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1、行星齒輪-槽輪間歇運動機構的運動設計
摘 要：對行星齒輪-槽輪間歇運動機構的運行設計進行了分析，給出了此種機構的槽輪槽數(shù)、行星輪偏心距和圓柱銷直徑等設計參數(shù)選擇的理論依據(jù)和機構運動設計的步驟和方法。最后給出一個設計的示例。
關鍵詞：行星齒輪一槽輪機構；槽數(shù)；偏心距；運動設計
引 言
行星齒輪-槽輪間歇運動機構是一種新型的間歇運動機構，由于它的運動特性較普通槽輪間歇運動機構優(yōu)越，已被用在一些先進的自動機械上。目前已有一些學者對此種機構進行了運動分析和運動設計的研究，運動分析的研究已較詳細和完善，但運動設計的若干問題尚未從理論上解決，特別是對于此種機構的槽輪槽數(shù)和行星輪圓柱銷偏心距的
2、選擇缺乏理論依據(jù)。本文對此種機構運動設計的若干問題進行了研究，給出了此種機構的槽輪槽數(shù)和行星輪偏心距選擇的理論依據(jù)和機構運動設計的步驟和方法。最后給出一個設計的示例。
1 行星齒輪-槽輪間歇運動機構的分類
1.1 行星齒輪-槽間歇運動機構的類型
行星齒輪-槽輪間歇運動機構有兩種類型，如圖1所示，a)為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構，b)為內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構。行星齒輪-槽輪間歇運動機構由具有徑向槽的槽輪3、固定的中心輪4、具有圓柱銷C的行星輪2、行星輪支架1和機架組成。
1.2 行星齒輪-槽輪間歇運動機構的傳動原理
現(xiàn)以圖1 a)所示的外嚙合行星齒輪-槽輪
3、間歇運動機構為例說明此機構的傳動原理。當行星輪支架子1從AB轉到AB′時，行星輪2從BC位置運動至B′C′位置，行星輪轉過的角度為2π+2Φ1，行星輪的圓柱銷推動槽輪的徑向槽使槽輪轉過2Φ3角度。
2 行星齒輪-槽輪間歇運動機構的運動參數(shù)
2.1 行星齒輪一槽輪間歇運動機構的動停比系數(shù)k
設z為均勻分布的徑向槽數(shù)，k為動停比系數(shù)。同普通槽輪機構一樣，對于只有一個圓柱銷的行星齒輪-槽輪間歇運動機構，動停比k為
由于k必須大于零，所以由上式可知z應大于2。
如果有n個均勻分布的具有圓柱銷的行星輪，則
由于動停系數(shù)k應大于零，上式分母必須大于零，所以
n＜2z
4、/(z-2) (3)
2.2 行星輪系的傳動比i21
2.2.1 外嚙合行星輪系的傳動比i21
由圖1 a)知，構件1轉過2Φ1時，行星輪2轉過2π+2Φ1，由于行星輪系的傳動比是勻速傳動比，因此
2.2.2 內嚙合行星輪系的傳動比i21
由圖1 b)知，構件1轉過2Φ1時，行星輪2轉過2Φ1-2π，因此
3 槽輪槽數(shù)z的取值范圍
由于圓柱銷每次都必須要沿著徑向槽的槽向切入槽內，因此，行星輪系的傳動比i21必須是整數(shù)，否則一個循環(huán)后，第二個循環(huán)開始時，行星輪的圓柱銷將對不準槽輪的槽口。所以，槽輪槽數(shù)的取值必須保證i21為整數(shù)。由公式(4)和(5)知，i21為
5、整數(shù)時，則
2z/(z-2)
必須為整數(shù)。
設m為正整數(shù)，則有
2z/(z-2)=m→2z=m(z-2)→2(z-2)+4=m(z-2)→(z-2)(m-2)=4
由于z為大于2的正整數(shù)，上式中兩括號內的值應為正整數(shù)，其解集為
由上式解得
因此，槽輪槽數(shù)的取值僅有3、4、6三種選擇。
4 行星齒輪2上圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
4.1 外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構行星齒輪圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
圖2為外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構行星輪圓柱銷中心的軌跡曲線，圖2a)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時的軌跡曲線，由擺線的
6、理論［1］知，它是一條短幅外擺線，圖2b)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2時的軌跡曲線，它是一條長幅外擺線。由圖可見，長幅外擺線會出現(xiàn)“扭結”現(xiàn)象。如果設計時圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2，則由于圓柱銷中心軌跡是長幅外擺線，槽輪會出現(xiàn)反轉現(xiàn)象，這一般是不允許的，因此，設計時要求圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2，即
lBC≤r2 (6)
由圖1知
lAB+lBC=lADsinπ/z (7)
設固定齒輪4的節(jié)圓半徑為r4，由行星輪系的傳動比和中心距條件知
r4/r2=i21-1 (8)
r4+r2=lAB (9)
由(7)、(8)、(9)
7、三式可得
r2=[lADsin(π/z)-lBC]/i21 (10)
由(6)和(10)式得
4.2 內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構行星齒輪圓柱銷的偏心距l(xiāng)BC的取值范圍
圖3為內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構行星輪圓柱銷中心的軌跡曲線，圖3a)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2時的軌道曲線，它是一條短幅內擺線，圖3b)為圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪圓半徑r2時的軌跡曲線，它是一條長幅內擺線。如果設計時圓柱銷偏心距l(xiāng)BC大于行星輪節(jié)圓半徑r2，則由于圓柱銷中心軌跡是長幅內擺線，圓柱銷不能轉入槽輪的徑向槽，因此，設計時要求圓柱銷偏心距l(xiāng)BC小于行星輪節(jié)圓半徑r2，即
8、
lBC≤r2 (12)
對于內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構，行星輪系的傳動比和中心距條件為
r4/r2=1-i21 (13)
r4-r2=lAB (14)
由(7)、(13)、(14)三式可得
r2=[lADsin(π/z)-lBC]/-i21 (15)
由(12)和(15)式可得
lBC≤[lADsin(π/z)]/(1-i21)=lAD(z-2)sin(π/z)/2z (16)
5 行星齒輪2上圓柱銷半徑rc的選擇
圖4為4槽內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構。由圖可見，當圓柱銷的半徑rc大于圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入槽輪處的曲率半徑時，會發(fā)
9、生圓柱銷與槽輪的干涉。設rmin為圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入槽輪處的曲率半徑，為避免圓柱銷與槽輪發(fā)生干涉，應使rc≤rmin。
圖4
對于圖5所示的坐標系，圓柱銷中心軌跡的曲線方程為
x=lABcosΦ1-ecosi21Φ1
y=lABsinΦ1-esini21Φ1 (17)
其中0≤Φ1≤2π
當i21＞0，式(17)為外嚙合行星齒輪-槽輪機構圓柱銷中心的軌跡(圖5a))，當i21＜0時，式(17)為內嚙合行星齒輪-槽輪機構圓柱銷中心的軌跡(圖5b))。由式(17)可得
則圓柱銷中心軌跡的曲率半徑為
由式(19)可得圓柱銷中心軌跡在圓柱銷剛嚙入
10、槽輪處的曲率半徑rmin
為避免圓柱銷與槽輪發(fā)生干涉，應使
6 行星齒輪-遭輪間歇運動機構幾何尺寸的確定
6.1 中心距l(xiāng)AD的確定
中心距l(xiāng)AD一般由機構的強度和機構尺寸大小確定，它是行星齒輪-槽輪間歇運動機構設計時必須首先確定的機構尺寸之一。
6.2 槽輪半徑r3的確定
由圖1知
r3=lADcosΦ3=lADcos(π/z) (22)
6.3 行星輪節(jié)圓半徑r2、固定齒輪4的節(jié)圓半徑r4的確定
6.3.1 對于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運動機構
6.3.1 對于外嚙合行星齒輪一槽輪間歇運動機構
由式(10)得
6.3.2 對于
11、內嚙合行星齒輪一槽輪間歇運動機構
由式(15)得
6.4 行星輪支架長lAB的確定
lAB=r4r2 (27)
式中“+”用于外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構，“-”用于內嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構。
7 行星齒輪-槽論間歇運動機構的設計步驟
1)由運動特性要求選定行星齒輪-槽輪間歇運動機構的類型；
2)由機構尺寸大小或強度選定lAD；
3)由運動要求選定槽輪槽數(shù)；
4)選定lBC；
當lBC=0時，此種機構演化為普通槽輪機構，因此lBC在取值范圍內可適當取大，以體現(xiàn)此種機構的特點，必要時可在取值范圍內根據(jù)運動特性要求在運動分析基礎上確定；
5)計算r2、r3、r4和lAB。
6)選定rc，應使rc≤rmin。
8 示例
1)設計一外嚙合行星齒輪-槽輪間歇運動機構；
2)取lAD為100mm；
3)取槽輪槽數(shù)z為4；
4)由式(11)算出 lBC＜11.78，取lBC為10mm；
5)由式(17)、(18)、(19)和(22)算出 r2=70.71mm、r3=12.142mm、r4=48.568mm、lAB=60.71mm；
6)由式(21)算出rmin=39.4mm，取圓柱銷半徑為5mm。
行星齒輪槽輪間歇運動機構的運動設計
