2019-2020年高中數(shù)學《兩角差的余弦公式》說課稿 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《兩角差的余弦公式》說課稿 新人教A版必修4 各位領(lǐng)導、各位老師： 大家好！ 我是臨澧一中的黃波。今天我說課的題目是《兩角差的余弦公式》。我計劃從教材背景、教學目標、教學方法、教學過程、教學評價等方面來談?wù)勎覍Ρ竟?jié)課的理解。 背景分析 1、教材所處的地位和作用： 《兩角差的余弦公式》是新課標人教版數(shù)學必修四第三章第一課時的教學內(nèi)容，是本模塊第一章《三角函數(shù)》和第二章《平面向量》相關(guān)知識的延續(xù)和拓展。其中心任務(wù)是通過已學知識,探索建立兩角差的余弦公式。它不僅是前面已學的誘導公式的推廣，也是后面其它和（差）角公式推導的基礎(chǔ)和核心，具有承前啟后的作用，是本章的重點內(nèi)容之一。 2、重點，難點以及確定的依據(jù)： 對本節(jié)課來說，學生最大的困惑在于如何得到公式．所以， 本節(jié)課的教學重點是：兩角差的余弦公式的探究和應(yīng)用； 教學難點是：兩角差的余弦公式的由來及證明； 引導學生通過主動參與,獨立探索。 教學目標設(shè)計 （1）知識與技能： 本節(jié)課的知識技能目標定位在公式的向量法證明和應(yīng)用上；學會運用分類討論思想完善證明；學會正用、逆用、變用公式；學會運用整體思想，抓住公式的本質(zhì)．在新舊知識的沖撞過程中，讓學生自主地對知識進行重組、構(gòu)建，形成屬于自己的知識結(jié)構(gòu)體系． （2）過程與方法： 創(chuàng)設(shè)問題情景，調(diào)動學生已有的認知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學生的問題意識，展開提出問題、分析問題、解決問題的學習活動，讓學生體會從“特殊”到“一般”的探究過程；在探究過程中體會化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想；在公式的證明過程中，培養(yǎng)學生反思的好習慣；在公式的理解記憶過程中，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的簡潔、對稱美；在公式的運用過程中，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣和自我糾錯能力． （3）情感、態(tài)度與價值觀： 體驗科學探索的過程，鼓勵學生大膽質(zhì)疑、大膽猜想，培養(yǎng)學生的“問題意識”，使學生感受科學探索的樂趣，激勵勇氣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和良好的團隊合作意識． 通過對猜想的驗證，對公式證明的完善，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和科學精神． 教法設(shè)計 1、學情分析： 學生剛剛學習了同角三角函數(shù)的變換及平面向量的知識，對用舉反例推翻猜想、運用單位圓、用向量解決三角問題已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，但還遠未達到綜合運用這些方法自主探究和證明的水平． 2、 教學手段： (1)從知識的認知程序上看，老師看問題從整體到局部，而學生卻是從局部到整體。本節(jié)課嘗試將“帶著知識走向?qū)W生”的接受式教學模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皫е鴮W生走向知識”的探究式教學模式，充分尊重學生的主體地位． (2)本節(jié)課的教法采用了“一個主題兩種教學”的設(shè)計模式．一個主題：公式探究與應(yīng)用，兩種教學：顯形教學（知識能力教學）、隱性教學（情商培養(yǎng)），實踐兩種教學相互促進的人性化教學理念． (3)在課堂上營造民主、開放、平等的教學氛圍，注重教學評價的多元性，將簡單的結(jié)果評價上升為對過程的評價；將一味的知識評價拓展為能力評價，突出學生的主體性，實現(xiàn)顯形教學與隱性教學的雙重評價，為全面發(fā)展學生打下基礎(chǔ)． (4)利用幾何畫板，通過計算機技術(shù)，給學生提供一種驗證猜想合理性的途徑. （教學媒體設(shè)計） 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計： 引入課題，提出猜想，實驗探究，嚴謹證明，例題訓練，課堂小結(jié) 教學過程設(shè)計 1、引入課題： F 例：如圖所示,一個斜坡的高為6m,斜坡的水平長度為8m,已知作用在物體上的力F與水平方向的夾角為60,且大小為10N ,在力F的作用下物體沿斜坡運動了３m,求力F作用在物體上的功W． S 解： W = 6m = 30． 提問：1、解決問題需要求什么? 8m 2、你能找到哪些與有關(guān)的條件? 3、能否利用這些條件求出？如果能，提出你的猜想． 　 4、怎樣檢驗這些猜想是否正確？ 【設(shè)計意圖】生活實例引入，體現(xiàn)數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，也與物理（功的定義）、哲學（透過現(xiàn)象看本質(zhì)）等相關(guān)學科相聯(lián)系，增強學生的應(yīng)用意識，激發(fā)學生的學習熱情，同時也讓學生體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程． 2、提出猜想： 從特殊情況去猜測公式的結(jié)構(gòu)形式． 令 令 分析：可見，我們的公式的形式應(yīng)該與均有關(guān)系？他們之間存在怎樣的代數(shù)關(guān)系呢？請同學們根據(jù)下表中數(shù)據(jù)，相互交流討論，提出你的猜想． 用具體值檢驗猜想的合理性． 令則＝ 三角函數(shù) 三角函數(shù)值 猜想： 【設(shè)計意圖】鼓勵學生發(fā)揮想象力，大膽猜測，然后再去驗證其合理性，增強學生探索問題、挑戰(zhàn)困難的勇氣． 3、實驗探究： 【設(shè)計意圖】讓學生用幾何畫板進行數(shù)學實驗, 激起學生的好奇心和探究欲望, 使學生體會到數(shù)學的系統(tǒng)演繹性和實驗歸納性的兩個側(cè)面. 4、嚴謹證明： （利用向量） 前一章我們剛剛學習完向量，并用向量知識解決了相關(guān)的幾何問題，這里，我們能否用向量知識來推導兩角差的余弦公式呢？我們來仔細觀察猜想的結(jié)構(gòu)，我們在什么地方見到過類似結(jié)構(gòu)？在向量部分，求角的余弦有什么方法嗎？ y -1 -1 1 1 B A x 0 （學生：向量的數(shù)量積?。? 證明：在平面直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作角，它們終邊與單位圓O的交點分別為A、B，則： 　　　　=， = 　　　　 = ∴= （0≤≤） 思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？ 2、如果不在［０，］這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關(guān)系） 【設(shè)計意圖】讓學生經(jīng)歷用向量知識解出一個數(shù)學問題的過程，體會向量方法在數(shù)學探究過程中的簡潔性。 思考：1、作為兩向量的夾角，有沒有限制條件？ 2、如果不在［０，］這個區(qū)間內(nèi)，我們的結(jié)論還會成立嗎？怎樣給出證明？（引導學生找到與夾角之間的關(guān)系） 推廣完善：令為、的夾角， 則 無論哪種情況，都有 小結(jié)：兩角差的余弦公式： （其中為任意角，簡記為） 思考：請同學們仔細觀察一下公式的結(jié)構(gòu)，說說公式的結(jié)構(gòu)有什么特點？應(yīng)怎樣記憶？（對學生的回答給予及時肯定） 【設(shè)計意圖】引導學生關(guān)注兩個向量的夾角θ與α-β的聯(lián)系與區(qū)別，并通過觀察和討論，增強學生用數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法解決問題的意識，感受數(shù)學思維的嚴謹性． （介紹單位圓的三角函數(shù)線法） 除了以上的證明方法，是否還有其它證法呢？ 我們發(fā)現(xiàn)，這里涉及的是三角函數(shù)，是這個角的余弦問題，那我們還能不能考慮在單位圓里用三角函數(shù)線來推導呢？ 請同學們課后自己在單位圓中畫出、，并考慮如何用角的正弦線、余弦線來表示的余弦線? 這個問題作為課后思考題，請同學們課下相互討論，共同探索。 【設(shè)計意圖】根據(jù)教學實際，對教材進行適當安排，把單位圓三角函數(shù)線證法留作課后學生思考，為學生的課后探討留有空間。 5、例題訓練： 1、解決引例中的問題． 2、P127練習：已知，求． （運用公式時應(yīng)根據(jù)角的范圍，正確確定兩角正、余弦值的范圍） 3、 公式的逆用：． 4、公式活用：． 【設(shè)計意圖】例1讓學生運用所學解決實際問題；例2利用變式突破學生在運用公式過程中的易錯點；例3對逆用公式解題加深認識；例4活用公式，加深學生對公式中兩角形式變化的認識，強化整體思想。 6：課堂小結(jié)： 公式探索的一般步驟；公式的結(jié)構(gòu)和功能；公式的運用應(yīng)注意的問題。 7、作業(yè)： P127 練習1、2、3； . 【設(shè)計意圖】讓學生通過自己小結(jié)，反思學習過程，加深對公式的推導和應(yīng)用過程的理解，促進知識的內(nèi)化；然后用作業(yè)鞏固本節(jié)課所學知識。 （附：板書設(shè)計） 3.1.1 兩角差的余弦公式 一、公式 二、證明 引例： 例2： 例3： 例4： 小結(jié)： 教學評價分析 診斷性評價： 1．按常規(guī)，學生很可能想到先探究兩角和的正弦公式，怎樣想到先研究兩角差的余弦公式是一個難點(但非重點)，教學時可以直接提出研究兩角差的余弦公式。但后面補充老教材的證明方法，讓學生明白和與差內(nèi)在的聯(lián)系性與統(tǒng)一性，努力讓學習過程自然。 2．盡管教材在前面的習題中，已經(jīng)為用向量法證明兩角差的余弦公式做了鋪墊，多數(shù)學生仍難以想到．教師需要引導學生，聯(lián)想到向量的數(shù)量積公式和單位圓上點的坐標特點，努力使數(shù)學思維顯得自然、合理。 3.用向量的數(shù)量積公式證明兩角差的余弦公式時，學生容易犯思維不嚴謹?shù)腻e誤，教學時需要引導學生搞清楚兩角差與相應(yīng)向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。 預(yù)期效果: 1、讓學生在掌握兩角差的余弦公式探究方法的基礎(chǔ)上，能夠自我總結(jié)形成公式探究的一般方法。 2、激發(fā)學生的探究欲望，能夠獨立或合作提出推導其它三角恒等式的方案，形成對三角恒等變換的本質(zhì)認識，加深對靈活運用公式的理解。 3、培養(yǎng)學生的“問題意識”，在探索的過程中學會將“知識問題化”，大膽、合理地提出猜測，通過證明、完善，最終達到將“問題知識化”的目的． 以上是我對這節(jié)課的淺顯認識和處理，不到之處見諒。