人教版高中數(shù)學(xué)教案《直線與平面平行的性質(zhì)》

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):28287122 上傳時(shí)間:2021-08-24 格式:DOC 頁(yè)數(shù):5 大?。?26.02KB
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1、課題:2.2.3直線與平面平行的性質(zhì) 一、教材簡(jiǎn)析: 在上一章學(xué)生通過(guò)整體觀察,對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征已有了認(rèn)識(shí),并在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線的位置關(guān)系,空間直線與平面的位置關(guān)系,還有線面平行的判定定理以及面與面平行的判定定理,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ),直線與平面的位置關(guān)系中平行關(guān)系應(yīng)用最多,而直線與平面平行的性質(zhì)是本大節(jié)的難點(diǎn),本節(jié)內(nèi)容與下一節(jié)面面平行的性質(zhì)有著密切的聯(lián)系,在描述直線與直線,直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系中起著重要的作用. 二、教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能 通過(guò)觀察探究,進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線和平面平行的性質(zhì)定理,并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該定理;能夠?qū)χ本€與平面平

2、行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證,并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用. (二)過(guò)程與方法 通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力;體會(huì)和感受通過(guò)學(xué)生自己的觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程. (三)情感態(tài)度價(jià)值觀 通過(guò)自主探究、主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)過(guò)程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣,滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法. 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法 (一)教學(xué)重點(diǎn):直線和平面平行的性質(zhì)定理. (二)教學(xué)難點(diǎn):直線和平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用. (三)教

3、學(xué)疑點(diǎn):由線面平行線線平行,并不意味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行.即:,若且,則由公理4,平面內(nèi)與平行的所有直線都與平行(有無(wú)數(shù)條),否則都與是異面直線. 四、教學(xué)方法和教學(xué)手段的運(yùn)用 (一)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為:學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過(guò)同化和順化而不斷發(fā)展,學(xué)習(xí)不是對(duì)教師所授予的知識(shí)被動(dòng)接受,而是一個(gè)以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程.學(xué)生真正獲得知識(shí)的消化,是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),使其成為整個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成部分,所以在教學(xué)中,我以長(zhǎng)方體為載體,按照“直觀感知----操作確認(rèn)-----思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程展開(kāi).通過(guò)創(chuàng)設(shè)良好的問(wèn)題情境,不斷引導(dǎo)學(xué)生觀察、

4、實(shí)驗(yàn)、思考、探索,通過(guò)自己的親身實(shí)踐,充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探索能力.同時(shí)采用電腦課件的教學(xué)手段,加強(qiáng)直觀性和啟發(fā)性,提高課堂效益. (二)學(xué)法指導(dǎo) 根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知心理,我把重點(diǎn)放在如何讓學(xué)生“會(huì)學(xué)習(xí)”這一方面,學(xué)生在教師營(yíng)造的“可探索”環(huán)境里,積極參與、生動(dòng)活潑地獲取知識(shí)、掌握規(guī)律、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極探索,從而培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、空間想象能力、探索思維能力,分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力. 五、課時(shí)安排:1課時(shí) 六、課前準(zhǔn)備:多媒體、課件、實(shí)物模型(細(xì)棍子2根、小木塊30個(gè)) 七、教學(xué)基本流程: 創(chuàng)設(shè)情境 實(shí)際問(wèn)題引入,激發(fā)學(xué)生探索興趣和求知欲望.

5、 結(jié)合實(shí)際問(wèn)題主動(dòng)參與,通過(guò)直觀感知、提出猜想進(jìn)而操作確認(rèn)獲得定理;然后結(jié)合例題體會(huì)定理的應(yīng)用. 組織探究 結(jié)合例題,總結(jié)線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化,體會(huì)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用. 探索研究 鞏固練習(xí) 綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,規(guī)范解題步驟與格式,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 作業(yè)回饋 進(jìn)一步鞏固定理,深化基本方法. 結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化,思考線線平行、線面平行、面面平行的聯(lián)系,提出合理猜想,主動(dòng)探究并操作驗(yàn)證. 課外活動(dòng) 八、教與學(xué)情境與操作設(shè)計(jì): 環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 師

6、生雙邊互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 1.復(fù)習(xí)線面位置關(guān)系與線面平行的判定. (1)直線與平面的位置關(guān)系的各種情況; (2)直線與平面平行的判定定理. 2.思考: (1)如果一條直線與平面平行,那么這條直線是否與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行? (2)教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行,如何在地面上作一條直線與燈管所在直線平行? 師:復(fù)習(xí)引入,溫故知新,為學(xué)習(xí)新知做鋪墊.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考和實(shí)際問(wèn)題,進(jìn)行觀察、感知、實(shí)踐操作,提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和探索精神. 生:根據(jù)問(wèn)題進(jìn)行直觀感知,進(jìn)而提出合理猜想. 組 織 探 究

7、 D1 B A 探索:多媒體課體演示 C1 觀察:在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,思考下列問(wèn)題: A1 B1 D C (1)兩條直線平行的條件是什么? (2)平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能? (3)平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行,需附加什么條件? (4)平面內(nèi)的這條直線具有什么特殊地位? 發(fā)現(xiàn): 1) 兩直線平行的條件是:; 2) 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無(wú)公共點(diǎn),位置關(guān)系有兩種:平行或異面; 3) 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行,需附加條件:它們?cè)谕黄矫妫ǎ﹥?nèi); 4

8、) 平面內(nèi)的這條直線是這個(gè)平面與過(guò)已知直線的平面()的交線. 提出猜想: 1) 由以上的探索與發(fā)現(xiàn)你能得出怎樣的結(jié)論? 2) 你能否用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論? 3) 可否畫(huà)出符合你的結(jié)論的圖形? 4) 你能否對(duì)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給出嚴(yán)格的邏輯證明? 師:引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上面的直觀感知,層層遞進(jìn),逐步探索,體會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程. 生:逐步探索,認(rèn)真思考,畫(huà)出相應(yīng)圖形,進(jìn)行觀察,感知、猜想. 師:引導(dǎo)學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn),并畫(huà)出圖形進(jìn)行操作確認(rèn). 生:根據(jù)探索問(wèn)題,提出大膽猜想. 師:引導(dǎo)學(xué)生提出合理猜想,并分別用文字?jǐn)⑹?、?shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言加以描述.

9、 生:利用不同語(yǔ)言描述發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并給出嚴(yán)格邏輯證明. 組 織 探 究 形成經(jīng)驗(yàn): 直線與平面平行的性質(zhì)定理: 1)文字?jǐn)⑹? 一條直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行. b α β a 2)符號(hào)語(yǔ)言描述 3)圖形語(yǔ)言描述 如右圖. 定理探微: 1)定理可以作為直線與直線平行的判定方法; 2)定理中三個(gè)條件缺一不可; 3)提供了過(guò)已知平面內(nèi)一點(diǎn)作與該平面的平行線相平行的直線的方法,即:輔助平面法. 定理應(yīng)用舉例: 例1.引入問(wèn)題解決: 探索: 1)怎

10、樣確定截面(由哪些條件確定)? C′ A B D A′ B′ D′ C C′ A B A′ B′ D′ C P 2)過(guò)P點(diǎn)所畫(huà)的線有什么特殊意義,具有什么性質(zhì),具體應(yīng)怎樣畫(huà)? 解:(略) 例2.(教材P61例4) 探索: 1)已知是何種位置關(guān)系,結(jié)論又是何種位置關(guān)系? 2)證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么? 解:(略). 備選例題: 例3.求證 結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理利用反證法證明面面平行的判定定理. 師:引導(dǎo)學(xué)生將猜想發(fā)現(xiàn)規(guī)范化,形成經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論,體會(huì)與感受數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)與形成過(guò)程: 直觀感知→操

11、作確認(rèn)→邏輯證明→形成經(jīng)驗(yàn). 生:明確定理內(nèi)容,能夠準(zhǔn)確熟練地用不同語(yǔ)言描述定理. 師:引導(dǎo)學(xué)生深入分析定理的條件及其用途,進(jìn)一步深刻理解定理. 師:引導(dǎo)學(xué)生分析畫(huà)截面的關(guān)鍵是確定截面與上底面的交線. 生:根據(jù)探索問(wèn)題,畫(huà)出截面與上底面的交線,進(jìn)而作出截面. 師:引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)其中的方法,并總結(jié)過(guò)空間一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法. 師:引導(dǎo)學(xué)生分析條件與結(jié)論,認(rèn)識(shí)到解題關(guān)鍵是實(shí)現(xiàn)線線與線面平行間的轉(zhuǎn)化. 生:利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理,實(shí)現(xiàn)線線平行與線面平行間的轉(zhuǎn)化,解答本例. 師:向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想,強(qiáng)調(diào)一種方法:輔助平面法.規(guī)范解題步驟

12、與格式. 探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 結(jié)合例題探究發(fā)現(xiàn): 直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常要綜合使用,亦即是通過(guò)線線平行推出線面平行,再通過(guò)線面平行推出新的線線平行,復(fù)雜的題目還可以繼續(xù)推下去. 在使用中要注意一種思想和一種方法: 1) 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化,亦即空間問(wèn)題與平面問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化,這也是解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法. 線線平行 線面平行 線線平行 判定 定理 性質(zhì) 定理 轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下: 2) 輔助平面法 即構(gòu)造輔助平面,以實(shí)現(xiàn)線線平行與線面

13、平行間的相互轉(zhuǎn)化. 師:滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,即空間問(wèn)題平面化;強(qiáng)調(diào)一種方法,輔助平面法. 作 業(yè) 與 回 饋 教材P65 1.習(xí)題2.2(A組)第5、6題; 2.由上述兩題你能發(fā)現(xiàn)線面平行還具有什么性質(zhì)? 3.如圖,已知異面直線AB、CD都與平面平行,CA、CB、DB、DA分別交于點(diǎn)E、F、G、H. 求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 課 外 活 動(dòng) 前面學(xué)習(xí)了平面與平面平行的定義及其判定方法,類(lèi)比本節(jié)課的學(xué)習(xí),通過(guò)直觀感知、獲得猜想、操作確認(rèn)的方法自主探究平面與平面平行具有何種性質(zhì);結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化,思考線線平行、線

14、面平行、面面平行的聯(lián)系,提出合理猜想,主動(dòng)探究并操作驗(yàn)證. 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)及自主學(xué)習(xí),主動(dòng)探究的意識(shí). 九、板書(shū)設(shè)計(jì): 判定定理: ………… ………… ………… ………… 性質(zhì)定理: 證明: ………… ………… ………… 例1: ………… ………… ………… ………… 例2: ………… ………… ………… ………… 十、教學(xué)設(shè)想: 本課我以 “找線”為線索,在教學(xué)中,讓學(xué)生找線—得線---用線,先從一個(gè)問(wèn)題入手,引發(fā)學(xué)生在線面平行的前提下,在面內(nèi)找該線的一條平行線,同時(shí)以長(zhǎng)方體為載體,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索,讓學(xué)生在找線的過(guò)程中發(fā)

15、現(xiàn):其實(shí),并不是面內(nèi)所有的線都會(huì)與該線平行,而與該線平行的線也不只一條,從而得出直線與平面平行的性質(zhì)的猜想,然后讓學(xué)生通過(guò)邏輯論證,證明猜想的正確性,進(jìn)而得到性質(zhì)定理,找到與該線平行的線都是過(guò)該直線的平面與原來(lái)平面的交線,接著,讓學(xué)生運(yùn)用該性質(zhì)去解決例3這樣與實(shí)際生活有關(guān)的問(wèn)題,在解決例3的過(guò)程中通過(guò)實(shí)物模型和多媒體輔助教學(xué),有目的的把學(xué)生的思維引導(dǎo)到用性質(zhì)定理解決問(wèn)題上來(lái),即過(guò)已知直線和點(diǎn)P作一個(gè)平面與已知平面相交,交線和已知直線平行,此交線就是所要找的線,在這過(guò)程中,通過(guò)師生合作討論研究,充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn),共同分析解答,找到解決問(wèn)題的方法。并通過(guò)問(wèn)題的變式延伸,自然把學(xué)生引到例4的問(wèn)題上來(lái),在解答例4的過(guò)程中,教師通過(guò)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),讓學(xué)生通過(guò)化歸,將直線與平面平行的問(wèn)題化歸為線與線平行的問(wèn)題,并有目的的讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸和運(yùn)用這種化歸思想。最后,通過(guò)練習(xí),及時(shí)反饋本節(jié)課教學(xué)效果與學(xué)生的掌握情況,并以練習(xí)2再一次點(diǎn)明本節(jié)課的主題:找線。 第 5 頁(yè) 共 5 頁(yè)

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