人教版高中數(shù)學(xué)必修3《循環(huán)結(jié)構(gòu)》說(shuō)課稿

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修3《循環(huán)結(jié)構(gòu)》說(shuō)課稿 各位評(píng)委、老師： 大家好！我是來(lái)自區(qū)第一中學(xué)的數(shù)學(xué)教師。我說(shuō)課的題目是《循環(huán)結(jié)構(gòu)》，內(nèi)容選自人民教育出版社，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3第一章，第一節(jié)。課時(shí)安排6課時(shí)，本課為第4課時(shí)。下面我將從以下四大方面來(lái)闡述我的教學(xué)設(shè)想。 一． 教材分析 （一）教材地位 循環(huán)結(jié)構(gòu)是算法三大基本邏輯結(jié)構(gòu)中最靈活，內(nèi)涵最豐富的一種結(jié)構(gòu)，廣泛存在于許多著名算法設(shè)計(jì)中，譬如二分法，歐幾里德算法，秦九韶算法，漢諾塔算法等，且循環(huán)結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)循環(huán)語(yǔ)句的基礎(chǔ)，循環(huán)結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的“遞推”思想為必修五數(shù)列的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，是整個(gè)算法教學(xué)的重點(diǎn)與

2、難點(diǎn)，同時(shí)也是高考關(guān)注的重點(diǎn)。 （二）教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)與技能 ①理解循環(huán)結(jié)構(gòu)概念； ②把握循環(huán)結(jié)構(gòu)三要素：循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件； ③能識(shí)別和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖以及功能； ④能運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法解決一些問(wèn)題。 （2）過(guò)程與方法 通過(guò)由實(shí)例對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的探究與應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察類(lèi)比，歸納抽象能力；讓學(xué)生參與運(yùn)用算法思想解決問(wèn)題的過(guò)程，逐步形成算法分析，算法設(shè)計(jì)到算法表示的程序化算法思想。 （3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān) 感受算法思想在解決具體問(wèn)題中的意義，提高算法素養(yǎng)；經(jīng)歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和運(yùn)用的歷程與樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生形式化的表達(dá)能力，構(gòu)造性解

3、決問(wèn)題的能力，以及程序化的思想意識(shí)。 （三）重難點(diǎn)分析 由于循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)的終止條件是在順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)未出現(xiàn)的概念，同時(shí)也是掌握循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，由此確立節(jié)課的重難點(diǎn)是： 重點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)的三要素 難點(diǎn)：循環(huán)三要素的確定以及循環(huán)執(zhí)行時(shí)變量的變化規(guī)律 二． 學(xué)情分析 在知識(shí)上學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了算法的概念、順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)及簡(jiǎn)單的賦值問(wèn)題，形成了初步程序化的算法思想。 在思維上高一學(xué)生普遍形象思維、感性認(rèn)識(shí)較強(qiáng)，理性思維、抽象認(rèn)識(shí)能力還很薄弱，故在教學(xué)中選擇學(xué)生熟悉的，易懂的實(shí)例引入，通過(guò)對(duì)例子的分析，使學(xué)生逐步經(jīng)歷循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的全過(guò)程，學(xué)會(huì)有條理的思考問(wèn)題，表達(dá)循

4、環(huán)結(jié)構(gòu)，并整理成程序框圖。 三． 教法分析 鑒于本節(jié)課抽象程度較高，難度較大，故遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路，采用問(wèn)題探究式教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)不斷地提出問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生深入思考。通過(guò)以上問(wèn)題的解決使學(xué)生有效地掌握本節(jié)課的主要內(nèi)容。 采用多媒體輔助教學(xué)，為框圖的書(shū)寫(xiě)節(jié)省時(shí)間，有效提高課堂效率。 利用flash演示程序運(yùn)行過(guò)程，使學(xué)生能直觀(guān)、形象理解循環(huán)結(jié)構(gòu)執(zhí)行時(shí)循環(huán)變量的變化規(guī)律，有效化解難點(diǎn)。 四． 教學(xué)流程 為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，更好的突出重點(diǎn)，分散難點(diǎn)，我將教學(xué)過(guò)程分為7個(gè)階段。 創(chuàng)設(shè)情景，抽象概念；提出問(wèn)題，分析研究；循序漸進(jìn)，深入探究；變式訓(xùn)練，深化理解；

5、 合作探討，知識(shí)應(yīng)用；回顧歸納，課堂小結(jié)；布置作業(yè)，課外拓展。 （一）創(chuàng)設(shè)情景，抽象概念 2001年7月13號(hào)，北京申奧成功，舉國(guó)歡慶，那同學(xué)們知不知道，國(guó)際奧委會(huì)是如何對(duì)候選城市進(jìn)行投票表決的呢？ 由了解此投票過(guò)程的學(xué)生或由教師本人介紹投票的操作程序。 引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察操作中哪些是重復(fù)進(jìn)行的步驟。 讓學(xué)生用自然語(yǔ)言描述該算法： S1 投票； S2 統(tǒng)計(jì)票數(shù)。如果有一 個(gè)城市得票超過(guò)一半，那么這個(gè)城 市取得主辦權(quán)，轉(zhuǎn)入S3；否則淘汰得票數(shù)最少的城市，轉(zhuǎn)入S1； S3 宣布主辦城市。 并嘗試畫(huà)出程序框圖 再次強(qiáng)調(diào)S1與s2 是重復(fù)操

6、作。 讓學(xué)生舉例說(shuō)明自然、社會(huì)、數(shù)學(xué)中哪些方法或操作具有重復(fù)特征。 教師適當(dāng)引導(dǎo) 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：二分法求方程近似解；累加累乘；分形；河內(nèi)塔游戲等 二分法求方程近似解的操作中，第二步取區(qū)間中點(diǎn)和第三步確定解所在的半?yún)^(qū)間是重復(fù)操作。 Koch雪花分形，在一個(gè)等邊三角形邊上截取中間3分1長(zhǎng)形成新等邊三角形，生成新的等邊三角形，一層一層生成下去，其形貌似雪花。其生成過(guò)程是重復(fù)操作。 引導(dǎo)學(xué)生從循環(huán)現(xiàn)象中抽象出循環(huán)結(jié)構(gòu)概念：算法中在一定條件重復(fù)執(zhí)行某些步驟的結(jié)構(gòu)。 設(shè)計(jì)意圖：申奧的投票表決程序是一個(gè)典型的循環(huán)結(jié)構(gòu)。以此為引入激發(fā)了學(xué)生興趣。教師拋磚引玉，學(xué)生積極舉例循環(huán)現(xiàn)象，其思考舉

7、例過(guò)程實(shí)為自主構(gòu)建循環(huán)結(jié)構(gòu)概念過(guò)程，使之后概念的得到水到渠成。體現(xiàn)了學(xué)生自主構(gòu)建概念、主動(dòng)獲取知識(shí)的新課標(biāo)理念。 （二）提出問(wèn)題，分析研究 例1：設(shè)計(jì)算法求值123……100，畫(huà)出框圖。 這里之所以不采用書(shū)本上1至100的累加來(lái)介紹循環(huán)結(jié)構(gòu)，是考慮到1+2…+100本身妙解不少，如高斯倒序相加，學(xué)生不愿利用順序結(jié)構(gòu)，遞推求和，故而無(wú)法體會(huì)循環(huán)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的必要性，選擇累乘作為載體介紹循環(huán)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)了知識(shí)產(chǎn)生的必要性。 問(wèn)題①：同學(xué)們思考可否利用已有算法知識(shí)求解？ 第一時(shí)間想到利用順序結(jié)構(gòu)，遞推求積，即： 不斷遞推，直至，輸出s100，即為所求。簡(jiǎn)單明了，但學(xué)生會(huì)感到流程很繁瑣。 教師

8、趁機(jī)提出 問(wèn)題②：上述遞推求積有何弊端？ 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：線(xiàn)型表達(dá)太繁瑣，100個(gè)變量不經(jīng)濟(jì)，算法設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。要改造此算法，須從改變其順序表達(dá)和精簡(jiǎn)變量?jī)煞矫嫒胧帧? 設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生歷經(jīng)提出解法，嘗試，受挫的過(guò)程，引發(fā)其認(rèn)知沖突，為循環(huán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生奠定基礎(chǔ)。 （三）循序漸進(jìn)，深入探究 問(wèn)題③：100個(gè)變量的值哪個(gè)是最終需要輸出的？ 該問(wèn)設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生注意到這100個(gè)變量使用的有效性。 問(wèn)題④：在遞推求積過(guò)程中，每步中重復(fù)的操作的什么，變化的是什么？有何變化規(guī)律？該問(wèn)設(shè)計(jì)意圖：只有抓住每步中的不變與變化的地方，才能從重復(fù)的操作中提煉出循環(huán)體，將變化的量有規(guī)律地表達(dá)出來(lái)，達(dá)

9、到將順序求積改造為循環(huán)求積的目的。 學(xué)生思考交流，教師進(jìn)行課堂巡視指導(dǎo)。 通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，遞推求積每一步操作均可描述為：sns(n-1)，每一步中重復(fù)在進(jìn)行的是乘法運(yùn)算，變化的只是參與運(yùn)算的量，并且從2至100連續(xù)遞增變化最終只需輸出。 引導(dǎo)學(xué)生由以上分析來(lái)改造順序求積：1. 由于s1-s100中最終只需輸出 ，而至中數(shù)據(jù)無(wú)需保留，則只需開(kāi)辟一個(gè)變量來(lái)替代100個(gè)變量的功能。S=1,將每一次累乘結(jié)果賦給s,s值在不斷變化中，最后一步將sx100賦給s，輸出s即為所求。2.由于參與累乘的量從2至100連續(xù)遞增，開(kāi)辟變量i,賦i初值為2，之后每步i值即由上一步i值加1得到，即i=i+1，這樣就

10、表達(dá)了2至100的連續(xù)變化。 至此遞推求積每步都變成了重復(fù)操作s=sXi, i=i+1，則遞推求積成功改造為循環(huán)求積。 稱(chēng)為循環(huán)體，S,i為循環(huán)變量，s初值為1，i初值為2。其中s的功能是存放每步累乘結(jié)果，故稱(chēng)為累乘變量，i值追蹤2至100變化，實(shí)際上反映了循環(huán)執(zhí)行的次數(shù)，稱(chēng)為計(jì)數(shù)變量。 （這里刻意點(diǎn)出循環(huán)變量的功能，使得學(xué)生之后利用循環(huán)結(jié)構(gòu)自主設(shè)計(jì)算法時(shí)，能有意識(shí)地根據(jù)需要確定變量個(gè)數(shù)及其功能，避免盲目地使用變量） 啟發(fā)學(xué)生思考循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，自主提出問(wèn)題⑤ 問(wèn)題⑤：循環(huán)體如何結(jié)束？如何設(shè)置循環(huán)控制條件？ 由題意，循環(huán)體最后一步:s=s100,i=101，此時(shí)應(yīng)該結(jié)束循環(huán)，

11、輸出s 當(dāng)i<=100時(shí)才能執(zhí)行循環(huán)體，當(dāng)i=101時(shí)就結(jié)束循環(huán) 故可用一個(gè)關(guān)乎i的條件結(jié)構(gòu)來(lái)結(jié)束循環(huán)體，該條件稱(chēng)為循環(huán)終止條件。 歸納循環(huán)結(jié)構(gòu)三要素：循環(huán)變量賦初值、循環(huán)體、循環(huán)終止條件 。 循環(huán)三要素確定過(guò)程：首先確定循環(huán)體，再根據(jù)循環(huán)體第一步確定初值，最后一部確定循環(huán)終止條件。 接下來(lái)采用學(xué)生合作探究方式完成框圖繪制。 每四人為一組，教師參與到學(xué)生研究過(guò)程中，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行及時(shí)點(diǎn)撥幫助，教師分析學(xué)生框圖，進(jìn)行評(píng)點(diǎn)，從中歸納出直到型和當(dāng)型兩種框圖表達(dá)形式，給出一般形式，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩種框圖進(jìn)行甄別和轉(zhuǎn)化。 直到型：先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件，若不滿(mǎn)足

12、條件，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿(mǎn)足時(shí)終止循環(huán)。 當(dāng)型：在每次執(zhí)行循環(huán)體前判斷條件，若滿(mǎn)足條件，則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán)。 設(shè)計(jì)意圖：采用學(xué)生合作探究方式完成框圖繪制培養(yǎng)了學(xué)生合作交流精神及協(xié)作溝通能力，使學(xué)生親歷框圖的組建過(guò)程，體驗(yàn)設(shè)計(jì)喜悅。并由此引出兩種類(lèi)型的框圖組建方法：直到型和當(dāng)型。 教師利用flash動(dòng)畫(huà)演示循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)行的每一步，追蹤變量在每步中的變化。 設(shè)計(jì)意圖：清楚變量在每一步中的變化規(guī)律是理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵，亦是難點(diǎn)。利用flash動(dòng)畫(huà)可輕松突破此難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有清晰直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生分析算法的功能，寫(xiě)出程序運(yùn)行結(jié)果。 （四）變式訓(xùn)練,深化理解

13、 在例1的框圖上對(duì)循環(huán)三要素進(jìn)行變化，學(xué)生思考并回答程序功能。 變式：改造例1程序框圖 求的值 組織學(xué)生分組活動(dòng)，繼續(xù)改造例1的循環(huán)體、初值與終止條件，比比看哪組的改造創(chuàng)意最豐富，得到的新算法最多。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反復(fù)改造循環(huán)三要素，深化了對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)理解，且體會(huì)了此算法的普適性（解決了有規(guī)律數(shù)列的求和積問(wèn)題） 對(duì)比練習(xí)：圖A與圖B 探究①：若更改例1中循環(huán)體順序，即由 變?yōu)? 程序功能變化了嗎？ 若有變化，須如何修改初值和終止條件方能使功能不變？ 設(shè)計(jì)意圖：意在通過(guò)類(lèi)比使學(xué)生意識(shí)到循環(huán)體語(yǔ)句順序?qū)λ惴ǖ挠绊懀? （五）合作探討,知識(shí)應(yīng)用 例2：畫(huà)出選舉奧運(yùn)會(huì)主辦城市的投

14、票算法的流程圖。 學(xué)生兩人一小組，協(xié)商合作，設(shè)計(jì)算法，再與前后同學(xué)互相驗(yàn)證算法是否合理。 設(shè)計(jì)意圖：此題與引例首尾呼應(yīng)，突出了循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)伙伴式實(shí)踐活動(dòng)突出了學(xué)生的主體地位，而教師則由“滿(mǎn)堂灌”的主角轉(zhuǎn)換為“積極引導(dǎo)，及時(shí)評(píng)價(jià)”的配角，體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)師生角色重新定位的要求。 （六）回顧歸納，課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法即數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行小結(jié)。 培養(yǎng)學(xué)生自主思考，歸納總結(jié)的能力 （七）布置作業(yè)，課外拓展 教學(xué)內(nèi)涵不僅僅局限于課堂，為了幫助學(xué)生繼續(xù)探究，除了常規(guī)作業(yè)外，我還設(shè)置了探究作業(yè)： 查閱“韓信點(diǎn)兵，多多益善”的典故，設(shè)計(jì)算法求士兵總數(shù)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)查閱資料，不僅應(yīng)用課堂知識(shí)解決了問(wèn)題，鞏固了知識(shí)，而且開(kāi)闊了視野，感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。