河南省豫南五市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

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1、2014年豫南五市高三第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部部分，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。 注意事項(xiàng)： l. 答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂’如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚。 3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。 4．保持卷面清潔，不折疊，不破損。 第1卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分

2、，滿(mǎn)分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)，是符合題目要求的． 1．已知集合 ，且 有4個(gè)子集，則a的取值范圍是 A．(0，1) B．(0，2) C. D. 2．已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于 A．2 B．I C．0 D．-l 3．已知向量 。則 是的 A．充分不必要祭件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知雙曲線(xiàn) 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 A．

3、 B． C． D． 5．設(shè)z =x+y，其中實(shí)數(shù)x．y滿(mǎn)足 ，若z的最大值為12， 則z的最小值為 A．-3 B．-6 C．3 D．6 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B． C． D． 7．某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī) ， ，則直線(xiàn) 與圓 的位置關(guān)系是 A．相離 B．相交 C．相離或相切 D．相交或相切 8．在 中，角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若

4、，則cosC的最小值為 A． B． C． D． 9． 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為A，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為B，若A+B =96，則展開(kāi)式中的含有的項(xiàng)的系數(shù)為 A.- 540 B.- 180 C. 540 D.180 10．已知橢圓 的半焦距為 ，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線(xiàn)與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是 A． B． C． D． 11．對(duì)于給定的實(shí)數(shù)

5、，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)，由甲、乙同時(shí)各擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，如果m+n是偶數(shù)，則把 乘以2后再減去2；如果m+n是奇數(shù)，則把 除以2后再加上2，這樣就可得到一個(gè)新的實(shí)數(shù) ，對(duì) 仍按上述方法進(jìn)行一狄操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)當(dāng) > 時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為 ，則 的值不可能是 A.0 B．2 C．3 D．4 12.設(shè)函數(shù) ，其中[x]定義為不超過(guò)x的最大整數(shù)，如 ，[1] =l，又函數(shù) ，函數(shù) 在區(qū)間(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m，函數(shù) 與g(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)

6、數(shù)記為n，則 的值是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知點(diǎn) 在角 的終邊上（角的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，始邊為x軸非負(fù)半軸），則的值為_(kāi)________ ． 14.在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如下所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù) ，在如圖所示的程序框圖中,x是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸

7、出的v的值為_(kāi)_____． 15.三棱錐P- ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA 平面ABC， PA=2AB=6，則該球的表面積為_(kāi)_______． 16.已知函數(shù) ，若對(duì)給定的△ABC，它的三邊的長(zhǎng)a，b，c均在函數(shù)的定義域內(nèi)，都有 也為某三角形的三邊的長(zhǎng)，則稱(chēng) 是△ABC的“三角形函數(shù)”，下面給出四個(gè)命題： ①函數(shù) 是任意三角形的“三角形函數(shù)”。 ②函數(shù) 是任意蘭角形“三角形函數(shù)”； ③若定義在 上的周期函數(shù) 的值域也是勤，則 是任意三角形的“三角形函數(shù)”；高 考 資 源 網(wǎng) ④若函數(shù) 在區(qū)間或上是某三角形的“三角形函數(shù)”，則m的取值范是

8、，以上命題正確的有_________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 三、解答題：本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17.（本小題滿(mǎn)分12分） 將函數(shù) 在區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的全部零點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列 ． ( I)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)令 ，其中n∈N*，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和． 18.（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE， AB=BC=CE=2CD=2， ． ( I)求證：平面ADE 平面ABE; (Ⅱ)求二面角A - EB -D的大小

9、． 19.（本小題滿(mǎn)分12分） 某校高三有800名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽，其成 績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎(jiǎng)． (I)上表是這次考試成績(jī)的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的 值； (Ⅱ)現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求其中獲二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)； (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競(jìng)賽，記“其中一等獎(jiǎng)的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 20.（本小題滿(mǎn)分12分） 拋物線(xiàn) 的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓 的左焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以 為半徑的圓分別與

10、拋物線(xiàn)M在第一象限的圖像以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線(xiàn)AB與x軸相交于點(diǎn)C． ( I)求拋物線(xiàn)M的方程； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為n，曲線(xiàn)M第一象限上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2，求直線(xiàn)CD的斜率． 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù) ． ( I)若a=l，求 的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)求證：當(dāng)x>0時(shí)，恒成立； (Ⅲ)若 對(duì)任意的 都成立（其中e是自然對(duì)數(shù)的底），求常數(shù)a的最小值， 四、選考題（從下列三道解答題中任選一道作答，作答時(shí)，請(qǐng)注明題號(hào)；若多做，則按22題計(jì)入總分，滿(mǎn)分10分，請(qǐng)將答題的過(guò)程寫(xiě)在答題卷中指定的位置） 22.（本小題滿(mǎn)分1

11、0分）選修4-1：幾何證明選講． 如圖，PA為 的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)，PA=10， PB=5．求： ( i) 的半徑； (Ⅱ) 的值． 23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：參數(shù)方程選講． 已知平面直角坐標(biāo)系xoy．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為 ． (I)寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線(xiàn)C的普通方程； (Ⅱ)若Q為曲線(xiàn)c上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn) （t為參數(shù)）距離的最小值． 24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5:不等式選講． 設(shè)函數(shù) . (I)若a=2，解不等式 ； (Ⅱ)如果 ，求a的取值范圍，