北京市三十一中學(xué)2012-2013學(xué)年初三上數(shù)學(xué)期中試題及答案.doc

班級 姓名 學(xué)號_北京市三十一中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期 初三年級數(shù)學(xué)期中試題 2012.11（時間120分鐘，滿分120分）一、 精心選一選（每題4分，共32分）1下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）2. 若兩圓的半徑分別是2cm和3cm，圓心距為5cm，則這兩圓的位置關(guān)系是( )A 內(nèi)切 B相交 C外切 D外離3.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6434.若圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為a的半圓，則圓錐的高為( )A.a B. a C.3a D.a5如圖，ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，則CD的長為（ ）A B8 C10 D16 6如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1則其旋轉(zhuǎn)中心一定是點(diǎn) （ ）AA點(diǎn) BB點(diǎn) CC點(diǎn) DD點(diǎn)A第5題第6題第7題第8題7如圖所示，實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則游泳池的周長為（ ）A12m B18m C20m D24m8如圖，點(diǎn)A在半徑為3的O內(nèi)，OA=，P為O上一點(diǎn)，當(dāng)OPA取最大值時，PA的長等于A B C D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9如圖，已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若ABC與A1B1C1是位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)是_ 10 如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)， AC是O的直徑，若BAC=25，則P= _度.第9題x109876543211234567891011A1B1C1ABCy第11題第10題11如圖，正方形ABCD的邊長為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM= 時，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.12. 如圖，+1個邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）三、解答題（本題共28分）13（本題5分）計算：14（本題4分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，O、M也在格點(diǎn)上（1）畫出ABC關(guān)于直線OM對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后所得的A2B2C2；（3）A1B1C1與A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是軸對稱圖形，請畫出對稱軸15（本題5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.班級 姓名 學(xué)號_(1) 求證：ADFDEC；(2) 若AB4，AD3，AE3，求ED，AF的長.16（本題5分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F（1）求證：ODBE； （2）若DE=，AB=，求AE的長17. （本題5分）如圖,RtABC的斜邊AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩直角邊相切于點(diǎn)D、E， （1）求證A=B.（2）求圖中陰影部分的面積.18（本題4分）已知：如圖，MAN=45，B為AM上的一個定點(diǎn)， 若點(diǎn)P在射線AN上，以P為圓心，PA為半徑的圓與射線AN的另一個交點(diǎn)為C，請確定P的位置，使BC恰與P相切.（1）畫出圖形（不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）；（2）連結(jié)BP并填空： ABC= ； 比較大?。篈BP CBP.（用“”、“”或“=”連接）四、解答題（本題共23分）19（本題6分）如圖：學(xué)校旗桿附近有一斜坡小明準(zhǔn)備測量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正對著太陽時，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時小明測得水平地面上的影長BC=20米，斜坡坡面上的影長CD=8米，太陽光線AD與水平地面成30角，斜坡CD與水平地面BC成30的角，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）ABCD20（本題6分）已知：如圖，等腰ABC中，AB= BC，AEBC 于E， EFAB于F，（）當(dāng)E=4時，求長（）若CE=2求EF的長. 21（本題6分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在CB的延長線上，且AD=BE，求證：22. （本題5分）閱讀下列材料：問題：如圖1，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度數(shù)小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到了BPA（如圖2），然后連結(jié)PP班級 姓名 學(xué)號_請你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問題：(1) 圖2中BPC的度數(shù)為 ；(2) 如圖3，若在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=4，PC=2，則BPC的度數(shù)為 ，正六邊形ABCDEF的邊長為 圖1 圖2 圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，DEF的頂點(diǎn)E與ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合將DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：BPECEQ；并求當(dāng)BP= ，CQ=時，P、Q兩點(diǎn)間的距離 (用含的代數(shù)式表示)24如圖，C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，過O作OEAC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作O的切線交OE的延長線于點(diǎn)F，連接CF并延長交BA的延長線于點(diǎn)P（1）求證：PC是O的切線（2）若AF=1，OA=，求PC的長班級 姓名 學(xué)號_25.已知：中，中，,. 連接、，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn). 圖1 圖2(1) 如圖1，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，則的形狀是_，此時_；(2) 如圖2，若、三點(diǎn)在同一直線上，且，證明，并計算的值（用含的式子表示）；(3) 在圖2中，固定，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直接寫出的最大值.班級 姓名 學(xué)號_北京市三十一中學(xué)20122013學(xué)年度第一學(xué)期 初三年級數(shù)學(xué)期中答案 一、選擇題14 ACAD 58 CBDB9、（9，0） 10 、50 11、（ 12、13解： . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5分14（1）1 （2）2 （3）415（1）2 （3）求出ED=6 3，求出AF=516（1）連結(jié)AD 證出ODBE-2分 （2）證出CEDEBA-3分 求出CE=1-4分 求出AE=1.5-5分17、（1）連結(jié)OD、OE-1分證出A=B-2分（2）求出扇形半徑-3分 S陰=2-6分18解：（1）圖形見右. - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分（2） ABC= 45 ；- - - - - - -3分 ABP CBP . - - - - - - 4分19、畫出求法示意圖-1分求出CE=-2分求出BF=20+（或DF=20+）-4分求出AB=-6分20解：（1）求出BE=2.4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2分 AEBC， EFAB， 1+2=90，B+2=90. 1=B . ， RtABE中，.設(shè)BE =4k，則AB=BC=5k，. BE =8. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -4分 RtBEF中，.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分21.輔助線 ； 1分 轉(zhuǎn)化一組比； 2分轉(zhuǎn)化二組比 ； 3分等量代換 ； 4分答案 ； 5分22解：（1）135； 2分（2）120； 3分 5分2：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在BPE和CQE中，BPECQE（SAS）； 2分（2）解：ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ， 4分，BP=a，CQ=a，BE=CE，BE=CE=a，BC=3a，AB=AC=BCsin45=3a，AQ=CQAC=a，PA=ABBP=2a，連接PQ，在RtAPQ中，PQ=a 7分24、連結(jié)OC-1分 證出切線-3分 求出BC=-5求出PC=-725. 解：(1)等邊三角形，1；(每空1分) -2分（2）證明：連接、.由題意，得，,. 、三點(diǎn)在同一直線上， 、三點(diǎn)在同一直線上. . 為中點(diǎn)， 在Rt中，.在Rt中，. .-3分 、四點(diǎn)都在以為圓心，為半徑的圓上. .又 ， . . -4分 .由題意，又. .-5分 .在Rt中，. ， . .-6分（3）.-7分初三年級數(shù)學(xué)試卷 第12頁，共7頁