高中數(shù)學(xué) 332 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3

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1、 【成才之路】2014高中數(shù)學(xué) 3-3-2 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修3 一、選擇題 1．用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決(　　) A．只能求幾何概型的概率，不能解決其他問(wèn)題 B．不僅能求幾何概型的概率，還能計(jì)算圖形的面積 C．不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積 D．最適合估計(jì)古典概型的概率 [答案]　C [解析]　很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積，但得到的是近似值，不是精確值，用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不適合估計(jì)古典概型的概率． 2．給出下列關(guān)系隨機(jī)數(shù)的說(shuō)法： ①計(jì)算器只能產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)

2、數(shù)； ②我們通過(guò)RAND*(b－a)＋a可以得到(a，b)之間的隨機(jī)數(shù)； ③計(jì)算器能產(chǎn)生指定兩個(gè)整數(shù)值之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)． 其中說(shuō)法正確的是(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [答案]　C 3．用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m，其實(shí)際概率的大小為n，則(　　) A．m>n B．m

3、一個(gè)數(shù)在中間的概率相等且都是. 5．設(shè)x是[0,1]內(nèi)的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，經(jīng)過(guò)變換y＝2x＋3，則x＝對(duì)應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 [答案]　C [解析]　當(dāng)x＝時(shí)，y＝2＋3＝4. 6．把[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)分別轉(zhuǎn)化為[0,4]和[－4,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換分別為(　　) A．y＝－4x，y＝5－4 B．y＝4x－4，y＝4x＋3 C．y＝4x，y＝5x－4 D．y＝4x，y＝4x＋3 [答案]　C 7．一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈亮的時(shí)間為30 s，黃燈亮的時(shí)間為5 s，綠燈亮的時(shí)間為40 s，當(dāng)你到達(dá)路口

4、時(shí)，事件A為“看見(jiàn)綠燈”、事件B為“看見(jiàn)黃燈”、事件C為“看見(jiàn)不是綠燈”的概率大小關(guān)系為(　　) A．P(A)>P(B)>P(C) B．P(A)>P(C)>P(B) C．P(C)>P(B)>P(A) D．P(C)>P(A)>P(B) [答案]　B 8．如圖所示，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16 cm的正方形木塊，上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2 cm,4 cm,6 cm，某人站在3 m之外向此板投鏢，設(shè)鏢擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)不算，可重投， 記事件A＝{投中大圓內(nèi)}， 事件B＝{投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi)}， 事件C＝{投中大圓之外}． (1)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[

5、0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RNAD. (2)經(jīng)過(guò)伸縮和平移變換，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到兩組[－8,8]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)． (3)統(tǒng)計(jì)投在大圓內(nèi)的次數(shù)N1(即滿足a2＋b2<36的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))，投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)N2(即滿足4

6、值為. 二、填空題 9．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi，yi)(i＝1,2，…N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　這種隨機(jī)模擬的方法，是在[0,1]內(nèi)生成了N個(gè)點(diǎn)，而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是N1個(gè)，所以根據(jù)比例

7、關(guān)系＝，而矩形的面積為1，所以隨機(jī)模擬方法得到的面積為. 10．(2012～2013福建四地六校聯(lián)考高二檢測(cè))設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過(guò)半徑倍的概率為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　如圖所示，在圓周上過(guò)定點(diǎn)A作弦AB＝AC＝r，則BC是圓的一條直徑． 當(dāng)取的點(diǎn)在BC上方時(shí)滿足了弦長(zhǎng)大于半徑的倍，所以P＝. 11．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM>AC的概率是________． [答案]　1－ [解析]　設(shè)CA＝CB＝m(m>0)，則AB＝m. 設(shè)事件M：AM>AC，即P(M)＝＝＝1－. 12．某人從甲

8、地去乙地共走了500 m，途中要過(guò)一條寬為x m的河流，他不小心把一件物品丟在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為，則河寬為_(kāi)_______m. [答案]　100 [解析]　已知河寬為x m，由題意得1－＝，則x＝100. 三、解答題 13．在長(zhǎng)為14 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，以A為圓心，以線段AM為半徑作圓．用隨機(jī)模擬法估算該圓的面積介于9π cm2到16π cm2之間的概率． [分析]　圓的面積只與半徑有關(guān)，故此題為與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型．解答本題時(shí)只需產(chǎn)生一組均勻隨機(jī)數(shù)． [解析]　設(shè)事件A表示“圓的面積介于9π cm2到16

9、π cm2之間”． (1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND； (2)經(jīng)過(guò)伸縮變換a＝14a1得到一組[0,14]上的均勻隨機(jī)數(shù)； (3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和[3,4]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N1(即滿足3≤a≤4的個(gè)數(shù))； (4)計(jì)算頻率fn(A)＝，即為概率P(A)的近似值． 14．設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)都等于6 cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到網(wǎng)格上，用隨機(jī)模擬方法求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率． [解析]　記事件A＝{硬幣與格線有公共點(diǎn)}， 設(shè)硬幣中心為B(x，y)． 步驟：(1)利用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組0到1之間的均

10、勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND. (2)經(jīng)過(guò)平移，伸縮變換，則x＝(x1－0.5)*6，y＝(y1－0.5)*6，得到兩組[－3,3]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)． (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及硬幣與格線有公共點(diǎn)的次數(shù)N1(滿足條件|x|≥2或|y|≥2的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù))． (4)計(jì)算頻率，即為硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率． 15．用隨機(jī)模擬方法求函數(shù)y＝與x軸和直線x＝1圍成的圖形的面積． [分析]　將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在由直線x＝1，y＝1和x軸，y軸圍成的正方形中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在已知圖形內(nèi)的概率．用隨機(jī)模擬方法來(lái)估計(jì)概率即可． [解析]　如圖所示，陰影部分是函數(shù)y＝的圖象與x軸

11、和直線x＝1圍成的圖形，設(shè)陰影部分的面積為S. 隨機(jī)模擬的步驟： (1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND； (2)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件y<的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù))； (3)計(jì)算頻率，即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值； (4)直線x＝1，y＝1和x，y軸圍成的正方形面積是1，由幾何概型公式得點(diǎn)落在陰影部分的概率為＝S. 則S＝，即陰影部分面積的近似值為. 16．現(xiàn)向如圖所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算飛鏢落在陰影部分的概率，陰影部分由直線6x－3y－4＝0和x＝1，y＝－1圍成． [分析]　要確定飛鏢落點(diǎn)位置，需要確定兩個(gè)坐標(biāo)x、y，可用兩組均勻隨機(jī)數(shù)來(lái)表示點(diǎn)的坐標(biāo)． [解析]　記事件A＝{飛鏢落在陰影部分}． (1)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND. (2)經(jīng)過(guò)平移和伸縮變換，x＝2(x1－0.5)，y＝2(y1－0.5)得到兩組[－1,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)． (3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N及落在陰影部分的點(diǎn)數(shù)N1(滿足6x－3y－4>0的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù))． (4)計(jì)算頻率fn(A)＝即為飛鏢落在陰影部分的概率的近似值． 6