甘肅省張掖市高三下學(xué)期4月診斷考試 文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、張掖市高三年級2015年4月診斷考試 數(shù)學(xué)(文科)試卷 命題人:臨澤一中 張自鶴 審題人:臨澤一中 魏正清 終審人:山丹一中 鐘麗娟 第I卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.設(shè)全集是實數(shù)集R,,,則( ) A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命題,命題,則(  ) A.

2、命題是假命題 B.命題是真命題 C.命題是真命題 D.命題是假命題 4.某程序框圖如右圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù), 則可以輸出的函數(shù)是( ) A. B. C. D. 5.設(shè)變量,滿足約束條件 則的最大值為( ) A.21 B.15 C.-3 D.-15 6.已知實數(shù)1, m,4構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為( ) A. B. C.或 D.或3 7.某三棱錐的三視圖如右圖所示,則該三棱錐的體積是(

3、 ) A. B. C. D. 8.設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=( ) A. B. C. D. 9.直線被圓所截得的最短弦長等于( ) A. B. C. D. 10.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平移個單位,那么所得圖像的一條對稱軸方程為( ) A. B. C. D. 11.已知雙曲線的焦點為F1、F2

4、,點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為( ) 高☆考♂資♀源€網(wǎng) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)則方程恰有兩個不同的實根時,實數(shù)的取值范圍是(注:e為自然對數(shù)的底數(shù))( ) A. B. C. D. 第II卷(共90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題~第21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22題~第24題為選考題,考生根據(jù)要求作答。 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13.已知為第二象限角,,則=______ ____

5、_. 14.在中,,,,則 . 15.已知拋物線,過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為-2,則該拋物線的準線方程為_________. 16.已知函數(shù)且,其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題:解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列中,其前n項和。 (I)求p的值及; (Ⅱ)在等比數(shù)列中,,若等比數(shù)列的前n項和為.求證:數(shù)列為等比數(shù)列. 18.(本小題滿分1

6、2分) 如圖,在四棱錐中中,底面為菱形,,為的中點. (I)若,求證:平面平面; (II)若平面平面,,點在線段上, 且,求四棱錐與三棱錐的體積之比. 19.(本小題滿分12分) 為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績情況,隨機抽取了若干學(xué)生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組[13,14);第二組[14,15); ……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19, 且第二組的頻數(shù)為8. (1)將頻率當(dāng)作概率,請估計該學(xué)段學(xué)生中百米成績在[1

7、6,17)內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績的中位數(shù)(精確到0.01秒); (2)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率. 20.(本小題滿分12分) 已知橢圓C: 的離心率為,且過點(1,). (1)求橢圓C的方程; x y O A B M (2)設(shè)與圓相切的直線交橢圓于A,B兩點,M為圓上的動點,求面積的最大值,及取得最大值時的直線L的方程. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù),. (Ⅰ)若曲線在點處的切線的斜率為,求切線方程; (Ⅱ)試求的單調(diào)區(qū)間并

8、求出當(dāng)時的極小值. 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。 22.(本小題滿分10分)《選修4—1:幾何證明選講》 如圖:是⊙的直徑,是弧的中點, ,垂足為,交于點. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)若,⊙的半徑為6,求的長. 23.(本小題滿分10分)《選修4—4:參數(shù)方程選講》 在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知點的極坐標為, 曲線的極坐標方程為. (1)寫出點的直角坐標及曲線的普通方程; (2)若為上的動點,求中點到直線 (為參數(shù))距離的最大值. 24.

9、(本小題滿分10分)《選修4—5:不等式選講》 已知函數(shù) (1) 若恒成立,求的取值范圍; (2)若,求證:. 張掖市高三年級2015年4月診斷考試 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B C A D C A D B 二、填空題: 13. 14. 15. 16. 三、解答題 17.解析:(I)由題意可得: ---------------------- 3分

10、 , 公差 ---------------------- 5分 由此可得: ----------------------6分 (Ⅱ)由題意可得: 聯(lián)立方程組解得:, --------------------8分 數(shù)列是以為首項,3為公比的等比數(shù)列。 ------------------10分 又因為 , 是以為首項,3為公比的等比數(shù)列。 ----------------12分 18.解析:(Ⅰ),為的中點,

11、 , -----------------------1分 又底面為菱形,, 設(shè)則,從而 ----------------4分 ----------------------------5分 又平面,又 平面, 平面平面; ----------------------------6分 (Ⅱ)過點作交PB于點H. --------------------------7分 平面平面,平面平面, 平面,平面, --------8分 ,又 ,又,

12、平面,又,, --------------------------10分 , ---------------------------12分 19.解析:(1)設(shè)前3組的頻率依次為,則由題意可得: ,由此得: …………………1分 第二組的頻率為0.16 …………………2分 第二組的頻數(shù)為8, 抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人 …………………3分 由此可估計學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)

13、的人數(shù)人?!?分 設(shè)所求中位數(shù)為 由前可知第一組、第二組、第三組的頻率分別為0.06、016、0.38 則 0.06+0.16+0.38(m-15)=0.5,解得m=15.74 答: 估計學(xué)生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為16人;所有抽取學(xué)生的百米成績的中位數(shù)為15.74秒。 …………………6分 (2)記“兩個成績的差的絕對值大于1秒”為事件A. 由(1)可知從第一組抽取的人數(shù)人,不妨記為a,b.c 從第五組抽取的人數(shù)人,不妨記為1,2,3,4,

14、 ……………9分 則從第一、五組中隨機取出兩個成績有:ab,ac.a1,a2,a3,a4,bc,b1,b2,b3,b3,c1,c2,c3, c4,12,13,14,23,24,34這21種可能; 其中兩個成績的差的絕對值大于1秒的來自不同的組,共有12種。 兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率為. ……………12分 20.解析:(1)由題意可得:——————————————2分 ————————————4分 (2)①當(dāng)k不存在時,——————5分 ②當(dāng)k存在時,設(shè)直線

15、為y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2) ——————————7分 —————————8分 ———————10分 , ,————————————12分 21.解析:(Ⅰ),………1分 解得: …………………2分 切點坐標為 切線方程為: 即所求切線方程為: …………………4分 (Ⅱ)(1)當(dāng)時,, 當(dāng)時,;當(dāng)時, 的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.…………………6分 (2) 當(dāng)時, 令 解得: 當(dāng)或時, 當(dāng)時, 的單調(diào)遞減區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為,

16、 …………………8分 的極小值 …………………9分 (3)當(dāng)時,令 解得: ①若,當(dāng)或時,; 當(dāng)時,. 的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………10分 ②若,, 的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………11分 ③若,當(dāng)或時,; 當(dāng)時,. 的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………12分 22. 解析:(Ⅰ)證法一:連結(jié)CO交BD于點M,如圖 …………1分 ∵C為弧BD的中點,

17、∴OC⊥BD 又∵OC=OB,∴RtΔCEO≌RtΔBMO ………… ………………2分 ∴∠OCE=∠OBM ……………………………3分 又∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC …………………………4分 N D C B A E F O ∴∠FBC=∠FCB,∴CF=BF …………5分 證法二:延長CE 交圓O于點N,連結(jié)BN,如圖………1分 ∵AB是直徑且CN⊥AB于點E. ∴∠NCB=∠CNB……………………………………2分

18、 又∵C為弧BD的中點 ∴∠CBD=∠CNB……3分 ∴∠NCB=∠CBD 即∠FCB=∠CBF…………………………………4分 ∴CF=BF…………………………………………………………5分 (Ⅱ)∵O,M分別為AB,BD的中點 ∴ ……………………7分 在Rt△COE中,…………………………………9分 ∴在Rt△CEB中,………………………………10分 23. 解析:(1) , 點的直角坐標為 ………………………………………2分 由得:即 曲線的普通方程為: ……………………………………5分 (2)由 可得直線的普通方程為 ………………6分 由曲線的普通方程:可設(shè)點 則點坐標為 ………………………………………7分 點到直線 的距離………8分 當(dāng)=-1時,取得最大值 點到直線距離的最大值為。 ………………………………………10分 24. 解析:(1) ……………………3分 ……………………5分 (2) 證明: …………9分 ……………………10分 16

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