2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學理試題.doc

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2019-2020年高三第二次聯(lián)考 數(shù)學理試題 注意事項：請將答案和解答過程寫在答題紙上！ 一、填空題（每小題4分，共56分） 1．不等式的解集是 。 2．= 。 3．若則= 。 4．在極坐標系中，O是極點，點，則以線段OA、OB為鄰邊的平行四邊形的面積是 。 5．從10名女生和5名男生中選出6名組成課外學習小組，則選出4女2男組成課外學習小組的概率是 。（精確到0.01） 6．按如下圖所示的流程圖運算，若輸入x=8，則輸出k= 。 7．若直線與圓交于M，N兩點，且M，N關于直線對稱，則|MN|= 。 8．已知P為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的面積與的面積之比為 。 9．長方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點都在以O為球心的球面上，且AB=AD=1，，則A、D1兩點的球面距離為 。 10．若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是 。 11．若函數(shù)的零點都在內(nèi)，則的最小值為 。 12．設集合，如果滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合A的一個聚點，則在下列集合中： （1）（2）（3）（4） 以0為聚點的集合有 （寫出所有你認為正確結論的序號） 13．已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關于x的方程 有解，那么以下九個方程， 中，無解的方程最多有 個。 14．動點在直角坐標平面上能完成下列動作：先從原點O沿正東偏北方向行走一段時間后，再向正北方向行走，但何時改變方向不定。假定速度為10米/分鐘，則行走2分鐘時的可能落點區(qū)域的面積是 。 二、選擇題（每小題4分，共16分） 15．下列函數(shù)中，值域為R的函數(shù)是 （ ） A． B． C． D． 16．若空間三條直線a、b、c滿足，則直線 （ ） A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．一定垂直 17．若數(shù)列的前n項和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個數(shù)是 （ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 18．若雙曲線的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點。若直線PA、PB的傾斜角分別為α，β，且，那么α的值是 （ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共5小題，滿分78分） 19．（本題滿分14分） 在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c。設向量且。求的取值范圍。 20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分。 如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點。 （1）求證：； （2）求三棱錐N—MBC的體積。 21．（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題7分，第2小題9分。 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益?，F(xiàn) 準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加 而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。 （1），若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因； （2）若該公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值。 22．（本題滿分16分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。 設數(shù)列的前n項和為，且滿足 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）在數(shù)列的第兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構成新數(shù)列；兩項之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)構成等差數(shù)列，求的值。 （3）對于（2）中的數(shù)列，若，并求（用n表示） 23．（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。 現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖）。在直角坐標平面內(nèi)，我們定義兩點間的“直角距離”為： （1）在平面直角坐標系中，寫出所有滿足到原點的“直角距離” 為2的“格點”的坐標。（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點） （2）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值的動 點軌跡方程，并在直角坐標系內(nèi)作出該動點的軌跡。（在以下三個條件中任選一個做答，多做不計分，基保選擇條件①，滿分3分；條件②滿分4分；條件③，滿分6分） ①； ② ③ （3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）。 ①到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等； ②到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最小。