浙江省杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案

2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試 題 考生須知：1本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫(xiě)在指定位置；3所有答案必須寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4考試結(jié)束后，只需上交答題卷。一、 選擇題（每題5分，共40分）1. 已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>b”的 ( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是 ( )A. 若，則 B. 若, ，則C. 若，則 D. 若，則3. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞減函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個(gè)單位而得到 B. 向右平移個(gè)單位而得到 C. 向左平移個(gè)單位而得到 D. 向右平移個(gè)單位而得到5. 直角三角形ABC中，A為直角，AB=1，BC=2，若點(diǎn)AM是BC邊上的高線， 點(diǎn)P在 內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)， 則的范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A20 B40 C60 D807. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則雙曲線的離心率是（ ）A B. 2 C. D. 8. 已知，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、 填空題9. 已知集合M = x|y=lg(x -2)(x+1) ，N = y| ，為實(shí)數(shù)集，則MN = ， , .10. 函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為 ，對(duì)稱(chēng)軸方程為 ， 單調(diào)遞增區(qū)間是 .11. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是 ,該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 .12. 設(shè)在線性約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 此時(shí)，約束條件下的平面區(qū)域的面積為 .13. 設(shè)，則 . 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 15. 設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則y的取值范圍為 .三、 解答題16.（本題滿分15分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知.（）求）若，求的取值范圍.17. （本題滿分15分） 如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn).（）求證：AD平面AEC；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A EC所成角的正 弦值.18（本題滿分15分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng),時(shí)，若對(duì)任意，都有，求k的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)19（本題滿分15分） 如圖，已知圓，且圓G經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于C，D兩點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍20. （本題滿分14分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.（1）若函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍2014學(xué)年杭州地區(qū)七校高三第三次質(zhì)量檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文科）參考答案最終定稿人：蕭山十中 李兆貴 聯(lián)系電話：18958156537一 選擇題（每題5分，共40分）1. 已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“>”的 ( D )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件2. 設(shè)是直線，a，是兩個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是 ( D )A. 若a，則a B. 若a, a，則C. 若a，a，則 D. 若a，則a3. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞減函數(shù)是（ C ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（ A ）A. 向左平移個(gè)單位而得到 B. 向右平移個(gè)單位而得到 C. 向左平移個(gè)單位而得到 D. 向右平移個(gè)單位而得到5. 直角三角形ABC中，A為直角，AB=1，BC=2，若點(diǎn)AM是BC邊上的高線， 點(diǎn)P在 內(nèi)部或邊界上運(yùn)動(dòng)， 則的范圍是（ B ）A. B. C. D. 6. 設(shè)，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ D ）A20 B40 C60 D807. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,漸近線分別為，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在上，若，則雙曲線的離心率是（ B ）A B. 2 C. D. 8. 已知，若直線與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ A ） A. B. C. D. 四、 填空題9. 已知集合M = x|y=lg(x -2)(x+1) ，N = y| ，為實(shí)數(shù)集，則MN =，, .10. 函數(shù)，則該函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱(chēng)軸方程為 ， 單調(diào)遞增區(qū)間是.11. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積是 8 ,該四面體四個(gè)面的面積中最大的是 10 .12. 設(shè)在線性約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的值為 3 此時(shí)，約束條件下的平面區(qū)域的面積為 .13. 設(shè)，則 . 14. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 15. 設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則y的取值范圍為 .五、 解答題16.（本題滿分15分）在中，角，的對(duì)邊分別為，已知.（）求；（）若，求的取值范圍.解：（1）由正弦定理知： 代入上式得： （5分） 即 （7分）（2）由（1）得：其中， （15分）17. 如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E為線段AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻折成ADE，使平面ADE平面BCD，F(xiàn)為線段AC的中點(diǎn).（）求證：AD平面AEC；（）設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A EC所成角的正弦值.解： （7分） （15分）18、(本題滿分15分） 已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng),時(shí)，若對(duì)任意，都有，求k的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對(duì)解：（1）當(dāng)時(shí)，由解得 （2分）當(dāng)時(shí)，即 （4分）又，綜上有，即是首項(xiàng)為，公比為t的等比數(shù)列 （7分）（2），所以. （10分）（3），由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有，解得，即滿足條件的數(shù)對(duì)是 （15分）（或通過(guò)的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對(duì)，再進(jìn)行證明）19（本題滿分15分） 如圖，已知圓，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交拋物線于C，D兩點(diǎn).（）求拋物線的方程；（）若焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范圍 解：（1） （4分）（2）設(shè)，因?yàn)?，則，設(shè)l的方程為：，于是即 （8分）由，得，所以，于是 （11分）故，又，得到.所以. （15分）20. 已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.（1）若函數(shù)有四個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）如果對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解： (7分) （14分）16