2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題06.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題精做系列專題06 1．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是 (　　)． A. B．[－1,0] C．(－∞，－2] D. 【答案】A 2．已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個實數(shù)解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D. 【答案】B 3．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，，則的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個不同的公共點,則下列判斷正確的是 A.當(dāng)時， B. 當(dāng)時， C. 當(dāng)時， D. 當(dāng)時， 【答案】：B 【解析】：令可得 設(shè) 不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知， 5．已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A、11 B、10 C、9 D、8 【答案】B 【解析】 零點在上，函數(shù)，且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，的零點在上，的零點在上，的最小值為． 【考點定位】1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用, 2、根的存在性定理. 6．已知數(shù)列an：，…，依它的前10項的規(guī)律，則a99＋a100的值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 7．現(xiàn)有兩個命題： （1）若，且不等式恒成立，則的取值范圍是集合； （2）若函數(shù)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點，則的取值范圍是集合； 則以下集合關(guān)系正確的是（ ） A． B. C. D. 【答案】C 【解析】 對求導(dǎo)得：.由得.由此得切點為.代入得.由圖可知時，函數(shù)， 8．函數(shù)（＞2）的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 9．設(shè)實數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ） A．] B． C． D． 【答案】C 【考點定位】線性規(guī)劃. 10．如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是 A．點到平面的距離 B．直線與平面所成的角 C．三棱錐的體積 D．二面角的大小 【答案】Ｂ 【解析】 考點：直線與平面所成的角，二面角，棱錐的體積及點到面的距離 11．已知點在拋物線上，且點到直線的距離為，則點 的個數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 考點：點到直線的距離，直線與圓錐曲線的公共點問題. 12．已知函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且有兩個零點和(),則的最小值為() A． B． C． D．以上都不對 【答案】B 【解析】 試題分析：，由題意，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，因此的最小值是，選B． 考點：函數(shù)的極值與最值． 13. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 14．已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點，則此公共點的坐標(biāo)為 . 【答案】 【考點】導(dǎo)數(shù)與切線． 15.如圖，在中，，是邊上一點，，則=_________． 【答案】 【解析】 試題分析：, . 考點：向量的數(shù)量積 16．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為q，且，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)（如）,記，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若對于任意不超過的正整數(shù)n，都有，證明：. （Ⅲ）證明：（）的充分必要條件為. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案詳見解析；（Ⅲ）答案詳見解析. 【解析】 即 （Ⅱ）證明：因為 ，所以 ，. 因為 ， 所以 ，. （必要性）因為對于任意的，， 當(dāng)時，由，得； 當(dāng)時，由，，得. 所以對一切正整數(shù)n都有. 由 ，，得對一切正整數(shù)n都有， 所以公比為正有理數(shù). 假設(shè) ，令，其中，且與的最大公約數(shù)為1. 因此，. 【考點定位】1、等比數(shù)列的通項公式；2、數(shù)列前n項和；3、充要條件. 17．（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，平面，點是的中點． ⑴求證：平面； ⑵求證：平面平面； ⑶若，求三棱錐的體積． 【答案】⑴見解析； ⑵見解析；⑶． 【解析】本試題主要是考查了立體幾何中線面的平行的證明以及面面垂直的鄭敏而后三棱錐體積的運算的 因為為正方形，所以為中點，又因為為的中點，所以為的中位線， 所以， ……………3分 又因為平面，平面， 所以平面．……5分 ⑵因為為正方形，所以， 因為平面，平面， 所以，又， 所以平面．………………………………………………………………8分 因為平面，所以平面平面．…………………………10分 ⑶．…………………………14分 【考點定位】空間直線與平面的位置關(guān)系；2、幾何體的體積. 18．如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=． (1)證明：DE//平面BCF； (2)證明：CF平面ABF； (3)當(dāng)AD=時，求三棱錐F-DEG的體積 【答案】(1)詳見解析，(2)詳見解析，(3) 【解析】 在折疊后的三棱錐中 也成立, ………... 2 平面, 平面,平面 ………4 （2）在等邊三角形中,是的中點,所以, ……..5 在三棱錐中,, …….7 …………..9 （Ⅲ）由（1）可知，結(jié)合（2）可得． ………….13 【考點定位】線面平行判定定理，線面垂直判定定理,幾何體的體積. 19．菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對角線折起得到三棱錐（如圖），點是棱的中點，． （1）求證：平面平面； （2）求三棱錐的體積． 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題解析：(1）由題意，, 因為,所以，． 3分 【考點定位】面面垂直，幾何體的體積. 20．已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上. （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; （Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【答案】（1）；（2）滿足題意的定點存在,其坐標(biāo)為或 【解析】 試題解析：(1)法一：由,得, 1分 2分 ∴橢圓的方程為 4分 法二：由,得, 1分 3分 ∴ ∴橢圓的方程為 4分 21．已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且．圓的方程是． （1）求雙曲線的方程； （2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值； （3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證：． 【答案】(1) ；(2)；(3)證明見解析． 【解析】 試題分析：(1)從雙曲線方程中發(fā)現(xiàn)只有一個參數(shù)，因此我們只要找一個關(guān)系式就可求解，而這個關(guān)系式在中，，，，通過直角三角形的關(guān)系就可求得；(2)由(1)知雙曲線的漸近線為，這兩條漸近線在含雙曲線那部分的夾角為鈍角，因此過雙曲線上的點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，為銳角，這樣這題我們只要認真計算，設(shè)點坐標(biāo)為，由點到直線距離公式求出距離，利用兩條直線夾角公式求出，從而得到向量的數(shù)量積；(3)首先 等價于，因此設(shè)，我們只要 則點到兩條漸近線的距離分別為 7分 因為在雙曲線：上，所以 又， 所以 10分 （3）由題意，即證： 設(shè)，切線的方程為： 11分 ①當(dāng)時，切線的方程代入雙曲線中，化簡得： 【考點定位】(1)雙曲線的方程；(2)占到直線的距離，向量的數(shù)量積；(3)圓的切線與兩直線垂直的充要條件． 22．已知動點P到點A(－2,0)與點B(2,0)的斜率之積為－，點P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)若點Q為曲線C上的一點，直線AQ，BQ與直線x＝4分別交于M，N兩點，直線BM與橢圓的交點為D.求證，A，D，N三點共線． 【答案】（1）＋y2＝1(x≠2)．（2）見解析 【解析】(1)解　設(shè)P點坐標(biāo)(x，y)，則kAP＝ (x≠－2)，kBP＝ (x≠2)，由已知＝－，化簡，得＋y2＝1，所求曲線C的方程為＋y2＝1(x≠2)． ＝，所以Q. 當(dāng)x＝4，得yM＝6k，即M(4,6k)．又直線BQ的斜率為－，方程為y＝－ (x－2)，當(dāng)x＝4時，得yN＝－，即N.直線BM的斜率為3k，方程為y＝3k(x－2)． 因為kAD＝－，kAN＝－，所以kAD＝kAN. 所以A，D，N三點共線． 【考點定位】1、軌跡方程；2、直線與橢圓的關(guān)系. 23．已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，直線與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程； （3）設(shè)第（2）問中的與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足,求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】 試題分析：（1）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率為。根據(jù)題意原點到直線的距離為，又因為可解得。（2）由題意知即點到直線，和到點 動點到定直線的距離等于它到定點的距離 5分 動點的軌跡是以為準(zhǔn)線，為焦點的拋物線， 6分 點的軌跡的方程為. 7分 （3）由（2）知：,設(shè)， 則， 8分 ， 9分 由，左式可化簡為：， 10分 ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號， 11分 又， 當(dāng)，即時，， 13分 故的取值范圍是. 14分 【考點定位】1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2拋物線的定義；3函數(shù)值域. 24．如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準(zhǔn)線與x軸交于K點. （1）求證：KF平分∠MKN； （2）O為坐標(biāo)原點，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點P、Q，求的最小值. 【答案】（1）見解析；（2）8. 【解析】 試題分析：（1）只需證，設(shè)出M，N兩點坐標(biāo)和直線MN方程，再把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理可得證；（2）由（1）設(shè)出的M，N兩點坐標(biāo)分別先求出P、Q兩點坐標(biāo)，還是把設(shè)出的直線MN方程與拋物線方程聯(lián)立，由韋達定理把表示出來，再根據(jù)直線MN的傾斜角的范圍求 （2）設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為，由M，O，P三點共線可求出P點的坐標(biāo)為，由N，O，Q三點共線可求出Q點坐標(biāo)為， 7分 設(shè)直線MN的方程為。由 【考點定位】1、拋物線的方程及性質(zhì)；2、直線與曲線相交的性質(zhì). 25．已知橢圓:的左焦點為,且過點. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)過點P(-2,0)的直線與橢圓E交于A、B兩點，且滿足. ①若,求的值; ②若M、N分別為橢圓E的左、右頂點，證明: 【答案】(1) ;(2)參考解析 【解析】 試題分析：(1)因為由橢圓:的左焦點為,即.由點到兩焦點的距離和可求出橢圓的長軸.從而可以求出橢圓的方程. (2)（1）通過假設(shè)直線的方程聯(lián)立橢圓方程消去y可得一個一元二次方程，由韋達定理即可求出直線的斜率k的值，從而解出A,B兩點的坐標(biāo)，即可得結(jié)論.（2）分別求兩直線的斜率和，利用韋達 顯然直線斜率存在,設(shè)直線方程為 由得: 得,, ,, ,符合,由對稱性不妨設(shè), 解得, 【考點定位】1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.韋達定理.4.幾何問題構(gòu)建代數(shù)方法解決. 26．已知，函數(shù). （1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：. 【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析. 【解析】 試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)數(shù)的符號，實質(zhì)上就是確定分子的正負，從而確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，即對分子的的符號進行分類討當(dāng)，即時，在上，恒成立，此時在上單調(diào)遞增； 當(dāng)，即時，方程有兩個解不相等的實數(shù)根：，，顯然， 當(dāng)或時，；當(dāng)時，； 函數(shù)在上單調(diào)遞減， 在和上單調(diào)遞增. （2）、是的兩個極值點，故滿足方程， 即、是的兩個解，， 而在中，， 因此，要證明， 等價于證明， 27．已知函數(shù). (Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值； (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；（3） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)，得，又由曲線在和處的切線互相平行，則兩切線的斜率相等地，即，因此可以得到關(guān)于的等式，從而可求出. （Ⅱ）由，令，則，，因此需要對與0，，2比較進行分類討論：①當(dāng)時，在區(qū)間上有，在區(qū)間上有；②當(dāng)時，在區(qū)間和上有，在區(qū)間上有；③ （Ⅰ），解得. 3分 （Ⅱ）. 5分 ①當(dāng)時，，， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分 ②當(dāng)時，， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分 ③當(dāng)時，， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分 ④當(dāng)時，，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上， 所以，，， 13分 綜上所述，. 14分 【考點定位】1.導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性、最值. 28．已知函數(shù)． (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)當(dāng)時，判斷和的大小，并說明理由； (3)求證：當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解． 【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）當(dāng)時，． （3）構(gòu)造函數(shù)，然后借助于在區(qū)間、分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個零點，進而得到結(jié)論。 【解析】 試題分析：（1） 當(dāng)時可解得，或 當(dāng)時可解得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，， 單調(diào)遞減區(qū)間為 3分 （2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，所以 所以在區(qū)間、分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個零點，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解………………………….10分 【考點定位】導(dǎo)數(shù)的運用，函數(shù)與方程的思想的綜合運用. 29．已知函數(shù)，. (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； (Ⅱ)設(shè)，，，為函數(shù)的圖象上任意不同兩點，若過，兩點的直線的斜率恒大于，求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ). 【解析】 試題分析：(Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域為，再對函數(shù)求導(dǎo)得.對分， ，，四種情況進行討論，求得每種情況下使得的的取值范圍，求得的的取值集合即是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)先根據(jù)兩點坐標(biāo)求出斜率滿足的不等式，對、的取值進行分類討論，然后將問題“過， 兩點的直線的斜率恒大于”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)在恒為增函數(shù)”，即在上，恒成立問題，即是在恒成立問題，然后根據(jù)不等式恒成立問題并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解. 綜上所述， 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，. 6分 （Ⅱ）依題意，若過兩點的直線的斜率恒大于，則有， 當(dāng)時，，即； 當(dāng)時，，即. 設(shè)函數(shù)，若對于兩個不相等的正數(shù)，恒成立， 則函數(shù)在恒為增函數(shù)， 即在上，恒成立，等價于在恒成立，則有 ①時，即，所以 或②時，需且，即顯然不成立. 綜上所述，. 14分 【考點定位】1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2.不等式恒成立問題；3.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.解不等式；5.分類討論思想. 30．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞． （Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)； （Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論． 【答案】（Ⅰ）F(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)；（Ⅱ）f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；（Ⅲ）f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn). 【解析】 f(x1＋x2＋…＋xn)，…… f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)，以上n個不等式相加，得f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋…＋xn)，得證. 試題解析：（Ⅰ）對F(x)求導(dǎo)數(shù)，得F′(x)＝． ∵f ′(x)＞，x＞0，∴xf ′(x)＞f(x)，即xf ′(x)－f(x)＞0， ∴F′(x)＞0． 由（Ⅰ），知F(x)＝在(0，＋∞)上是增函數(shù)， ∴F(x1)＜F (x1＋x2＋…＋xn)，即＜． ∵x1＞0， ∴f(x1)＜f(x1＋x2＋…＋xn)． 同理可得