高中數(shù)學 第4章 導數(shù)應(yīng)用 2.1 實際問題中導數(shù)的意義課件 北師大版選修1-1.ppt

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2 導數(shù)在實際問題中的應(yīng)用 2．1 實際問題中導數(shù)的意義,,學課前預(yù)習學案,某人拉動一個物體前進，他所做的功W(單位：J)是時間t(單位：s)的函數(shù)，設(shè)這個函數(shù)可以表示為W＝W(t)＝t3－4t2＋10t. (1)t從1 s到4 s時，功W關(guān)于時間t的平均變化率是多少？ (2)上述問題的實際意義是什么？ (3)W′(1)的實際意義是什么？,實際問題中導數(shù)的意義,速度 加速度 線密度 功率 邊際成本 降雨強度,1．如果物體做直線運動的方程為s(t)＝2(1－t)2，則其在t＝4 s時的瞬時速度為( ) A．12 B．－12 C．4 D．－4 解析： ∵s(t)＝2t2－4t＋2， ∴s′(t)＝4t－4，∴s′(4)＝12， 即當t＝4 s時的瞬時速度為12. 答案： A,2．從時間t＝0開始的t s內(nèi)，通過某導體的電量(單位：C)可由公式q＝2t2＋3t表示，則第5 s時的電流強度為( ) A．27 C/s B．20 C/s C．25 C/s D．23 C/s 解析： q＝2t2＋3t， ∴q′＝4t＋3，∴q′(5)＝23. 答案： D,3．球的半徑從1增加到2時，球的體積的平均膨脹率為______．,4．如果一質(zhì)點從固定點A開始運動，位移s(單位：m)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為y＝s(t)＝t3＋3.求： (1)t＝4時，物體的位移s(4)； (2)t＝4時，物體的速度v(4)； (3)t＝4時，物體的加速度a(4)． 解析： y＝s(t)＝t3＋3 (1)t＝4時，s(4)＝43＋3＝67(m) (2)v(4)＝s′(t)＝342＝48(m/s) (3)a(t)＝v′(t)＝6t ∴a(4)＝v′(4)＝24(m/s2)．,,講課堂互動講義,導數(shù)在日常生活中的應(yīng)用,工作效率即產(chǎn)量對時間t的導數(shù)．解決該類問題時要正確表示出工作時間與產(chǎn)品數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，然后利用相應(yīng)的求導公式及法則解決．,在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(時間：s)間的關(guān)系式為h(t)＝－5t2＋7t＋10， (1)求t從1 s到2 s時，高度關(guān)于時間t的平均變化率； (2)求h′(1)、h′(2)，并解釋它們的實際意義．,導數(shù)在物理學中的應(yīng)用,利用導數(shù)解決物理問題，關(guān)鍵是要熟悉相關(guān)的物理概念、公式，并聯(lián)系導數(shù)的物理意義求解．,導數(shù)在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用,[思路導引] (1)利用函數(shù)平均變化率計算，然后結(jié)合實際問題解釋． (2)用瞬時變化率的意義解釋．,實際生活中的一些問題，如在生活和生產(chǎn)及科研中經(jīng)常遇到的成本問題、用料問題、效率問題和利潤等問題，在討論其改變量時常用導數(shù)解決．,一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關(guān)系是s＝3t－t2. (1)求此物體的初速度； (2)求此物體在t＝2時的瞬時速度； (3)求t＝0到t＝2時的平均速度．,【錯因】 解決本題時，關(guān)鍵要弄清初速度，瞬時速度，平均速度的概念，錯解把初速度當做t＝0時的路程，同時(2)(3)題中瞬時速度與平均速度概念混淆．,