2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用適考素能特訓(xùn).DOC

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二編專題整合突破專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第二講函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用適考素能特訓(xùn) 一、選擇題 1．[xx山東萊蕪模擬]已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為(　　) A.，0 B．－2,0 C. D．0 答案　D 解析　當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無(wú)解．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0. 2．[xx北京昌平三模]已知函數(shù)f(x)＝ln x，則函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案　B 解析　函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因?yàn)間(1)＝ln 1－1＝－1<0，g(2)＝ln 2－>0，所以函數(shù)g(x)＝f(x)－f′(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2)，故選B. 3．[xx鄭州質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　作出g(x)＝x與h(x)＝cosx的圖象，可以看到其在[0,2π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選C. 4．已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有(　　) A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè) 答案　A 解析　在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y＝f(x)和y＝|lg x|的圖象，如圖．又lg 10＝1，由圖象知選A. 5．[xx北京高考]汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　) A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米 B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多 C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油 D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)．相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油 答案　D 解析　對(duì)于A選項(xiàng)，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40 km/h時(shí)的燃油效率大于5 km/L，故乙車消耗1升汽油的行駛路程可大于5千米，所以A錯(cuò)誤．對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可知甲車消耗汽油最少．對(duì)于C選項(xiàng)，甲車以80 km/h的速度行駛時(shí)的燃油效率為10 km/L，故行駛1小時(shí)的路程為80千米，消耗8 L汽油，所以C錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)最高限速為80 km/h且速度相同時(shí)丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，故用丙車比用乙車更省油，所以D正確． 6．[xx鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)(一)]設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若實(shí)數(shù)a，b分別是f(x)，g(x)的零點(diǎn)，則(　　) A．g(a)<00，且函數(shù)f(x)是增函數(shù)，因此函數(shù)f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即00，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，即1f(1)>0.又函數(shù)g(x)在(0,1)內(nèi)是增函數(shù)，因此有g(shù)(a)1,0或<－a<，即－0； ②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n>0； ③對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝n； ④對(duì)于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得m＝－n. 其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào))． 答案?、佗? 解析　因?yàn)閒(x)＝2x在R上是單調(diào)遞增的，所以對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，m＝>0恒成立，①正確；因?yàn)間(x)＝x2＋ax，所以n＝＝x1＋x2＋a，正負(fù)不定，②錯(cuò)誤；由m＝n，整理得f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)．令函數(shù)p(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x2－ax，則p′(x)＝2xln 2－2x－a，令t(x)＝p′(x)，則t′(x)＝2x(ln 2)2－2，又t′(1)＝2(ln 2)2－2<0，t′(3)＝8(ln 2)2－2>0，從而存在x0∈(1,3)，使得t′(x0)＝2x0(ln 2)2－2＝0，于是p′(x)有極小值p′(x0)＝2x0ln 2－2x0－a＝－2log2－a，所以存在a＝－2log2，使得p′(x0)＝>0，此時(shí)p(x)在R上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)－g(x1)＝f(x2)－g(x2)，不滿足題意，③錯(cuò)誤；由m＝－n，得f′(x)＝－g′(x)，即－a＝2xln 2＋2x.設(shè)h(x)＝2xln 2＋2x，則h′(x)＝2x(ln 2)2＋2>0，所以h(x)在R上是單調(diào)遞增的，且當(dāng)x→＋∞時(shí)，h(x)→＋∞；當(dāng)x→－∞時(shí)，h(x)→－∞，所以對(duì)于任意的a，y＝－a與y＝h(x)的圖象一定有交點(diǎn)，④正確． 三、解答題 11．[xx湖南瀏陽(yáng)一中段考]已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝－4ln x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 解　(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， ∴設(shè)f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，又f(1)＝－4a， ∴f(x)min＝－4a＝－4，∴a＝1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4lnx＝x－－4ln x－2(x>0)，g′(x)＝1＋－＝. ∴x，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 當(dāng)03， g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0. 故函數(shù)g(x)只有1個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)x0∈(3，e5)． 12．[xx山東菏澤期中]已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且R(x)＝ (1)寫出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大？(注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－年總成本) 解　(1)當(dāng)010時(shí)， W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x. ∴W＝ (2)①當(dāng)00，當(dāng)x∈(9,10]時(shí)，W′<0， ∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取極大值，即最大值， 且Wmax＝8.19－93－10＝38.6. ②當(dāng)x>10時(shí)， W＝98－≤98－2＝38， 當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時(shí)，W＝38， 故當(dāng)x＝時(shí)，W取最大值38(當(dāng)1000x取整數(shù)時(shí)，W一定小于38)． 綜合①②知，當(dāng)x＝9時(shí)，W取最大值，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大．