 莆田質(zhì)檢)從區(qū)間(0，1)中任取兩個數(shù)作為直角三角形兩直角邊的長，則所取的兩個數(shù)使得斜邊長度不大于 1 的概率是( ) A.8 B.4 C.12 D.34 故所求概率 P1412114. 5.如圖所示，在邊長為1的正方形中隨機撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_. 答案 0.18 解析 由題意知，這是個幾何概型問題，S陰S正1801 0000.18，因為 S正1，所以 S陰0.18. 考點一考點一 與長度與長度(角度角度)有關的幾何概型有關的幾何概型 【例 1】
5、(1)(2016 全國卷)某公司的班車在 7：30，8：00，8：30 發(fā)車，小明在 7：50至 8：30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過 10 分鐘的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.34 (2)如圖，四邊形 ABCD 為矩形，AB 3，BC1，以 A 為圓心，1 為半徑作四分之一個圓弧DE，在DAB 內(nèi)任作射線 AP，則射線 AP 與線段 BC 有公共點的概率為_. 解析 (1)如圖所示，畫出時間軸： 小明到達的時間會隨機的落在圖中線段 AB 上，而當他的到達時間落在線段 AC 或DB 上時，才能保證他等車的時間不超過 10 分鐘，根據(jù)
6、幾何概型得所求概率 P10104012. 依題意，點 P在BD上任何位置是等可能的，且射線 AP 與線段 BC 有公共點，則事件“點 P在BC上發(fā)生”. 又在 RtABC 中，易求BACBAC6. 故所求事件的概率 PlBClBD6 12 113. (2)以 A 為圓心，以 AD1 為半徑作圓弧DB交 AC，AP，AB 分別為 C，P，B. 答案 (1)B (2)13 規(guī)律方法 1.解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考查對象和對象的活動范圍，當考查對象為點，且點的活動范圍在線段上時，用“線段長度”為測度計算概率，求解的核心是確定點的邊界位置. 2.(1)例 1 第(2)題易出現(xiàn)“以線段 BD
7、 為測度”計算幾何概型的概率，導致錯求 P12. (2)當涉及射線的轉(zhuǎn)動，扇形中有關落點區(qū)域問題時，應以角對應的弧長的大小作為區(qū)域度量來計算概率.事實上，當半徑一定時，曲線弧長之比等于其所對應的圓心角的弧度數(shù)之比. 【訓練 1】 (1)(2017 江蘇卷)記函數(shù) f(x) 6xx2的定義域為 D.在區(qū)間4，5上隨機取一個數(shù) x，則 xD 的概率是_. (2)(2018 西安調(diào)研)在區(qū)間1，1上隨機地取一個數(shù) k，則事件“直線 ykx 與圓(x5)2y29 相交”發(fā)生的概率為_. 解析 (1)由6xx20，得2x3，即D2，3. (2)直線ykx與圓(x5)2y29相交的充要條件是圓心(5，0)
8、到直線ykx的距離小于3. 故所求事件的概率 P3（2）5（4）59. 則|5k0|k2（1）23，解得34k34. 故所求事件的概率 P34341（1）34. 答案 (1)59 (2)34 考點二考點二 與面積有關的幾何概型與面積有關的幾何概型(多維探究多維探究) 命題角度命題角度1 與平面圖形面積相關的幾何概型與平面圖形面積相關的幾何概型 【例21】 (2017 全國卷)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( ) A.14 B.8 C.12 D.4 解析 設正方形的邊
9、長為2，則面積S正方形4. 又正方形內(nèi)切圓的面積S12. 答案 B 所以根據(jù)對稱性，黑色部分的面積 S黑2. 由幾何概型的概率公式，概率 PS黑S正方形8. 命題角度命題角度2 與線性規(guī)劃的交匯問題與線性規(guī)劃的交匯問題 【例 22】 由不等式組x0，y0，yx20確定的平面區(qū)域記為 1，由不等式組xy1，xy2確定的平面區(qū)域記為 2，若在 1中隨機取一點，則該點恰好在 2內(nèi)的概率為_. 由幾何概型的概率公式，所求概率 PS四邊形OACDSOAB214278. 答案 78 解析 如圖，平面區(qū)域 1就是三角形區(qū)域 OAB，平面區(qū)域 2與平面區(qū)域 1的重疊部分就是區(qū)域 OACD，易知 C 12，32
10、. 規(guī)律方法 1.與面積有關的平面圖形的幾何概型，解題的關鍵是對所求的事件A構成的平面區(qū)域形狀的判斷及面積的計算，基本方法是數(shù)形結合. 2.解題時可根據(jù)題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解. 【訓練 2】 (1)(2016 全國卷)從區(qū)間0，1隨機抽取 2n 個數(shù) x1，x2，xn，y1，y2，yn，構成 n 個數(shù)對(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對共有 m 個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率 的近似值為( ) A.4nm B.2nm C.4mn D.2mn (2)(2018 石家莊調(diào)研)在滿足不等式組xy
11、10，xy30，y0的平面內(nèi)隨機取一點 M(x0，y0)，設事件 A“y02x0”，那么事件 A 發(fā)生的概率是( ) A.14 B.34 C.13 D.23 解析 (1)如圖，數(shù)對(xi，yi)(i1，2，n)表示的點落在邊長為 1 的正方形 OABC內(nèi)(包括邊界)，兩數(shù)的平方和小于 1 的數(shù)對表示的點落在半徑為 1 的四分之一圓(陰影部分)內(nèi).由幾何概型的概率計算公式知 PS扇形S正方形14R2R24，又 Pmn，所以4mn，故 4mn. 答案 (1)C (2)B (2)作出不等式組xy10，xy30，y0表示的平面區(qū)域(即ABC)， 其面積為 4.事件 A“y02x0”表示的區(qū)域為AOC，
12、其面積為 3.所以事件 A 發(fā)生的概率是34. 考點三考點三 與體積有關的幾何概型與體積有關的幾何概型 【例 3】 (1)(2018 深圳模擬)一只蜜蜂在一個棱長為 3 的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體 6 個表面的距離均大于 1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為( ) A.18 B.16 C.127 D.38 (2)已知正三棱錐 SABC 的底面邊長為 4，高為 3，在正三棱錐內(nèi)任取一點 P，使得 VPABC12VSABC的概率是( ) A.78 B.34 C.12 D.14 解析 (1)由題意知小蜜蜂的安全飛行范圍為以這個正方體的中心為中心，且棱長為1的
13、小正方體內(nèi). 答案 (1)C (2)A (2)由題意知，當點 P 在三棱錐的中截面 ABC以下時，滿足 VPABC12VSABC，又 V錐SABC1214V錐SABC18V錐SABC. 事件“VPABC12VSABC”的概率 PV臺體ABCABCV錐SABCV錐SABCV錐SABCV錐SABC78. 這個小正方體的體積為 1，大正方體的體積為 27，故安全飛行的概率為 P127. 規(guī)律方法 1.對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積(總空間)以及事件的體積(事件空間)，對于某些較復雜的也可利用其對立事件去求. 2.本題易忽視基本事件的等可能性，錯用“長度”度量，誤求 P12. 【訓練 3】 如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 1，在正方體內(nèi)隨機取點 M，則使四棱錐 MABCD 的體積小于16的概率為_. h12，則點 M 在正方體的下半部分，故所求事件的概率 P12V正方體V正方體12. 答案 12 解析 設四棱錐 MABCD 的高為 h， 由于 S正方形ABCD1， V正方體1， 且h3S正方形ABCD16.
（全國通用）高考數(shù)學大一輪復習 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第6節(jié) 幾何概型課件 文 新人教A
