《北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期綜合練習(xí)(一) 文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《北京市東城區(qū)高三第二學(xué)期綜合練習(xí)(一) 文科數(shù)學(xué)試題及答案(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、- 1 - 北京市東城區(qū) 2014-2015 學(xué)年度第二 學(xué)期綜合練習(xí)(一) 高三數(shù)學(xué) (文科) 本試卷共 5 頁(yè),共 150 分??荚嚂r(shí)長(zhǎng) 120 分鐘??忌鷦?wù)必 將答案答在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后,將 本試卷和答題卡一并交回。 第卷(選擇題 共 40 分) 一、選擇題(共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分。在每小題列 出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)) (1)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù) 12iz對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (D) (2)雙曲線 214xy的漸近線方程為 (A) (B) 3yx (C) 2yx (D) 5 (3)記函數(shù) )
2、(f的導(dǎo)函數(shù)為 )(xf,若 ()fx對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn))(,0 xf 處的切線方程為 1y,則 (A) =2 (B) 0()=1fx (C) )(0 xf (D) (4)已知命題 p:直線 a, b不相交,命題 q:直線 a, b為異 - 2 - 面直線,則 p是 q的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充 分也不必要條件 (5)在區(qū)間 0,2上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù) x,則事件“31x ”發(fā)生的概率為 (A) 2 (B)13 (C) 4 (D)16 (6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的 b的值為 4, 則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填 (A) 2 (B) 3 (C)
3、4 (D) 5 (7)設(shè)集合 1,(,).xyD,則下列命題中正確的是 (A) (,)xy, 20 (B) (,)xy,2xy (C) (,)xyD, x (D) (,)xy,1y - 3 - (8)某學(xué)校餐廳每天供應(yīng) 500 名學(xué)生用餐,每星期一有 A,B 兩種菜可供選擇調(diào)查資料表明,凡是在星期一選 種菜的 學(xué)生,下星期一會(huì)有 20%改選 B種菜;而選 B種菜的學(xué)生,下 星期一會(huì)有 30改選 A種菜用 na, b分別表示在第 n個(gè)星期 的星期一選 種菜和選 種菜的學(xué)生人數(shù),若 130a,則 +1na與na 的關(guān)系可以表示為 (A) 1502nna (B)13nn (C) 105nna (D)
4、128nn - 4 - 第卷(非選擇題 共 110 分) 二、填空題共 6 小題,每小題 5 分,共 30 分。 (9)已知集合 1A, ,21Bm,若 AB,則實(shí)數(shù) m的值 為 (10)將函數(shù) ()sin2)3fx的圖象向右平移 6個(gè)單位后所得圖 象對(duì)應(yīng)的解析式為 (11)在矩形 ABCD中, (1,3), (,2)ACk,則實(shí)數(shù) k (12)已知函數(shù) ()fx的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示,數(shù)列 na滿足 13,1()nnaf ,則 4a , 2015 x123()f31 (13)函數(shù) ()fx是定義在 R上的偶函數(shù),且滿 足 2當(dāng) 0 x, 1時(shí), ()2fx.若在區(qū)間 2, 3 上方程 +()a
5、xf恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_ (14) C是曲線 21(0)yx上一點(diǎn), CD垂直于 y軸, D是 垂足,點(diǎn) A的坐標(biāo)是 ,( ) 設(shè) AO(其中 表示原點(diǎn)), 將 D表示成關(guān)于 的函數(shù) ()f,則 f= ,()f 的最大值為 - 5 - 三、解答題(共 6 小題,共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演 算步驟或證明過程) (15) (本小題共 13 分) 下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽 力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分). - 6 - 甲組 乙組909x215y8744 已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 16.8. ()求 x, y的值; ()
6、從成績(jī)不低于 10分且不超過 20分的學(xué)生中任意抽取3 名,求恰有 2名學(xué)生在乙組的概率 (16) (本小題共 13 分) 在 ABC中, sin3cos2A ()求 的大??; ()現(xiàn)給出三個(gè)條件: a; 45B; 3cb 試從中選出兩個(gè)可以確定 AC的條件,寫出你的選擇并 以此為依據(jù)求 ABC的面積 (只需寫出一個(gè)選定方案即可,選 多種方案以第一種方案記分) (17) (本小題共 14 分) 如 圖 甲 , O的 直 徑 2AB, 圓 上 兩 點(diǎn) ,CD在 直 徑 AB的 兩 側(cè), 圖乙 - 7 - 且 CBA3D沿直徑 AB將半圓 C所在平面折起,使兩 個(gè)半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)
7、F為 B的中點(diǎn), E為O 的中點(diǎn) ()求證 : CBDE; ()求三棱錐 O的體積; ()在 劣 弧 上 是 否 存 在 一 點(diǎn) G, 使 得 F 平 面 ACD? 若 存在,試確定點(diǎn) G的位置; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 (18) (本小題共 14 分) 已知 1x是函數(shù) ()2ln bfxx 的一個(gè)極值點(diǎn) ()求實(shí)數(shù) b的值; ()求 ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間; ()設(shè)函數(shù) 3()gfx ,試問過點(diǎn) 2( , 5) 可作多少條直 線與曲線 y相切?請(qǐng)說(shuō)明理由 - 8 - (19) (本小題共 13 分) 已知橢圓 C: 210 xyab 的左、右焦點(diǎn)分別為 1F,2F ,離心率為 12 , M為橢圓上任意一點(diǎn)且 12M的周長(zhǎng)等 于 6 ()求橢圓 C的方程; ()以 為圓心, 1F為半徑作圓 ,當(dāng)圓 與直線 l4x: 有公共點(diǎn)時(shí),求 12M面積的最大值 (20) (本小題共 13 分) 已知等差數(shù)列 na中, 15, 247a,數(shù)列 nb前 項(xiàng)和為nS ,且 2(1)nbN( ) . ()求數(shù)列 n和 nb的通項(xiàng)公式; ()設(shè)數(shù)列 ,nac為 奇 數(shù)為 偶 數(shù) , 求 nc的前 項(xiàng)和 nT; ()把數(shù)列 和 b的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列 nd,試 寫出 1d, 2,并證明 nd為等比數(shù)列 - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -