九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教版 (2).ppt

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課堂達(dá)標(biāo),素養(yǎng)提升,第二十七章 相似,27.2.2 相似三角形的性質(zhì),1．2017重慶 若△ABC∽△DEF，且相似比為3∶2，則△ABC與△DEF的對(duì)應(yīng)高的比為( ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9,課堂達(dá)標(biāo),一、 選擇題,A,2．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為3∶4，則它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為( ) A．1∶16 B．16∶9 C．4∶3 D．3∶4,D,3．已知△ABC∽△DEF，且它們的周長(zhǎng)之比為1∶9，則△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為( ) A．1∶3 B．1∶9 C．1∶18 D．1∶81,B,[解析] B ∵△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為1∶9， ∴△ABC與△DEF的相似比為1∶9， ∴△ABC與△DEF對(duì)應(yīng)高的比為1∶9.,圖K－11－1,D,[解析] D 已知△ABC∽△DEF，且相似比為1∶2，A選項(xiàng)中BC與DF不是對(duì)應(yīng)邊；B選項(xiàng)中的∠A和∠D是一對(duì)對(duì)應(yīng)角，根據(jù)“相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等”可得∠A＝∠D；根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”可得△ABC與△DEF的面積比是1∶4；根據(jù)“相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比”可得△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比是1∶2.因此A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．,5．2017永州 如圖K－11－2，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為( ) A．1 B．2 C．3 D．4,圖K－11－2,C,C,圖K－11－3,圖K－11－4,D,圖K－11－5,B,二、填空題,1∶9,圖K－11－6,9．2018連云港 如圖K－11－6，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，則△ADE與△ABC的面積的比為_(kāi)_______．,10．若△ABC∽△A′B′C′，BC＝18 cm，CA＝15 cm，AB＝21 cm，△A′B′C′的最短邊長(zhǎng)為5 cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．,18 cm,11．如圖K－11－7，在?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角 線BD于點(diǎn)F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝________．,圖K－11－7,4,圖K－11－8,6,三、解答題,圖K－11－9,13．如圖K－11－9，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4 cm2和9 cm2，求△ABC的面積．,14．如圖K－11－10，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，△ADE∽△ACB，相似比為AD∶AC＝2∶3，△ABC的角平分線AF交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F.求AG與GF的比．,圖K－11－10,圖K－11－11,[解析] (1)由平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊平行，證得△ABF∽△CEB；(2)由△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可以求出△ABF和△BCE的面積，從而?ABCD的面積可求．,素養(yǎng)提升,圖K－11－12,數(shù)形結(jié)合如圖K－11－12，有一塊三角形余料ABC，它的邊BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米？,小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題： (1)如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形由兩個(gè)并排放置的正方形組成，如圖K－11－13，此時(shí)， 這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)又分別是多少毫米？ (2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè) 矩形，如圖K－11－14，這樣，此矩形零 件的相鄰兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形 的面積有最大值，求矩形面積達(dá)到這個(gè)最 大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長(zhǎng)．,圖K－11－14,圖K－11－13,