2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)試題 文 選修4-4.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 坐標(biāo)系與參數(shù)方程檢測(cè)試題 文 選修4-4 1.(xx重慶卷)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos 2θ=4 ,則直線l與曲線C的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________. 答案:(2,π) 解析:直線l的普通方程為y=x+2,曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-y2=4(x≤-2),故直線l與曲線C的交點(diǎn)為(-2,0),對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)為(2,π). 2.(xx湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sin θ-3cos θ)=0,曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________. 答案:2 解析:直線l的直角坐標(biāo)方程為y-3x=0, 曲線C的普通方程為y2-x2=4. 由得x2=, 即x=, 則|AB|=|xA-xB|=2. 3.在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=2. (1)寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程; (2)求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離,并求出這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo). 解:(1)曲線C的方程可化為(θ為參數(shù)),通過先平方再求和得,+y2=1. 直線l的極坐標(biāo)方程展開得,ρcos θ+ρsin θ=4, ∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0. (2)設(shè)與直線l平行的直線l′的方程為x+y+m=0, 聯(lián)立方程 消元得4y2+2my+m2-3=0, 令4m2-44(m2-3)=0, 得m=2或m=-2, 當(dāng)m=2時(shí)曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離最大, 此時(shí),直線l′與曲線C的切點(diǎn)為. 而直線l與直線l′的距離為=3. ∴曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3, 這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為. 4.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρsin2θ=2acos θ(a>0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l:(t為參數(shù))與曲線C相交于M,N兩點(diǎn). (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程; (2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值. 解:(1)把代入ρsin2θ=2acos θ, 得y2=2ax(a>0).(t為參數(shù)), 消去t得x-y-2=0, ∴曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程分別為y2=2ax(a>0),x-y-2=0. (2)將(t為參數(shù))代入y2=2ax, 整理得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0. 設(shè)t1,t2是該方程的兩根, 則t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a), ∵|MN|2=|PM||PN|, ∴(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1t2=t1t2, ∴8(4+a)2-48(4+a)=8(4+a), ∴a=1(負(fù)值舍去). 5.(xx湖南卷)已知直線l:(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ. (1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5,),直線l與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求|MA||MB|的值. 解:(1)ρ=2cos θ等價(jià)于 ρ2=2ρcos θ.① 將ρ2=x2+y2,ρcos θ=x代入①即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.② (2)將代入②,得t2+5t+18=0. 設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1,t2,則由參數(shù)t的幾何意義即知,|MA||MB|=|t1t2|=18. 6.(xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程; (2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P到圓心C的距離最小時(shí),求P的直角坐標(biāo). 解:(1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2ρsin θ, 從而有x2+y2=2y, 所以x2+(y-)2=3. (2)設(shè)P,又C(0,), 則|PC|= =, 故當(dāng)t=0時(shí),|PC|取得最小值. 此時(shí),點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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