2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（創(chuàng)新班）.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（創(chuàng)新班） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個正確選項） 1、若命題“”為假，且“”為假，則（ ） A．或為假 B．假 C．真 D．不能判斷的真假 2、若條件，條件，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 3、曲線與曲線的（ ） （A）長軸長相等 （B）短軸長相等 （C）焦距相等 （D）離心率相等 4、下列說法正確的是（ ） A. 命題“”的否定是“” B.命題“若，則或”的否命題為“若則或” C. 若命題都是真命題，則命題“”為真命題 D.“”是“”的必要不充分條件 5、已知，則的值為（ ） A． B．　C． D． 6、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗，得到如下列聯(lián)表： 參照附表，下列結(jié)論正確的是（ ）． A．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”； B．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”； C．有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”； D．有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”． 7、設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為 A B和 C D 8.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長為，則C的方程為（ ） A． B． C． D． 9、已知函數(shù)f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）＝x2－aln x在（1,2）上為增函數(shù)，則a的值等于（　　） A．1 B．2 C．0 D． 10、已知為拋物線上一個動點(diǎn)，為圓上一個動點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ） A． B． C． D． 11、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意R都有成立，則（ ） A． B． C． D．的大小不確定 12、已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為8，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二． 填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．圖中是某工廠xx年9月份10個車間產(chǎn)量的條形圖，條形圖從左到右表示各車間的產(chǎn)量依次記為，（如表示3號車間的產(chǎn)量為950件），圖2是統(tǒng)計圖1中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個數(shù)的一個算法流程圖，那么運(yùn)行該算法流程圖輸出的結(jié)果是 . 14、若命題“存在，使得成立”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 ． 15、曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為________． 16、過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分，最后一題10分，其余5題各12分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－5ax＋4a2＜0（其中a>0），q：實數(shù)x滿足2＜x≤5 （1）若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 18、我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料： 該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗． （1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程． （2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想? （參考數(shù)據(jù):．） 19、已知函數(shù) （1）若,求在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的最大值和最小值． 20、已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)， （1）求橢圓方程； （2）以為直角頂點(diǎn)，邊與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值． 21如圖，已知拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。 (1)求拋物線和圓的方程； (2)設(shè)點(diǎn)為圓上的任意一動點(diǎn)，求當(dāng)動點(diǎn)到直線的距離最大時的直線方程。 22、已知函數(shù)（）． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）函數(shù)在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，求的取值范圍． （3）若，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍  座位號 高二年級（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 14. _____________________ 15. ______________________16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分） 18．（12分） 19．（12分） 20．（12分） 高二年級（文創(chuàng)）數(shù)學(xué)試題答題卡 一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填寫在答題紙上） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. ______________________14. ________ 15. _________ y＝3x＋1_____16 三．解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分）當(dāng)a＝1時，解得1＜x＜4， 即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜4. (2分) 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實數(shù)x的取值范圍是（2,4）．(5分) （2）是的必要不充分條件即p是q的必要不充分條件， 設(shè)A＝{x|p（x）}，B＝{x|q（x）}，則BA，(8分) 由x2－5ax＋4a2＜0得（x－4a）（x－a）＜0， ∵a＞0，∴A＝（a,4a）， 又B＝（2,5]， 則a≤2且4a＞5，解得＜a≤2. (10分) 18．（12分）（1）；（2）該小組所得線性回歸方程是理想的． 試題分析：（1）先求，根據(jù)公式求,即可得所求線性回歸方程．（2）將和分別代入回歸方程求對應(yīng)的預(yù)報值的值．根據(jù)題意驗證即可． 試題解析：解：（1）， ， ． 于是得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程． （2）當(dāng)時,,；同樣,當(dāng)時,,． 19．（12分）（1）∵a=1，， ∴，． ∴在點(diǎn)處的切線方程 即 （2）由于函數(shù)f（x）的定義域為（0，＋∞）， 當(dāng)a＝－2時，， 令f′（x）＝0，得x＝或x＝（舍去）． 當(dāng)x∈（1,）時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， 所以f（x）在x＝處取得最小值，最小值為 f（1）＝，, ∵∴f（x）min＝f（x）max= 20．（12分）（1）由得，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為： （2）不妨設(shè)的方程，則的方程為， 由得： 用代入，可得從而有 于是。 令，有 當(dāng)且僅當(dāng)，． 21．（12分） 由題意得2+=3，得p=2，所以拋物線和圓的方程分別為：；（2）設(shè)，聯(lián)立方程整理得,由韋達(dá)定理得 ，由OAOB得，得 ，所以有，，所以，所以直線AB過定點(diǎn)N(4，0)，所以當(dāng)，動點(diǎn)M經(jīng)過圓心E時到直線l的距離d取得最大值，由 ,得，此時直線方程為y=3(x﹣4),即3x﹣y﹣12=0 22．（12分）（1）由，則． 當(dāng)時，對，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，由，得；由，得， 此時函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． 綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為； 當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為． （2）函數(shù)的定義域為， 由，得（） 令（），則， 由于，，可知當(dāng)，；當(dāng)時，， 故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故． 又由（1）知當(dāng)時，對，有，即， （隨著的增長，的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢．則當(dāng)且無限接近于0時，趨向于正無窮大．） ∴當(dāng)時，函數(shù)有零點(diǎn)； （3）由（2）知，當(dāng)時，，即． 先分析法證明：． 要證只需證明即證 設(shè)，則 所以在時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，則 當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，則在恒成立； 當(dāng)時，由（1）知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．故當(dāng)時，所以，則不滿足題意，舍去． 綜上，滿足題意的實數(shù)a的取值范圍為．