【初一數學】七年級下幾何證明題（共13頁）

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1、 1、填空完成推理過程： [1] 如圖，∵AB∥EF（ 已知 ） ∴∠A + =1800（ ） ∵DE∥BC（ 已知 ） ∴∠DEF= （ ） ∠ADE= （ ） 2．(6分) 已知：如圖，∠ADE＝∠B，∠DEC＝115． 求∠C的度數． 第3題 3. 已知：如圖，AD∥BC，∠D＝100，AC平分∠BCD， 求

2、∠DAC的度數． 4.已知AB∥CD，∠1=70則∠2=_______，∠3=______，∠4=______ _ 5. 已知：如圖4， AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分線相交于點P．求∠P的度數 直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度數． 4．(6分) 如圖，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分別交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度數. 如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE

3、⊥AE，垂足為E，∠A=37，求∠D的度數． A B C D E 第19題 4、如圖，已知：，，求的度數。 H G 2 1 F E D C B A 1. (本題10分)已知：如圖，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度數 1. 如圖所示,∠1=72,∠2=72,∠3=60,求∠4的度數. 已知等腰三角形的周長是16cm． （1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長； （2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長； （3）若三邊長都是整數，求

4、三角形各邊的長． 如圖，AB//CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=370， 求∠D的度數. AB//CD,EF⊥AB于點E，EF交CD于點F， 已知∠1=600.求∠2的度數. 10.敘述并證明“三角形的內角和定理”(要求根據下圖寫出已知、求證并證明) 1.如圖所示,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊,若∠EFG=50,求∠DEG的度數. 索發(fā)現: 如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關系,請你從所得的四個關系中任選一個加以說明.

5、 (1) (2) (3) (4) 如圖，AB∥CD，BF∥CE，則∠B與∠C有什么關系？請說明理由． 第17題圖 18.如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70，∠ACB＝50，求∠EDC和∠BDC的度數． 第18題圖 19.如圖ＡＢ∥ＣＤ，∠NCM＝90，∠NCB＝30，CM平分∠BCE，求∠B的大?。? 第19題圖 如圖5-24，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分別是B、D點，∠FDC=∠

6、EBA． （1）判斷CD與AB的位置關系; （2）BE與DE平行嗎?為什么? 圖5-24 如圖5-25，∠1+∠2=180，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE與FC會平行嗎?說明理由． （2）AD與BC的位置關系如何?為什么? （3）BC平分∠DBE嗎?為什么． 圖5-25 如圖5-26，已知：CE=DF，AC=BD，1=2．求證：A=B． 圖5-26 如圖5-27，已知：AB//CD，AB=CD，求證：AC與BD互相平分． 圖5-26 如圖5-27，已知：E、F分別是AB和CD上的點，

7、DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C． 如圖5-28，已知：在中，，AC=BC，BD平分CBA，于E，求證：AD+DE=BE． 如圖5-29，已知：AB//CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法） (5分) 直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度數． 23．(6分) 如圖，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70．將求∠AGD的過程填寫完整． 因為EF∥AD，所以 ∠2 = ． 又因為 ∠1 = ∠2，所以 ∠1 = ∠3． 所以AB∥

8、 ． 所以∠BAC + = 180． 又因為∠BAC = 70， 所以∠AGD = ． 24．(6分) 如圖，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分別交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度數. 25．(6分) 如圖所示，AB∥ED，∠B＝48,∠D＝42, BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種,對你作出的結論加以說明． 26． (6分) 如圖，已知：DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70， ∠ACB＝50，求∠EDC和∠B

9、DC的度數． ∥BC，AB∥DC，∠1＝100，求∠2，∠3的度數 4、如圖，已知：，，求的度數。 H G 2 1 F E D C B A ∠ECF＝900,線段AB的端點分別在CE和CF上，BD平分∠CBA，并與 ∠CBA的外角平分線AG所在的直線交于一點D， （1）∠D與∠C有怎樣的數量關系？（直接寫出關系及大?。? （2）點A在射線CE上運動，（不與點C重合）時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由。 26．

10、（8分）閱讀理解：“在一個三角形中，如果角相等，那么它們所對的邊也相等?！焙喎Q“等角對等邊”，如圖，在中，已知∠ABC和∠ACB的平分線上交于點F，過點F作BC的平行線分別交AB、AC于點D、E,請你用“等角對等邊”的知識說明DE=BD+CE. 27．（9分）如圖，AB//CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=370， 求∠D的度數. （6分）如圖，AB//CD,EF⊥AB于點E，EF交CD于點F， 已知∠1=600.求∠2的度數. 1.已知如圖8，∠BAC=90，AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，求證：DE=BD+

11、CE. 2.在△ABC中，已知∠ABC=66，∠ACB=54，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數. 3、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長線于E。 求證：（1）AB＝CE；（2）AD（AB + AC） A B D C

12、 E 7.如圖，已知ΔABC中，AB=AC，E是AB的中點，延長AB到D，使BD=BA，求證 :CD=2CE 8.如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,O為BC的中點. (1)寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的關系(不證明); (2)如果點M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結論. 12．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延長線于F。

13、求證： ∠FAC=∠B ： 6.如圖，ΔABC中，過A分別作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分線的垂線AD,AE,D,E為垂足；求證（1）.ED||BC（2）.ED=（AB+AC+BC）； （3）.若過A分別作∠ABC，∠ACB的平分線的垂線AD，AE，垂足分別為D，E，結論有無變化？請加以說明。 圖11所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數． F E D C B A 圖 11 .如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠A=500，∠C=600， 求∠

14、DAC及∠BOA 如圖，△ABC中，高AD與CE的長分別為4㎝，6㎝ 求AB與BC的比是多少？ 14.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分別是BC、AB邊上的高，試判斷AD和CE的大小關系，并說明理由。 15. 如圖7-1-6，△ABC的周長為18 cm，BE、CF分別為AC、AB邊上的中線，BE、CF相交于點O，AO的延長線交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的長. 1.如圖7－36，A島在B島的北偏東52方向，A島在C島北偏西31方向，從A

15、島看B、C兩島的視角∠BAC是多少度？（提示：過A點作AD∥BE） 2.如圖7－37，在△ABC中，已知AD是△ABC角平分線，DE是△ADC的高線，∠B＝600，∠C＝450， 求∠ADB和∠ADE的度數． 3、如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC 4.如圖，∠1＝20，∠2＝25，∠A＝35，求∠BDC的度數。 5.如圖，∠C＝48，∠E＝25，∠BDF＝140，求∠A與∠EFD的度數。 6.如圖△ABC中，∠B＝∠

16、C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158，則∠EDF＝________。 1、直接根據圖示填空： （1）∠α＝_________ （2）∠α＝_________ （3）∠α＝_________ （4）∠α＝_________ （5）∠α＝_________ （6）∠α＝_________ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 二元一次方程組應用題 1. 一次籃、排球比賽，共有48個隊，520名運動員參加，其中籃

17、球隊每隊10名，排球隊每隊12名，求籃、排球各有多少隊參賽？ 2. 某廠買進甲、乙兩種材料共56噸，用去9860元。若甲種材料每噸190元，乙種材料每噸160元，則兩種材料各買多少噸？ 3. 某人用24000元買進甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？ 2． 有甲乙兩種債券年利率分別是10%與12%，現有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？ 3． 種飲料大小包裝有3種，1個中瓶比2小瓶便宜2角，1個大瓶比1個中瓶加1個小瓶貴4角，大、中、小各買1

18、瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？ 4． 某班同學去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時達到北山站。已知汽車速度是60千米/時，步行速度是4千米/時，求A點距北山站的距離。 5． 一級學生去飯?zhí)瞄_會，如果每4人共坐一張長凳，則有28人沒有位置坐，如果6人共坐一張長凳，求初一級學生人數及長凳數． 6． 兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā)，10小時后相遇，如果第一列車比第二列車早出發(fā)4小時20分，那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇，求兩列火車的速度．

19、 7． 購買甲種圖書10本和乙種圖書16本共付款410元，甲種圖書比乙種圖書每本貴15元，問甲、乙兩種圖書每本各買多少元？ 8． 甲、乙兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，在甲超過中點50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達乙、甲兩地后立即返身往回走，結果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。 9． 、某工程車從倉庫裝上水泥電線桿運送到離倉庫恰為1000米處的公路邊栽立，要求沿公路的一邊向前每隔100米栽立電線桿。已知工程車每次至多只能運送電線桿4根，要求完成運送18根的任務，并返回倉庫。若工程車行駛每千米耗油m升（耗油量只考慮與行駛的路程有關），

20、每升汽油n元，求完成此項任務最低的耗油費用。 10． 某家庭前年結余5000元，去年結余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年減少了10%，這個家庭去年的收入和支出各是多少？ 11 .某人裝修房屋，原預算25000元。裝修時因材料費下降了20％，工資漲了10％，實際用去21500元。求原來材料費及工資各是多少元？ 12、某單位甲、乙兩人，去年共分得現金9000元，今年共分得現金12700元 . 已知今年分得的現金，甲增加50％，乙增加30％ . 兩人今年分得的現金各是多少元？ 13..若干學生住宿,若每間住4人則余20人,若每間住8人,則有一間不空也不滿,問宿舍幾間,學生多少人? 14. .某運輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運貨15.5噸,5輛大車和6 輛小車可運貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數量相等的大小貨車運出,問需用大、小貨車各多少輛? 15、通訊員要在規(guī)定時間內到達某地，他每小時走15千米，則可提前24分鐘到達某地；如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘。求通訊員到達某地的路程是多少千米？和原定的時間為多少小時？