北京市XX初中2016-2017學年度初三上數(shù)學期中試卷含答案.doc

2016-2017學年度 九年級數(shù)學期中測試 2016年11月考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2.在答題紙和機讀卡上認真填寫班級、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂在機讀卡或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將答題紙和機讀卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）.A. B. C. D.2在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為（ ）. A B C D3如果（ab0），那么下列比例式變形正確的是（ ）A B C D4如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且 DEBC，如果ADDB=32，那么AEAC等于（ ） A32 B31 C23 D35 5在平面直角坐標系xoy中，如果O是以原點O（0，0）為圓心，以5為半徑的圓，那么點A（-3，-4）與O的位置關(guān)系是（ ） A. 在O內(nèi)B.在O上 C.在O外 D. 不能確定6如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20，B點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（ ）A50 B60 C 70 D407如右圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則AOD等于（ ）A120 B 140 C150 D 1608二次函數(shù)的最小值為（ ）A. 5 B. 0 C. -3 D. -49如圖，是的切線，為切點，的延長線交于點，連接，如果，那么的長等于( ) A. 6 B. 4 C. D. 10如圖1，AD、BC是O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設(shè)APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為( ).AOBAO BOACO COCDO DOBDO二、填空題（本題共18分，每小題3分）11寫出一個拋物線開口向下，與y軸交于（0，2）點的函數(shù)表達式 .12. 把二次函數(shù)的表達式y(tǒng) = x26x+5化為的形式，那么=_.13頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的面積是 米214“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可以表述為：“如圖，CD為O的直徑，弦于E，如果CE = 1，AB = 10，那么直徑CD的長為 .”15.弦AB的長等于O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_.16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線.已知：O和點P.求作：過點P的O的切線.小涵的主要作法如下：如圖：（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交O于點B，C；（3）作直線PB和PC.所以PB和PC就是所求的切線. 老師說：“小涵的作法正確”請回答：小涵的作圖依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28分7分，第9題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17解方程：18如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷弧EF和弧FG是否相等，并說明理由. 19已知拋物線y= (m -2)x2 + 2mx + m +3與x軸有兩個交點 (1) 求m的取值范圍； (2) 當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸兩個交點的坐標第20題圖20如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到AB1C1(1) 在網(wǎng)格中畫出AB1C1；(2) 計算點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）21下表是二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標（x）和縱坐標（y）.x-101234 5y830-10 m8（1）觀察表格，直接寫出m=_；（2）其中A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，且-1< x1 <0， 2< x2 <3，則_（用“>”或“<”填空）；（3）求這個二次函數(shù)的表達式22. “母親節(jié)”前夕，我市某校學生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)，這種文化衫每天的銷售件數(shù)（件）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：如果義賣這種文化衫每天的利潤為（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23如圖，O為ABC的外接圓，直線l與O相切與點P，且lBClPAOBC(1) 請僅用無刻度的直尺，在O中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法)； (2) 請寫出證明ABC被所作弦分成的兩部分面積相等24. 密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度 25. 如圖，已知ABC是等邊三角形，以AB為直徑作O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DEAC 于點E（1）求證：DE 是O的切線；（2）若ABC的邊長為4，求EF 的長度26閱讀下面解題過程，解答相關(guān)問題.求一元二次不等式0的解集的過程. 構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)；并在坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象(如圖1). 求得界點，標示所需：當y=0時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y0的部分(如圖2). 助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式0的解集為.請你利用上面求一元二次不等式解集的過程，求不等式4的解集.27在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線（1）求拋物線的表達式；（2）點，在拋物線上，若，請直接寫出的取值范圍；（3）設(shè)點為拋物線上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍28. 已知，點O是等邊ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1） 如圖1，已知AOB=150，BOC=120，將BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC. DAO的度數(shù)是 ；用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2） 設(shè)AOB=，BOC=.當，滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；若等邊ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值. 29在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x,y）的變換點為P(x+y, x-y) (1) 如圖1，如果O的半徑為，請你判斷 M (2,0)，N (-2,-1)兩個點的變換點與O的位置關(guān)系；若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P在O的內(nèi)，求點P橫坐標的取值范圍.(2) 如圖2，如果O的半徑為1,且P的變換點P在直線y=-2x+6上，求點P與O上任意一點距離的最小值草 稿 紙北京市第十三中學2016-2017學年度 九年級數(shù)學期中測試評分標準 2016年11月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BB ADBC BDAC二、填空題（本題共18分，每題3分）11不唯一； 12-1； 13； 1426； 1530和150； 16直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28分7分，第9題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.解方程： .解：. 1分 . 2分 . 3分 . . 5分18. 如圖，以ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由.結(jié)論：. 1分；證法一：連接AE. ， 2分；四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC， 3分；， 4分； 在A中，. 5分.結(jié)論：. 1分；證法二：連接GE. BG是A的直徑，. 2分；.四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC， 3分； 4分；. 5分.證法三：參考上面給分19（1）解：在 y= (m -2)x2 + 2mx + m +3 中，令y=0 由題意得-2分整理，得 解得 -3分 （2）滿足條件的m的最大整數(shù)為5-4分y=3x2+10x+8令y=0，3x2+10x+8=0，解得拋物線與x軸有兩個交點的坐標分別為（-2,0）、（，0）-5分20解：(1)畫出AB1C1，如圖 2分(2)由圖可知是直角三角形，AC4，BC3，所以AB5 3分點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為90，半徑為5 4分 5分所以點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長為21解（1）3； -1分 （2）>； -2分 （3）觀察表格可知拋物線頂點坐標為（2，-1）且過（0，3）點，設(shè)拋物線表達式為-3分把（0，3）點代入，4a-1=3，解得a=1-4分-5分22解：每天獲得的利潤為： 1分 3分當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大， 4分最大利潤是192元. . 5分23. （1）解：如圖所示.OPlACBFED -2分（2）思路：a由切線性質(zhì)可得POl； b由lBC可得PDBC； c由垂徑定理知，點E是BC的中點；d由三角形面積公式可證SABE = SAEC . -5分24. 解法一：如圖所示建立平面直角坐標系- 1分此時，拋物線與x軸的交點為C(-100,0), D(100,0) 設(shè)這條拋物線的解析式為- 2分 拋物線經(jīng)過點B (50,150)，可得 解得 - 3分-4分頂點坐標是（0，200） 拱門的最大高度為200米- 5分解法二：如圖所示建立平面直角坐標系- 1分設(shè)這條拋物線的解析式為- 2分設(shè)拱門的最大高度為h米，則拋物線經(jīng)過點B(50,-h+150), D(100,-h) 可得解得 - 4分 拱門的最大高度為200米- 5分25.（1）證明：連接，是等邊三角形， ，1分，于點點在上，是的切線 2分（2）連接，為直徑，是等邊三角形， 3分，4分 5分26. 解：構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)或；并在坐標系中畫出二次函數(shù)或；的圖象(如圖). 2分；求得界點，標示所需：當y=4時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y4的部分(如圖).或當y=0時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y0的部分(如圖). 4分；借助圖象，寫出解集：不等式4的解集為-1或3. 5分；27 解：（1）拋物線的對稱軸是 . .1分 . .2分（2）或 . .4分（3） 由題意得拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線為.當；當直線經(jīng)過點時，可得 5分當；當直線經(jīng)過點時，可得 6分綜上所述，的取值范圍是 7分28解：（1）90. 1分 線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是. 如圖1，連接OD.BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得ADC，ADCBOC，OCD=60.CD = OC,ADC =BOC=120, AD= OB.OCD是等邊三角形.OC=OD=CD，COD=CDO=60.AOB=150，BOC=120，AOC=90.AOD=30，ADO=60.DAO=90.在RtADO中，DAO=90，. . 3分 （2）如圖2，當=120時，OA+OB+OC有最小值. 作圖如圖2的實線部分. 4分如圖2，將AOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60得AOC，連接OO. AOCAOC，OCO=ACA=60.OC= OC, OA = OA，AC = BC, AOC =AOC.OC O是等邊三角形.OC= OC = OO，COO=COO=60.AOB=BOC=120，AOC =AOC=120.BOO=OOA=180.四點B，O，O，A共線.OA+OB+OC= OA +OB+OO =BA 時值最小. 6分 當?shù)冗匒BC的邊長為1時，OA+OB+OC的最小值A(chǔ)B=. 7分29.解：（1）由題意得， 在O上，在O外. -2分 設(shè)點,則. 點在O內(nèi)，,解得. 點P橫坐標的取值范圍是. -5分 （2）設(shè)點,則. 由題意，得 整理，得 點O到直線y= -3x+6的距離是 點P與O上任意一點的最短距離是. -8分九年級數(shù)學測試 第 16 頁 共 16 頁