2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊六 用空間向量解錐體問題(1)完整講義（學生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 空間向量與立體幾何 板塊六 用空間向量解錐體問題(1)完整講義（學生版） 典例分析 【例1】 如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，，，點是上的點，且． ⑴求證：對任意的，都有； ⑵設二面角的大小為，直線與平面所成的角為，若，求的值． 【例2】 如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，分別為，，的中點，，． ⑴設是的中點，證明：平面； ⑵證明：在內存在一點，使平面，并求點到，的距離． 【例3】 在四棱錐中，底面是矩形，平面，，． 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點． ⑴求證：平面平面； ⑵求直線與平面所成的角的大??； ⑶求點到平面的距離． 【例4】 如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，為側棱上的點． ⑴求證：； ⑵若平面，求二面角的大小； ⑶在⑵的條件下，側棱上是否存在一點，使得平面．若存在，求的值；若不存在，試說明理由． 【例5】 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點． ⑴證明：； ⑵若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值． 【例6】 如圖，已知三棱錐中，平面，于，是的中點，且，． ⑴求證：； ⑵求異面直線與所成角的大??； ⑶求點到平面的距離． 【例7】 如圖，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且平面． ⑴求證：平面； ⑵求二面角的大小； ⑶求點到平面的距離． 【例8】 如圖，正三棱錐的三條側棱、、兩兩垂直，且長度均為．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側棱、、或其延長線分別相交于、、，已知． ⑴求證：平面； ⑵求二面角的大小的余弦值． 【例9】 如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上． ⑴ 求證：平面平面； ⑵ 當為的中點時，求異面直線與所成角的大??； ⑶ 求與平面所成角的最大值． 【例10】 如圖，在三棱錐中，，，點、分別是、的中點， 底面． ⑴求證：平面； ⑵當時，求直線與平面所成角的正弦值． ⑶當取何值時，在平面內的射影恰好為的重心？ 【例11】 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，，分別是的中點． ⑴證明：； ⑵若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值． 【例12】 如圖，已知三棱錐中，平面，于，是的中點，且，． ⑴求證：； ⑵求異面直線與所成角的大小； ⑶求點到平面的距離．