【經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)】計(jì)算題復(fù)習(xí)資料

上傳人:xinsh****encai 文檔編號(hào):27715133 上傳時(shí)間:2021-08-19 格式:DOC 頁數(shù):9 大?。?62.50KB
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1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算題復(fù)習(xí)資料 一.線性代數(shù) 一)矩陣 1.運(yùn)算法則:(1)m行n列的矩陣與p行q列的矩陣的矩陣在m =p, n =q的條件下可以相加減,加減法則:對(duì)應(yīng)元素相加減. (2)數(shù)乘 (3)n行m列的矩陣與p行q列的矩陣的矩陣在m=p的條件下可以相乘,得n行q列的矩陣。乘法法則:行列相乘。 如: (4)A的轉(zhuǎn)置,是A的行列互換。 注:A為對(duì)稱矩陣的概念 (即A的元素關(guān)于A的主對(duì)角線對(duì)稱) 如是對(duì)稱矩陣 如不是對(duì)稱矩陣 (5)逆矩陣:矩陣A的逆矩陣用表示,滿足。(其中I是相應(yīng)于A的單位矩陣,即對(duì)角線上的數(shù)全為1,其余的數(shù)全為0的n階矩陣) 逆矩陣求

2、法:A的元素與對(duì)應(yīng)I的元素左右放置成n行2n列的矩陣(A I),對(duì)矩陣(A I)進(jìn)行初等行變換,變到左半部分為I時(shí)右半部分即為。 初等行變換有三種:①交換某二行 ②某一行乘非零常數(shù) ③某一行每一元素都乘同一非零常數(shù)加到另一行 (6)矩陣的秩:任一矩陣通過初等行變換轉(zhuǎn)化為階梯形矩陣后非零行的行數(shù)就是矩陣的秩,記為秩(A)或r(A) 階梯形矩陣滿足:1.零行(一行中所有元素都是0)在最下面、 2.非零行中每行最前面0的個(gè)數(shù)比它前一行的最前面的0的個(gè)數(shù)多 典型例題: 說明:這部分考試時(shí)不必寫,我只是寫給你看看的,為了容易理解 1.矩陣,求。

3、 下面求的逆矩陣 說明:此題每個(gè)箭頭上方的文字考試時(shí)可以不寫,我只是寫給你看看的,容易理解 (以下各題也一樣) 2. 分析:A是3行3列的矩陣,即3階矩陣,所以對(duì)應(yīng)I為3階單位矩陣,即這里 解: 3.設(shè)矩陣,是3階單位矩陣,求. 解:由矩陣減法運(yùn)算得 利用初等行變換得  即  方法總結(jié):先從左到右變,使左下方元素變?yōu)?,再從右到左變,使右上方元素變?yōu)?且對(duì)角線元素為1。 4.設(shè)矩陣,,求. 解 所以, = 5.設(shè)矩陣,求解矩陣方程. 分析:

4、 即,所以本題還是求逆矩陣,即求 解 因?yàn)? 所以 且 . 說明:如果題目改為,則即 所以秩(A)=3 (也可寫成r(A)=3) 二)線性方程組 1.齊次線性方程組(即方程右邊常數(shù)項(xiàng)全為0) 解法:第

5、一步 寫出系數(shù)矩陣A 第二步 對(duì)系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等行變換(同上面求逆矩陣),化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣 第三步 根據(jù)行簡(jiǎn)化階梯形矩陣寫出方程組的一般解。 行簡(jiǎn)化階梯形矩陣是每一個(gè)非零行的第一個(gè)非零元素是1,且其上下都是0的階梯形矩陣。 例1.求線性方程組 的一般解. 說明:一般解中的系數(shù)就是方框中的數(shù)的相反數(shù),如箭頭所示。你考試時(shí)不必畫框框和箭頭 一般解為:(其中,是自由未知量) 2.非齊次線性方程組(即方程右邊常數(shù)項(xiàng)不全為0) 解法:第一步 寫出增廣矩陣,即系數(shù)矩陣A再加上一列常數(shù)列

6、 第二步 對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換(同上面求逆矩陣),化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣 第三步 根據(jù)行簡(jiǎn)階梯形矩陣寫出方程組的一般解。 例:求線性方程組的一般解. 解: 說明:一般解中的系數(shù)就是第一方框中的數(shù)的相反數(shù),常數(shù)項(xiàng)就是第二方框內(nèi)的數(shù),如箭頭所示。你考試時(shí)不必畫框框和箭頭 于是方程組的一般解是(是自由未知量) 3.含參數(shù)的齊次方程組 用方程組的系數(shù)矩陣A的秩(即通過初等行變換變?yōu)殡A梯形后非零行的行數(shù))小于未知量的個(gè)數(shù)時(shí),方程組有非零解來確定參數(shù)的值,然后寫出一般解。 例:求當(dāng)λ取何值時(shí)方程組有非零解?并求出非零解。 解:將方程的系數(shù)矩陣化為階梯形

7、矩陣 因?yàn)榉匠讨心┲獢?shù)有3個(gè),必須A的秩小于3,方程組才會(huì)有非零解,所以λ=5時(shí)方程組有非零解 此時(shí) 故一般解為 4.含參數(shù)的非齊次方程組 用方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等(即兩者通過初等行變換變?yōu)殡A梯形矩陣后非零行的行數(shù)相等)時(shí)方程組有解來確定參數(shù)的值,然后求解。 例:求當(dāng)取何值時(shí)線性方程組有解,在有解的情況下求方程組的一般解. 解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣 由此可知當(dāng)時(shí),方程組有解. 此時(shí) 得方程組的一般解為其中是自由未知量. 二.應(yīng)用題 1.主要有兩大類,求平均成本及平均成本最低,求總利潤和總利潤最高。 2.名字解釋 總成

8、本:固定成本加可變成本 邊際成本:總成本的導(dǎo)數(shù) 總收益:生產(chǎn)的產(chǎn)品銷售后得到的收入 邊際收益:總收益的導(dǎo)數(shù)數(shù) 總利潤:總收益減去總成本 邊際利潤:總收益的導(dǎo)數(shù)或邊際收益減去邊際成本 3.已知總成本求邊際成本就是求總成本的導(dǎo)數(shù),已知邊際成本求總成本就是求邊際成本的積分再加上固定成本;已知總收益(或總利潤)求邊際收益( 或邊際收益)就是求導(dǎo)數(shù),已知邊際收益(或邊際利潤)求總收益(或總利潤)就是求邊際的積分。如: 4.解題方法 求平均成本最低的方法:邊際平均成本即平均成本的導(dǎo)數(shù)等于零

9、的產(chǎn)量對(duì)應(yīng)的平均成本就是最低平均成本 求利潤最高的方法:邊際利潤即利潤的導(dǎo)數(shù)等于零的產(chǎn)量對(duì)就的利潤就是最高利潤。 求總產(chǎn)量變化時(shí)成本、平均成本、收益或利潤的增量時(shí)用相應(yīng)的邊際函數(shù)的定積分(見例2的第二小題) 應(yīng)用題中的導(dǎo)數(shù)與積分是比較簡(jiǎn)單的,以多項(xiàng)式為主,主要公式為: 如: 5.典型例題: 例1 已知某產(chǎn)品的邊際成本(萬元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬元), 求⑴該產(chǎn)品的平均成本.⑵最低平均成本. 解(1) ∴平均成本函數(shù) (說明:若要求產(chǎn)量q=10時(shí)的總成本與平均成本,則只要把q=10代入就可以。即 (2),令,解得唯一駐點(diǎn) 因?yàn)?/p>

10、平均成本存在最小值,且駐點(diǎn)唯一,所以,當(dāng)產(chǎn)量為300臺(tái)時(shí),可使平均成本達(dá)到最低。 ∴最低平均成本為(萬元/百臺(tái)) 例2 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬元/百臺(tái)),邊際收入為(萬元/百臺(tái)),其中為產(chǎn)量,問(1)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大? (2)從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤有什么變化?  解: 令 得 (百臺(tái)),可以驗(yàn)證是是的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為20(百臺(tái))即臺(tái)時(shí),利潤最大. 從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤變化為 即從利潤最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)百臺(tái),利潤將減少萬元 三.微積分部分 一)求導(dǎo)數(shù):以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)為主。 1.記住常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

11、 1 2.求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則:(1)和差的導(dǎo)數(shù) (2)乘積的導(dǎo)數(shù) 特例 (3)商的導(dǎo)數(shù) 3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法: 如:。 思路:把 解: (這實(shí)際上就是上面公式 等等的應(yīng)用) 典型例題: 1.已知,求. 分析:這首先是乘積的導(dǎo)數(shù),然后求的導(dǎo)數(shù)時(shí)是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 解: 2.設(shè),求. 分析:這首先是差的導(dǎo)數(shù),然后求的導(dǎo)數(shù)都是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 3. 分

12、析:這首先是商的導(dǎo)數(shù),然后在求的導(dǎo)數(shù)時(shí)是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 4. 分析:這是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),但有兩層復(fù)合。 解: 說明:(1)若題目改為求dy,則只要在求出即可。 (2)若題目改為求,則只要在求出導(dǎo)數(shù)后 如: 二)求積分 1.原函數(shù)定義 2.積分的定義 3.積分公式

13、 4.積分方法 (1)直接法 直接利用公式計(jì)算 (而且用到公式) (2)湊微分法 , 如常用到: (3)分部積分法 (主要掌握以下幾個(gè)題型即可) 5.定積分 (1) 即 (要見求定積分實(shí)際上是先求不定積分再補(bǔ)是最后一步即可) 如: (2)分部積分法 如: 典型例題: 1.求 解: 2.計(jì)算 解: 3.計(jì)算 解:=== 上面三題是湊微分法。 3.計(jì)算. 4.求 解: 5. 解: 以上三題是積分的分部積分法。 復(fù)習(xí)課資料9(共9頁)

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