2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文 含答案.doc

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2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)文 含答案 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡一并交回． 參考公式：錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高. 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡上填涂相應(yīng)選項. 1.設(shè)集合，集合，則＝ ( ) A． B． C． D． 2.復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知命題，則為 ( ) A． B． C． D． 4.已知向量，，則 ( ) A. B. C. D. 5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( ) A． B． C． D． 6.若變量滿足約束條件，則的最小值為( ) A． B． C． D． 7.已知函數(shù)的部分 圖象如圖所示,則函數(shù)的表達式是( ) A. B. C. D. 8.方程有實根的概率為 （ ） A． B． C． D． 9.圓心在，半徑為的圓在軸上截得的弦長等于 ( ) A． B． C． D． 10.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) (表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為 ( ) A．　　　　B． C． D． 二、填空題：（本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分20分） （一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答． 11.拋物線的準(zhǔn)線方程是 . 12.在等比數(shù)列中，，，則 _________. 13.在△中，，，，則_________. （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分。 A B C D E O 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線和曲線的公共點有_______ 個. 15.（幾何證明選做題）如圖，在半徑為3的圓中，直徑與 弦垂直，垂足為（在、之間）. 若， 則________. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16.（本小題滿分12分） 設(shè)向量，，. （1）若，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，求的最大值． 17.（本小題滿分12分） 入網(wǎng)人數(shù) 套餐 套餐 套餐 套餐種類 1 2 3 50 100 150 移動公司在國慶期間推出4G套餐，對國慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元. 國慶節(jié)當(dāng)天參與活動的人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率. (1) 求某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率； (2) 若采用分層抽樣的方式從參加活動的客戶中選出6人，再從該6人中隨機選出兩人，求這兩人獲得相等優(yōu)惠金額的概率. 18.（本小題滿分14分） 如圖，菱形的邊長為，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，. （1）求證：平面； （2）求三棱錐的體積. 19.（本小題滿分14分） 已知數(shù)列的前項和為，且滿足， (且)． （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求和. 20.（本小題滿分14分） 已知橢圓過點，點是橢圓的左焦點，點、是橢圓上的兩個動點，且、、成等差數(shù)列． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求證：線段的垂直平分線經(jīng)過一個定點. 21.（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，且. 曲線在點處的切線的斜率為. （1）求的值； （2）若存在，使得，求的取值范圍. 惠州市xx屆高三第二次調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1【解析】方程解得，則 2【解析】由題意可知，，則對應(yīng)的點為 3【解析】將全稱命題改為特稱命題即可 4【解析】，則 5【解析】，所以在區(qū)間上為增函數(shù).或者用排除法 x y l0: x+2y=0 y=x A(1,1) 2x-y+2=0 x+y-2=0 6【解析】由約束條件畫出可行域如圖所示， 則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)畫出直線， 由圖形可知將直線平移至點取得的 最小值，解方程組 得，即代入可得. 7【解析】從圖可知，且，得，故，將點 的坐標(biāo)代入函數(shù)，且得所以函數(shù) 的表達式為. 8【解析】方程有實數(shù)根時，得，由幾何概型知. 9【解析】圓心到軸的距離為，圓半徑，由勾股定理知 半弦長為，則弦長為. 10【解析】當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除 以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選 代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù) (表示不大于的最大整 數(shù))可以表示為．或者用特值法驗證也可． 二、填空題（本大題共5小題，共20分。第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計前一題的得分．） 11． 12． 13． 14． 15． 11【解析】化為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則，得，且焦點在軸上，所以，即準(zhǔn)線方程為. 12【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，故. 13【解析】因為，所以，而，所以，所以. 14【解析】直線的普通方程為，圓的普通方程為，圓心 到直線的距離為，所以直線和曲線相切，公共點只有個. 15【解析】因為，且，所以， 所以. 或者由相交弦定理， 即，且，得. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 16. （本小題滿分12分） 解：本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查三角函數(shù)的性質(zhì)． (1)由， ……………1分 ， ……………2分 及，得.又，從而， ……………4分 所以. ……………6分 (2) …9分 時，取最大值1. …………11分 所以的最大值為. ……………12分 17. （本小題滿分12分） 解（1）設(shè)事件=“某人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”， ……………1分 則. ……………4分 （2）設(shè)事件=“從這6人中選出兩人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”， ……………5分 由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的1人，獲得優(yōu)惠500元的3人，獲得優(yōu)惠300元的2人， ……………6分 分別記為，從中選出兩人的所有基本事件如下： ，，，，，，，，，， ，，，，，共15個. ……………9分 其中使得事件成立的為，，，，共4個 ……………10分 則. ……………12分 A B C M O D 18. （本小題滿分14分） 解（１）證明：因為點是菱形的對角線的交點， 所以是的中點.又點是棱的中點， 所以是的中位線，. ……2分 因為平面,平面，………4分 所以平面. ……………6分 （２）三棱錐的體積等于三棱錐的體積. ……………7分 由題意，, 因為,所以，. …………8分 又因為菱形，所以. …………9分 因為,所以平面，即平面 …………10分 所以為三棱錐的高. ……………11分 的面積為，……13分 所求體積等于. ……………14分 19.（本小題滿分14分） 解（１）證明：當(dāng)時，，① ……………2分 由上式知若，則 ，由遞推關(guān)系知， ∴由①式可得：當(dāng)時， ……………4分 ∴是等差數(shù)列，其中首項為，公差為. ……………6分 (2)， . ……………8分 當(dāng)時，， ……………10分 當(dāng)時，不適合上式， ……………12分 ∴ ……………14分 20. （本小題滿分14分） 解：(1)設(shè)橢圓C的方程為， …………1分 由已知，得 …………2分 解得 …………3分 ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ……………4分 (2)證明：設(shè)，，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 可知， ……………5分 同理， ……………6分 ， ……………7分 ，， . ……………8分 (ⅰ)當(dāng)時，由得， . 設(shè)線段的中點為，由， 得線段的中垂線方程為， ……………11分 ，該直線恒過一定點. ……………12分 (ⅱ)當(dāng)時，，或，， 線段的中垂線是x軸，也過點. 綜上，線段的中垂線過定點. ……………14分 （2）問【解法二】 （ⅰ）若斜率存在時： 設(shè)直線為 聯(lián)立，消得：……………5分 設(shè)點，則：……………6分 由于且 所以， 又因為，其中，故 可得，從而 ………………8分 由（3）式及得 所以直線的中垂線為……………10分 化簡得 ……………11分 故：直線的中垂線過定點 ……………12分 （ⅱ）若斜率不存在時：同解法一。 ……………14分 21.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）， ……………2分 由曲線在點處的切線的斜率為，得，………3分 即，. ……………4分 （Ⅱ）由，得. ………5分 令，得，. 且 ……………7分 ① 當(dāng)時，，在上，為增函數(shù)， ， 令，即，解得. ……………9分 ② 當(dāng)時，， 減 極小值 增 不合題意，無解. ……………11分 ③ 當(dāng)時，在上，，為減函數(shù)， 恒成立，則符合題意. ……………13分 綜上，的取值范圍是. ……………14分