2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《二項式定理》說課稿 新人教A版必修1 高三第一階段復(fù)習(xí),也稱“知識篇”。在這一階段,學(xué)生重溫高一、高二所學(xué)課程,全面復(fù)習(xí)鞏固各個知識點,熟練掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,對學(xué)過的知識產(chǎn)生全新認識。在高一、高二時,是以知識點為主線索,依次傳授講解的,由于后面的相關(guān)知識還沒有學(xué)到,不能進行縱向聯(lián)系,所以,學(xué)的知識往往是零碎和散亂,而在第一輪復(fù)習(xí)時,以章節(jié)為單位,將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來,并將他們系統(tǒng)化、綜合化,把各個知識點融會貫通。對于普通高中的學(xué)生,第一輪復(fù)習(xí)更為重要,我們希望能做高考試題中一些基礎(chǔ)題目,必須側(cè)重基礎(chǔ),加強復(fù)習(xí)的針對性,講求實效。 一、內(nèi)容分析說明 1、本小節(jié)內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù),它所研究的二項式的乘方的展開式,與數(shù)學(xué)的其他部分有密切的聯(lián)系: (1)二項展開式與多項式乘法有聯(lián)系,本小節(jié)復(fù)習(xí)可對多項式的變形起到復(fù)習(xí)深化作用。 (2)二項式定理與概率理論中的二項分布有內(nèi)在聯(lián)系,利用二項式定理可得到一些組合數(shù)的恒等式,因此,本小節(jié)復(fù)習(xí)可加深知識間縱橫聯(lián)系,形成知識網(wǎng)絡(luò)。 (3)二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法。 2、高考中二項式定理的試題幾乎年年有,多數(shù)試題的難度與課本習(xí)題相當(dāng),是容易題和中等難度的 試題,考察的題型穩(wěn)定,通常以選擇題或填空題出現(xiàn),有時也與應(yīng)用題結(jié)合在一起求某些數(shù)、式的 近似值。 二、學(xué)校情況與學(xué)生分析 (1)我校是一所鎮(zhèn)普通高中,學(xué)生的基礎(chǔ)不好,記憶力較差,反應(yīng)速度慢,普遍感到數(shù)學(xué)難學(xué)。但大部分學(xué)生想考大學(xué),主觀上有學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。 (2)授課班是政治、地理班,學(xué)生聽課積極性不高,聽課率低(60﹪),注意力不能持久,不能連續(xù)從事某項數(shù)學(xué)活動。課堂上喜歡輕松詼諧的氣氛,大部分能機械的模仿,部分學(xué)生好記筆記。 三、教學(xué)目標(biāo) 復(fù)習(xí)課二項式定理計劃安排兩個課時,本課是第一課時,主要復(fù)習(xí)二項展開式和通項。根據(jù)歷年高考對這部分的考查情況,結(jié)合學(xué)生的特點,設(shè)定如下教學(xué)目標(biāo): 1、知識目標(biāo):(1)理解并掌握二項式定理,從項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、通項幾個特征熟記它的展開式。 (2)會運用展開式的通項公式求展開式的特定項。 2、能力目標(biāo):(1)教給學(xué)生怎樣記憶數(shù)學(xué)公式,如何提高記憶的持久性和準(zhǔn)確性,從而優(yōu)化記憶品質(zhì)。記憶力是一般數(shù)學(xué)能力,是其它能力的基礎(chǔ)。 (2)樹立由一般到特殊的解決問題的意識,了解解決問題時運用的數(shù)學(xué)思想方法。 3、情感目標(biāo):通過對二項式定理的復(fù)習(xí),使學(xué)生感覺到能掌握數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。有意識地讓學(xué)生演練一些歷年高考試題,使學(xué)生體驗到成功,在明年的高考中,他們也能得分。 四、教學(xué)過程 1、知識歸納 (1)創(chuàng)設(shè)情景:①同學(xué)們,還記得嗎? 、 、 展開式是什么? ②學(xué)生一起回憶、老師板書。 設(shè)計意圖:①提出比較容易的問題,吸引學(xué)生的注意力,組織教學(xué)。 ②為學(xué)生能回憶起二項式定理作鋪墊:激活記憶,引起聯(lián)想。 (2)二項式定理:①設(shè)問 展開式是什么?待學(xué)生思考后,老師板書 = C an+C an-1b1+…+C an-rbr+…+C bn(n∈N*) ②老師要求學(xué)生說出二項展開式的特征并熟記公式:共有 項;各項里a的指數(shù)從n起依次減小1,直到0為止;b的指數(shù)從0起依次增加1,直到n為止。每一項里a、b的指數(shù)和均為n。 ③鞏固練習(xí) 填空 , , , 設(shè)計意圖:①教給學(xué)生記憶的方法,比較分析公式的特點,記規(guī)律。 ②變用公式,熟悉公式。 (3) 展開式中各項的系數(shù)C , C , C ,… , 稱為二項式系數(shù). 展開式的通項公式Tr+1=C an-rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展開式中第r+1項. 2、例題講解 例1求 的展開式的第4項的二項式系數(shù),并求的第4項的系數(shù)。 講解過程 設(shè)問:這里 ,要求的第4項的有關(guān)系數(shù),如何解決? 學(xué)生思考計算,回答問題; 老師指明①當(dāng)項數(shù)是4時, ,此時 ,所以第4項的二項式系數(shù)是 , ②第4項的系數(shù)與的第4項的二項式系數(shù)區(qū)別。 板書 解:展開式的第4項。 所以第4項的系數(shù)為 ,二項式系數(shù)為 。 選題意圖:①利用通項公式求項的系數(shù)和二項式系數(shù);②復(fù)習(xí)指數(shù)冪運算。 例2 求 的展開式中不含的 項。 講解過程 設(shè)問:①不含的 項是什么樣的項?即這一項具有什么性質(zhì)? ②問題轉(zhuǎn)化為第幾項是常數(shù)項,誰能看出哪一項是常數(shù)項? 師生討論 “看不出哪一項是常數(shù)項,怎么辦?” 共同探討思路:利用通項公式,列出項數(shù)的方程,求出項數(shù)。 老師總結(jié)思路:先設(shè)第 項為不含 的項,得 ,利用這一項 的指數(shù)是零,得到關(guān)于 的方程,解出 后,代回通項公式,便可得到常數(shù)項。 板書 解:設(shè)展開式的第 項為不含 項,那么 令 ,解得 ,所以展開式的第9項是不含的 項。 因此 。 選題意圖:①鞏固運用展開式的通項公式求展開式的特定項,形成基本技能。 ②判斷第幾項是常數(shù)項運用方程的思想;找到這一項的項數(shù)后,實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 例3求 的展開式中, 的系數(shù)。 解題思路:原式局部展開后,利用加法原理,可得到展開式中的 系數(shù)。 板書 解:由于 ,則 的展開式中 的系數(shù)為 的展開式中 的系數(shù)之和。 而 的展開式含 的項分別是第5項、第4項和第3項,則 的展開式中 的系數(shù)分別是: 。 所以 的展開式中 的系數(shù)為 例4 如果在( + )n的展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中的有理項. 解:展開式中前三項的系數(shù)分別為1, , , 由題意得2 =1+ ,得n=8. 設(shè)第r+1項為有理項,T =C x ,則r是4的倍數(shù),所以r=0,4,8. 有理項為T1=x4,T5= x,T9= . 3、課堂練習(xí) 1.(xx年江蘇,7)(2x+ )4的展開式中x3的系數(shù)是 A.6 B.12 C.24 D.48 解析:(2x+ )4=x2(1+2 )4,在(1+2 )4中,x的系數(shù)為C 22=24. 答案:C 2.(xx年全國Ⅰ,5)(2x3- )7的展開式中常數(shù)項是 A.14 B.-14 C.42 D.-42 解析:設(shè)(2x3- )7的展開式中的第r+1項是T =C (2x3) (- )r=C 2 (-1)rx , 當(dāng)- +3(7-r)=0,即r=6時,它為常數(shù)項,∴C (-1)621=14. 答案:A 3.(xx年湖北,文14)已知(x +x )n的展開式中各項系數(shù)的和是128,則展開式中x5的系數(shù)是_____________.(以數(shù)字作答) 解析:∵(x +x )n的展開式中各項系數(shù)和為128, ∴令x=1,即得所有項系數(shù)和為2n=128. ∴n=7.設(shè)該二項展開式中的r+1項為T =C (x ) (x )r=C x , 令 =5即r=3時,x5項的系數(shù)為C =35. 答案:35 五、課堂教學(xué)設(shè)計說明 1、這是一堂復(fù)習(xí)課,通過對例題的研究、討論,鞏固二項式定理通項公式,加深對項的系數(shù)、項的二項式系數(shù)等有關(guān)概念的理解和認識,形成求二項式展開式某些指定項的基本技能,同時,要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力,邏輯思維能力,強化方程的思想和轉(zhuǎn)化的思想。 2、在例題的選配上,我設(shè)計了一定梯度。第一層次是給出二項式,求指定的項,即項數(shù)已知,只需直接代入通項公式即可(例1);第二層次(例2)則需要自己創(chuàng)造代入的條件,先判斷哪一項為所求,即先求項數(shù),利用通項公式中指數(shù)的關(guān)系求出 ,此后轉(zhuǎn)化為第一層次的問題。第三層次突出數(shù)學(xué)思想的滲透,例3需要變形才能求某一項的系數(shù),恒等變形是實現(xiàn)轉(zhuǎn)化的手段。在求每個局部展開式的某項系數(shù)時,又有分類討論思想的指導(dǎo)。而例4的設(shè)計是想增加題目的綜合性,求的n過程中,運用等差數(shù)列、組合數(shù)n等知識,求出后,有化歸為前面的問題。 六、個人見解- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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