[高二數(shù)學(xué)]高中數(shù)學(xué)人教A版選修11全套教案

1.1.1 命題及其關(guān)系（一）(第1課時)教學(xué)要求：了解命題的概念，會判斷一個命題的真假，并會將一個命題改寫成“若，則”的形式.教學(xué)重點：命題的改寫.教學(xué)難點：命題概念的理解.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備閱讀下列語句，你能判斷它們的真假嗎？（1）若直線，則直線和直線無公共點；（2）2+4=7；（3）垂直與同一條直線的兩個平面平行；（4）若，則；（5）兩個全等三角形的面積相等；（6）3能被2整除.二、講授新課1. 教學(xué)命題的概念：命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件. 上述6個語句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題.真命題：判斷為真的語句叫做真命題（true proposition）；假命題：判斷為假的語句叫做假命題（false proposition）.上述5個命題中，（2）是假命題，其它4個都是真命題.例1：判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素數(shù)，則是奇數(shù)；（3）2小于或等于2；（4）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（5）；（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.（學(xué)生自練個別回答教師點評）探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假.2. 將一個命題改寫成“若，則”的形式：例1中的（2）就是一個“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論.試將例1中的命題（6）改寫成“若，則”的形式.例2：將下列命題改寫成“若，則”的形式.（1）兩條直線相交有且只有一個交點；（2）對頂角相等；（3）全等的兩個三角形面積也相等.（學(xué)生自練個別回答教師點評）三、小結(jié)：命題概念的理解，會判斷一個命題的真假，并會將命題改寫“若，則”的形式.四、鞏固練習(xí)：教材 P41、2、3五、作業(yè)：教材P8第1題。1.1.2 命題及其關(guān)系（二）（第2課時）教學(xué)要求：進一步理解命題的概念，了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)重點：四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學(xué)難點：四種命題的相互關(guān)系.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假：（1）矩形的對角線互相垂直且平分；（2）函數(shù)有兩個零點.二、講授新課1. 教學(xué)四種命題的概念：原命題逆命題否命題逆否命題若，則若，則若，則若，則寫出命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（師生共析學(xué)生說出答案教師點評）例1：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)；（3）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.（學(xué)生自練個別回答教師點評）2. 教學(xué)四種命題的相互關(guān)系：討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系.四種命題的相互關(guān)系圖：討論：例1中三個命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系.結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假；結(jié)論二：兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.例2 若，則.（利用結(jié)論一來證明）（教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點評）三、小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系.四、鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（1）函數(shù)有兩個零點；（2）若，則；（3）若，則全為0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.五、作業(yè)：教材P8頁第2題、第3題。1.2.1充分條件與必要條件（一）（第3課時）教學(xué)要求：正確理解充分條件、必要條件及充要條件的概念.教學(xué)重點：理解充分條件和必要條件的概念.教學(xué)難點：理解必要條件的概念.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假：（1）若，則；（2）若，則。二、講授新課1. 認識“”與“”：在上面兩個命題中，命題（1）為真命題，命題（2）為假命題. 也就是說，命題（1）中“”，經(jīng)過推理可以得出“”，也就是說，“若”成立，那么“”一定成立，即；而命題（2）中由“”不能得到“”，即練習(xí)：教材P10第1題.2. 教學(xué)充分條件和必要條件：若，則是的充分條件（sufficient condition），是的必要條件（necessary condition）.上述命題（1）中“”是“”的充分條件，而“”則是“”的必要條件.例1：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？（略）（學(xué)生自練個別回答教師點評）練習(xí)：P10頁第2題。例2：下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的必要條件？（1）若，則；（2）若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；（3）若，則。（學(xué)生自練個別回答教師點評）練習(xí)：P10頁第3題。例3：判斷下列命題的真假（1）“是6的倍數(shù)”是“是2的倍數(shù)”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件。（學(xué)生自練個別回答學(xué)生點評）三、小結(jié)：充分條件與必要條件的理解。四、鞏固練習(xí)：P10頁 第4題。五、作業(yè)：教材P12頁第1、2題。1.2.2充要條件（第4課時）教學(xué)要求：進一步理解充分條件、必要條件的概念，同時學(xué)習(xí)充要條件的概念.教學(xué)重點：充要條件概念的理解. 教學(xué)難點：理解必要條件的概念.教學(xué)過程：一、情境設(shè)置已知：整數(shù)是6的倍數(shù)，：整數(shù)是2和3的倍數(shù)。那么是的什么條件，是的什么條件？答：，所以是的充分條件，是的必要條件。另一方面，所以的必要條件，是的充分條件。二、講授新課1. 教學(xué)充要條件一般地，如果既有，又有，就記作. 此時，我們說，是的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary condition）.上述命題滿足，也就是說是的充要條件，當(dāng)然，也可以說是的充要條件.2. 教學(xué)典型例題：例1：下列命題中，哪些是的充要條件？（1）四邊形的對角線相等，四邊形是平行四邊形；（2），函數(shù)是偶函數(shù)；（3），；（4），。（學(xué)生自練個別回答教師點評）練習(xí)教材P12練習(xí)第1、2題。探究：請同學(xué)們自己舉出一些是的充要條件的命題來。例2：已知：的半徑為，圓心O到直線的距離為。 求證：是直線與相切的充要條件。（教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點評）三、鞏固練習(xí)1. 從“”、“”與“”中選出適當(dāng)?shù)姆柼羁眨海?）；（2）； （3）；（4）.2. 判斷下列命題的真假：（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件；（3）“”是“”的充要條件；（4）“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充分不必要條件；（5）“”是“”的充分條件。四、小結(jié)：充要條件概念的理解。五、 作業(yè)：教材P12頁習(xí)題第3、4題。1.3.1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（一）(第5課時)教學(xué)要求：通過教學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點：正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”的含義，并能正確表述這“”、“”、這些新命題.教學(xué)難點：簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“”、“”.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境思考：下列三個命題間有什么關(guān)系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題.二、講授新課1. 教學(xué)命題：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“且”.規(guī)定：當(dāng)，都是真命題時，是真命題；當(dāng)，中有一個命題是假命題時，是假命題.例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假：（1）平行四邊形的對角線互相平方，：平行四邊形的對角線相等；（2）：菱形的對角線互相垂直，：菱形的對角線互相平分；（3）：35是15的倍數(shù)，：35是7的倍數(shù)。（學(xué)生自練個別回答教師點評）例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).（學(xué)生自練個別回答學(xué)生點評）2. 教學(xué)命題：思考：下列三個命題間有什么關(guān)系？（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題。一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作，讀作“或”.規(guī)定：當(dāng)，兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當(dāng)，兩個命題都是假命題時，是假命題.例如：“”、“27是7或9的倍數(shù)”等命題都是的命題.例3：判斷下列命題的真假：（1）或；（2）方程的判別式大于或等于0；（3）10或15是5的倍數(shù)；（4）集合是的子集或是的子集；（5）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等.（學(xué)生自練個別回答教師點評）三、小結(jié)：“”、“”命題的概念及真假 四、鞏固練習(xí)： 教材P17練習(xí)第1、2題 。五、作業(yè)：教材P18頁習(xí)題第1、2題.1.3.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）（第6課時）教學(xué)要求：通過教學(xué)實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.教學(xué)重點：正確理解聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”的含義，并能正確表述“”、“”、“”這些新命題.教學(xué)難點：簡潔、準(zhǔn)確地表述新命題“”、“”、“”.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1. 分別用“”、“”填空：（1）命題“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”是的形式；（2）命題“3大于或等于2”是的形式；（3）命題“正數(shù)或0的平方根是實數(shù)”是的形式.2. 下列兩個命題間有什么關(guān)系？（1）7是35的約數(shù)；（2）7不是35的約數(shù).二、講授新課教學(xué)命題1、思考：下列兩個命題間有什么關(guān)系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。發(fā)現(xiàn)：命題（2）是命題（1）的否定。師：一般地，對一個命題全盤否定，就得到一個新命題，記作，讀作“非”或“的否定.2、師：命題的真假如何確定？ 規(guī)定：若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題.師：命題的否定與否命題有什么區(qū)別？師生共同歸納：命題的否定是只否定命題的結(jié)論；而否命題是既要否定結(jié)論同時還要否定條件。3、例1：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）：是周期函數(shù)；（2）：；（3）：空集是集合的子集；（4）：若，則全為0；（5）：若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)。（學(xué)生自練個別回答學(xué)生點評）4、練習(xí)教材P17頁練習(xí)第3題。5、例2：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的復(fù)合命題的真假：（1）：9是質(zhì)數(shù)，：8是12的約數(shù)；（2）：，：；（3）：，：；（4）：平行線不相交.三、 小結(jié)：邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解及“”、“”、“”這些新命題的正確表述和應(yīng)用.四、鞏固練習(xí)1. 練習(xí)：判斷下列命題的真假（1）；（2）；（3）.2. 分別指出由下列命題構(gòu)成的“”、“”、“”形式的新命題的真假（1）：是無理數(shù)，：是實數(shù)；（2）：，：；（3）：李強是短跑運動員，：李強是籃球運動員.五、 作業(yè)：教材P18頁習(xí)題第3題。1.4.1-1.4.2全稱量詞與存在量詞（一）（第7課時）教學(xué)目的：了解生活和數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的兩類量詞的含義，并會判斷此類命題的真假。教學(xué)重點：判斷全稱命題和特稱命題的真假。教學(xué)難點：會判斷全稱命題和特稱命題的真假。教學(xué)過程：一、 設(shè)置情境思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）x；(2) 2x是整數(shù)；（3）對所有的x, x；（4）對任意一個x，2x是整數(shù)。 推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“對所有的”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“對任意一個”對變量x進行限定，從而 使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。（學(xué)生回答教師點評引入新課）二、探索研究（一）教學(xué)全稱量詞1、發(fā)現(xiàn)、歸納：命題（3）、（4）用到 “所有的”“任意一個” 這樣的詞語，這些詞語一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號“"”表示，含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。例如：對任意的是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。都是全稱命題。 通常將含有變量x的語句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示。那么全稱命題“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為：" M, p（x），讀做“對任意x屬于M，有p（x）成立”。2、例題分析例1：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）對每一個無理數(shù)，也是無理數(shù)教師：引導(dǎo)學(xué)生“動”起來。學(xué)生：關(guān)鍵是要通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷全稱命題“”是真命題，需要對集合中的每一個元素，證明成立；如果在集合中找到一個元素，使得不成立，則這個命題就是假名題解：略。（二）教學(xué)存在量詞1、思考：下列語句是命題嗎？（1）與（3），（2）與（4）之間有什么關(guān)系？（1）； （2）能被2和3整除；（3）存在一個使； （4）至少有一個能被2和3整除。2、推理、判斷（讓學(xué)生自己表述）：（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。 語句（3）在（1）的基礎(chǔ)上，用短語“存在一個”對變量x進行限定；語句（4）在（2）的基礎(chǔ)上，用短語“至少有一個”對變量x進行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的語句，因此（3）（4）是命題。命題（3）（4）用到了“存在一個”“至少有一個”這樣的詞語，這些詞語都是表示整體的一部分的詞叫做存在量詞。并用符號“”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題例如：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。都是特稱命題。 特稱命題：“存在M中一個，使成立”可以用符號簡記為：。讀做：“存在一個屬于M,使成立”。全稱量詞相當(dāng)于日常語言中“凡是”、“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“每一個”、“任意一個”等；存在量詞相當(dāng)于日常語言中“存在一個”、“有一個”、“有些”、“某個”、“至少有一個”、“ 至多有一個”等. 3、例題分析例2、判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)，使；（2）存在兩個相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)教師：引導(dǎo)學(xué)生“動”起來。學(xué)生：通過（1）（2）（3）的探究、交流和討論使學(xué)生自己能夠總結(jié)：要判斷特稱命題“”是真命題，只需在集合中的找一個元素，使成立即可；如果在集合中找不到任何一個元素，使成立，則這個命題就是假命題。(解：略。)三、鞏固練習(xí)：P23 練習(xí) 1、2題。四、總結(jié)：1、全稱量詞和存在量詞的概念；2、如何判斷全稱命題和特稱命題的真假?五、作業(yè)：P26習(xí)題1.4A組1、2題。1.4.3 含有一個量詞命題的否定（第8課時）教學(xué)目標(biāo)：利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對量詞命題的否定，使學(xué)生進一步理解全稱量詞、存在量詞的作用。教學(xué)重點：全稱量詞與存在量詞間的轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點：隱蔽性否定命題的確定。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境 數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、 “任何”、“每一個”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個”、“至少有一個”等的詞語，在邏輯中分別稱為全稱量詞和存在量詞（用符號分別記為“”與“”來表示）；由這些量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題和特稱命題。在全稱命題與特稱命題的邏輯關(guān)系中，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑與癥結(jié)所在。這節(jié)課，我們就來討論它們的否定形式。二、探索研究1、問題1：我們在上一節(jié)中學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”。對給定的命題，如何得到命題的否定（或非），它們的真假性之間有何聯(lián)系？（讓生回顧邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義和用法。）生：回顧，并敘述自己的看法。問題2：你能寫出含有一個量詞的命題的否定嗎？師：引導(dǎo)學(xué)生分析具體的數(shù)學(xué)實例，從具體到一般，通過觀察、分析，抽象概括出一般規(guī)律。生：學(xué)生思考，分組交流、討論老師提出的問題。師：引導(dǎo)學(xué)生分析下面探究問題：指出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）。分析：上面三個命題都是全稱命題，即具有形式“”其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；命題（2）的否定：存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題（3）的否定：問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？答：從命題形式看，這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題。結(jié)論：全稱命題，它的否定全稱命題的否定的特稱命題。2、例題分析例1：寫出下列全稱命題的否定：（1）：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）：對任意的個位數(shù)字不等于3.解：（1）：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）：存在一個四邊形的四個頂點不共圓；（3）： 的個位數(shù)字等于3.3、探究：寫出下列命題的否定（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3）分析：上面三個命題都是全稱命題，即具有形式“”其中命題（1）的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”也就是說，所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；命題（2）的否定：每一個平行四邊形都不是菱形；命題（3）的否定：。問：這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？答：從命題形式看，這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題。結(jié)論：特稱命題的否定是全稱命題。4、分析例題例2：略。三、回顧反思 在教學(xué)中，務(wù)必理清個類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達出命題的否定，才能避免犯邏輯性錯誤，才能更好把邏輯知識負載于其它知識之上，達到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。四、鞏固練習(xí)：P26 練習(xí)。五、作業(yè)：P26 習(xí)題 1.4 A組 第3題。2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第9、10課時）教學(xué)目標(biāo)： （一）知識目標(biāo)：準(zhǔn)確理解橢圓的定義及焦點、焦距的概念，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（二）能力目標(biāo)：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫橢圓、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力及運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。（三）情感目標(biāo)：通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、和諧美。通過討論橢圓方程推導(dǎo)的等價性養(yǎng)成學(xué)生扎實嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，同時激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)同學(xué)們勇于探索，敢于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境問題1：我們的太陽系里行星的運行軌道是什么？問題2：2008年9月25日21時10分，“神州七號”載人飛船順利升空，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階，請問：“神州七號”飛船的運行軌道是什么？（橢圓）引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。二、探索研究1、提出問題：請同學(xué)們想一想，在我們的現(xiàn)實生活中，見沒見過橢圓？請同學(xué)回憶。由現(xiàn)實生活中的橢圓形物件引發(fā)同學(xué)們思考，提出問題：如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？那就先讓我們一起做個數(shù)學(xué)實驗.2、實驗：1取一條細繩；2把細繩的兩端用圖釘固定在板上的兩點F1、F2；3用鉛筆尖把細繩拉緊，在板上慢慢移動觀察畫出的圖形,引出橢圓定義，橢圓的焦點、焦距。學(xué)生經(jīng)過動手操作獨立思考小組討論共同交流的探究過程，教師歸納：，并由學(xué)生回答下列問題：當(dāng)時，動點M的軌跡是什么圖形？答：圖形不存在。當(dāng)時，動點M的軌跡是什么圖形？答：是線段。當(dāng)時，動點M的軌跡是什么圖形？答：是橢圓再一次歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于一個常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓其中F1、F2叫做橢圓的焦點，F(xiàn)1、F2的距離叫做橢圓的焦距3、練習(xí)：到兩定點F1（-4,0）和F2（4,0）的距離和為8的點M的軌跡是（ B ）A、橢圓 B、線段 C、圓 D、以上都不對4、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題1：觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選擇坐標(biāo)系，怎樣選取焦距才能使橢圓的方程最簡單？My師生共同探索出：以兩焦點F1、F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo)系。并設(shè)橢圓的焦距為2c，橢圓上的點到兩焦點的距離之和為2a，則F1（-c,0），F(xiàn)2（c,0），又設(shè)M(x,y)是橢圓上的任意一點，F(xiàn)2F10x根據(jù)橢圓的定義得：問題2：怎樣化簡方程：解答：把左式的兩個根式放在方程的兩邊，使其中一邊只有一個根式，再兩邊平方。My問題3：推導(dǎo)出方程以后，觀察課本圖形，你能找出表示的線段嗎？0F2F1x解答： 令結(jié)論：把方程 叫焦點在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。問題4：如果焦點F1，F(xiàn)2在Y軸上，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1（0,-C），F(xiàn)2（0，C），a、b的意義同上，那么橢圓的方程是怎樣的？解答：，把方程中的對調(diào)。三、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。1、例1：已知橢圓的兩焦點分別是（-2,0）,(2,0)且經(jīng)過點，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解略。問：已知橢圓上一點和焦點坐標(biāo)，如何求a？解答：根據(jù)橢圓的定義。問：除了書本的解法，還有其它解法嗎？解答：待定系數(shù)法。2、例2：P343、思考：從例2你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎？4、例3：P35.四、鞏固練習(xí)：P36 練習(xí) 1、2、3、4題。五、總結(jié)：（1）我們學(xué)習(xí)了橢圓，橢圓的定義是怎樣的？ （2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？六、作業(yè)：課本P42 第2題。2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（第11、12課時）教學(xué)目標(biāo)：(1)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點、頂點坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.教學(xué)重點:橢圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖教學(xué)難點:橢圓離心率的概念的理解.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1、橢圓的定義，橢圓的焦點坐標(biāo)，焦距。 2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、探索新知通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識的同時培養(yǎng)能力. 在解析幾何里，是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1.范圍我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.問題1：方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a， |y|b即 axa, byb這說明橢圓位于直線xa, yb所圍成的矩形框里。2.對稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點對稱的點的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,y)； 點（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(x, y)；點（x,y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(x,y)；問題2：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中以y代y以x代x同時以x代x、以y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?（1） 在曲線的方程里，如果以y代y方程不變，那么當(dāng)點P(x,y)在曲線上時，它關(guān)于x的軸對稱點P(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對稱。（2） 如果以x代x方程方程不變，那么說明曲線的對稱性怎樣呢？曲線關(guān)于y軸對稱。（3） 如果同時以x代x、以y代y，方程不變，這時曲線又關(guān)于什么對稱呢？曲線關(guān)于原點對稱。歸納提問：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對稱性？橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點都是對稱的。這時，橢圓的對稱軸是什么？坐標(biāo)軸 橢圓的對稱中心是什么？原點橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。3.頂點 研究曲線的上的某些特殊點的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點坐標(biāo).問題3：怎樣求曲線與x軸、y軸的交點?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0,得y=b。這說明了B1(0,b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。令y=0,得x=a。這說明了A1(a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。因為x軸，y軸是橢圓的對稱軸，所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，這四個交點叫做橢圓的頂點。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)觀察圖形，由橢圓的對稱性可知，橢圓短軸的端點到兩個焦點的距離相等，且等于長半軸長，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在RtOB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2|OB2|2 ，即c2a2b2這就是在前面一節(jié)里，我們令a2c2b2的幾何意義。4.離心率定義：橢圓的焦距與長軸長的比e，叫做橢圓的離心率。 因為a>c>0,所以0<e<1.問題4 觀察圖形,說明當(dāng)離心率e變化時,橢圓形狀是怎樣隨之變化的? 調(diào)用幾何畫板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對橢圓形狀的影響得出結(jié)論：(1)e越接近1時，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；(2)e越接近0時，則c越接近0，從而b越接近于a，這時橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)ab時，c0，這時兩個焦點重合于橢圓的中心，圖形變成圓。當(dāng)e1時，圖形變成了一條線段。為什么？留給學(xué)生課后思考三、例題講解 1、例1：求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo),并用描點法畫出它的圖形.根據(jù)剛剛學(xué)過的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長軸長2a，短軸長2b，該方程中的a？b？c？因為題目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 這里a5，b4，所以c3因此，橢圓的長軸和短軸長分別是2a10，2b8離心率e兩個焦點分別是F1(3,0),F2(3,0)， 四個頂點分別是A1(5,0) A1(5,0) A1(0,4) F1(0,4).提問：怎樣用描點法畫出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對稱性，先畫出第一象限內(nèi)的圖形。 將已知方程變形為 ，根據(jù)在0x5的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標(biāo)(x,y)x012345y43.93.73.22.40先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓（如圖）說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準(zhǔn)確性。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：(1) 以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；(2) 由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；(3) 用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓。畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性2、練習(xí) (1)填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_.a=_,b=_,c=_.橢圓位于直線_和_所圍成的_區(qū)域里.橢圓的長軸、短軸長分別是_和_,離心率e_,兩個焦點分別是_、_,四個頂點分別是_、_、_、_.(2)求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:經(jīng)過點(-3,0)、(0,-2); 長軸的長等于20,離心率等于0.63、例2、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。過對稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點F1上，片門位于另一個焦點F2上，由橢圓一個焦點F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。4、例3： 點與定點的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點的軌跡. （教師分析示范書寫）三、課堂練習(xí)：課本P41 練習(xí)。焦點在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對比. 四、小結(jié)(1)理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)，給出方程會求橢圓的焦點、頂點和離心率;(2)了解離心率變化對橢圓形狀的影響;(3)通過曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫圖是解析幾何的基本方法.五、布置作業(yè)： 課本習(xí)題2.1 的6、7、8題.2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第13課時)教學(xué)目的：1能根據(jù)條件利用工具會畫雙曲線；2 常握雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；3 利用定義會求雙曲線的方程；4 利用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式會求雙曲線的方程；5 提高運算能力。重 點：雙曲線的定義和及其標(biāo)準(zhǔn)方程難 點：標(biāo)準(zhǔn)方程中a與b的判斷和換元法教學(xué)過程： 一、回顧與引入主題橢圓定義是與兩定點的距離的和為常數(shù)（大于）的點軌跡是橢圓,那么與兩定點距離的差非零常數(shù)的點的軌跡是怎樣的曲線呢?二、數(shù)學(xué)實驗工具: 圖釘,筆,拉鏈.方法: 將拉鏈拉開一部分,在拉開的兩邊上各選取一點,分別固定在,上,到的長為2a(a>0).把筆尖放在處,隨著拉鏈逐漸拉開或閉攏，筆尖就畫出一條曲線（先用模型演示，后用電腦演示）。問：這條曲線是滿足什么條件的點的集合。答: 如果使點M到點F的距離減去到點F的距離所得差等于2a，就得到另一條曲線（電腦演示），這條曲線是滿足下例條件的點的集合，即 。名詞：這兩條曲線合起來叫做雙曲線，每一條叫做雙曲線的一支。（此時板書課題）上述演示中有幾個關(guān)鍵的地方：1、= 常數(shù)（=2a>0）； 2、=常數(shù)（=2a>0）； 3、a<c此時M的軌跡是雙曲線問：若a=c 或a>c時，則M的軌跡又是什么？請思考（先電腦演示后回答，再看結(jié)果）三、雙曲線定義為了給出雙曲線定義，請再思考：1、與哪個大？ 、2、點M與F、F點的距離之差應(yīng)怎么表示？3、點M與F、F點的距離之差與的大小關(guān)系怎樣？回答后，板書。通過上述討論得到雙曲線定義：(板書)把平面內(nèi)與兩個定點的距離之差的絕對值是常數(shù)2a(小于)的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。四、求標(biāo)準(zhǔn)方程以過兩定點的直線為X軸，以線段的平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)雙曲線上任意一點的坐標(biāo)為M（x,y），=2c,并設(shè)根據(jù)，得：（板書此處化簡的過程）化簡方程，得：由雙曲線定義可知，2c>2a，即c>a，所以>0。令，其中b>0，代入上式，得 ()（板書）這個方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它的特點是焦點在X軸上，焦點是， ，這里。想一想：焦點在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程又怎樣嗎？歸納：（方程與圖形都發(fā)生變化）（師生共同完成） 焦點是、，a、b的意義同上，那么只要將原方程的x、y互換，就可以得到它的方程 ()（板書）這個也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：（師生共同完成）練習(xí)：1.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .2.已知：，求：a=_ ,b=_ ,c=_ .五、例題1、例1 已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為，雙曲線上一點P到的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因為雙曲線的焦點在X軸上，所以設(shè)它的方程為 (a>0,b>0) 2a=6,2c=10, a=3 , c=5， b=4所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為注：此題用雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的特征來解的，也可以利用軌跡思想和兩點間的距離公式來解，但較繁。練習(xí)：(電腦展示)2、例2.（課本第47頁） 六、鞏固練習(xí)：課本48頁練習(xí)。七、 總結(jié)：本節(jié)課主要掌握概 念：雙曲線定義，焦點，焦距，長軸，短軸。 公 式：標(biāo)準(zhǔn)方程（兩種形式）。 幾何含義：a、b、c.2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）（第14課時）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握雙曲線的幾何性質(zhì)2、能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點、實虛半軸、焦點、離心率、漸近線方程.教學(xué)重點：雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)難點：雙曲線的漸近線教學(xué)過程 一、設(shè)置情景： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對照。所以，我們先來回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.（略） 二、講授新課： 思考：類比橢圓幾何性質(zhì)的研究，你認為應(yīng)研究雙曲線 如何研究這些性質(zhì)？1、范圍： 雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi). 2、對稱性： 雙曲線關(guān)于x軸、y軸和原點都對稱，這時，坐標(biāo)軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫雙曲線的中心。 3、頂點： 雙曲線和它的對稱軸有兩個交點A1(a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂 點。線段A1A2叫雙曲線的實軸，它的長等于2a,a叫做雙曲線的實半軸長；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。4.漸近線 從右圖可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線y=逐漸接近。我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線。等軸雙曲線：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖.具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線。5.離心率：雙曲線的焦距與實軸長的比e=，叫雙曲線的離心率。說明：由c>a>0可得e>1；雙曲線的離心率越大，它的開口越闊.師：為使大家進一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來看下面的例題。例1、求雙曲線9y216x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3.焦點的坐標(biāo)是（0，5），（0，5）.離心率.漸近線方程為 .說明：此題要求學(xué)生認識到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點與不同點.可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）.三、課堂練習(xí)：1、寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對應(yīng)的雙曲線性質(zhì)。2、課本P53練習(xí)1。四、課堂總結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)。五、作業(yè)：習(xí)題2.2 第3題。2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（二）（第15課時）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程. 2、能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；3、應(yīng)用雙曲線知識解決生產(chǎn)中的實際問題.教學(xué)重點：雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點：雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.二、講授新課：例1、雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高為55 m.。試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：如圖817，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點重合.這時上、下口的直徑CC、BB平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m).設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0）令點C的坐標(biāo)為（13，y），則點B的坐標(biāo)為（25，y55）.因為點B、C在雙曲線上，所以 解方程組由方程（2）得 （負值舍去）.代入方程（1）得化簡得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為：說明：這是一個有實際意義的題目.解這類題目時，首先要解決以下兩個問題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達出來。例2、 點M（x,y）與定點F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點M的軌跡。解：設(shè)d是點M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,由此得.化簡得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).設(shè)c2a2=b2，就可化為：這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點M的軌跡是實軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.（如圖）說明：此例題要求學(xué)生進一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.6、雙曲線的準(zhǔn)線：由例2可知，當(dāng)點M到一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時，這個點的軌跡是雙曲線。定點是雙曲線的焦點，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率。準(zhǔn)線方程：x=其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點F(c,0);x=相應(yīng)于左焦點F(c,0).師：下面我們通過練習(xí)來進一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.三、課堂練習(xí)：課本P53 2、3、4.（要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用.）四、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實際中的應(yīng)用問題.五、作業(yè)： 習(xí)題2.2 4、6.2.3.1拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程（第16課時）知識與技能目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程2、要求學(xué)生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力情感，態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生用對稱的美學(xué)思維來體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察，實驗，探究與交流的數(shù)學(xué)活動能力。能力目標(biāo)：1、重視基礎(chǔ)知識的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)；2、啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；3、通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。教學(xué)過程：一、設(shè)置情景1、回憶平面內(nèi)與一個定點F的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù)e的軌跡，當(dāng)0e1時是橢圓，當(dāng)e1時是雙曲線，那么當(dāng)e=1時，它又是什么曲線？2、運用信息技術(shù)用幾何畫板畫圖，如圖2.3-1，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線。H是l上任意一點，過點H作MHl，線段FH的垂直平分線m交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？ 可以發(fā)現(xiàn)，點M隨著H運動的過程中，始終有|MF|=|MH|，即點M到定點F的距離與它到定直線l的距離相等。請同學(xué)們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)。二、新課講授過程1、由上面的探究過程得出拋物線的定義（板書）平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。