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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題9 思想方法專題 專題綜合檢測(cè)九 理
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．方程sin＝x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(B)
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．以上均不對(duì)
2．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2(其中a
an(n∈N*)，則該函數(shù)的圖象是(A)
5．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是(D)
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－∞，－1)∩(1，＋∞)
6．已知不等式x2－logmx<0在x∈時(shí)恒成立，則m的取值范圍是(B)
A．(0，1) B.
C．(1，＋∞) D.
7．(xx天津卷)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線過(guò)點(diǎn)(2，)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為(D)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
解析：由雙曲線的漸近線y＝x過(guò)點(diǎn)(2, )，可得 ＝2.①
由雙曲線的焦點(diǎn)(－，0)在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線x＝－上，可得＝.②
由①②解得a＝2，b＝，所以雙曲線的方程為－＝1.
8．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝則關(guān)于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝0有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是(C)
A．b<0且c>0 B．b>0且c<0
C．b<0且c＝0 D．b≥0且c＝0
9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，則△ABC的面積為(B)
A．2＋2 B.＋1
C．2－2 D.－1
解析：∵b＝2，B＝，C＝，∴由正弦定理＝，得c＝＝2，A＝，∴sin A＝sin＝cos ＝，則S△ABC＝bcsin A＝22＝＋1，故選B.
10．在△ABC中，面積S＝a2－(b－c)2，則cos A＝(B)
A. B.
C. D.
解析：∵S＝a2－(b－c)2＝a2－b2－c2＋2bc＝2bc－2bc cos A＝bc sin A，∴sin A＝4(1－cos A)．
∴16(1－cos A)2＋cos2 A＝1.
∴cos A＝.
11．如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個(gè)圓柱的組合體．開始輸液時(shí)，滴管內(nèi)勻速滴下液體(滴管內(nèi)液體忽略不計(jì))，設(shè)輸液開始后x分鐘，瓶?jī)?nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為h厘米，已知當(dāng)x＝0時(shí)，h＝13，如果瓶?jī)?nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則函數(shù)h＝f(x)的圖像為(A)
解析：由題意知，每分鐘滴下π cm3，藥液，當(dāng)4≤h≤13時(shí)，xπ＝π42(13－h(huán))，即h＝13－，此時(shí)0≤x≤144；當(dāng)1≤h＜4，xπ＝π429＋π22(4－h(huán))，即h＝40－，此時(shí)144＜x＜156.
∴函數(shù)單調(diào)遞增且144＜x≤156時(shí)，遞減速度變快，故選A.
12．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將y＝f(x)和y＝f′(x)的圖像畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(D)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
13．(xx江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為．
解析：所求的c的最大值就是雙曲線的一條漸近線x－y＝0與直線x－y＋1＝0的距離，此距離d＝＝.
14．(xx天津卷)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝f(x)－a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，2)．
解析：分別作出函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|的圖象，
由圖知，a＜0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|無(wú)交點(diǎn)，a＝0時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有三個(gè)交點(diǎn)，故a＞0.當(dāng)x＞0，a≥2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞0，0＜a＜2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝－ax與y＝－x2－5x－4，(－4＜x＜－1)相切，則由Δ＝0得：a＝1或a＝9(舍)，因此當(dāng)x＜0，a＞1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＜0，a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＜0，0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|有四個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)且僅當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)與y＝a|x|恰有4個(gè)交點(diǎn)．
15．(xx山東卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線C1：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線與拋物線C2：x2＝2py(p＞0)交于點(diǎn)O，A，B.若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為．
解析：雙曲線的兩條漸近線方程為y＝x，與拋物線方程聯(lián)立得交點(diǎn)A，B，拋物線焦點(diǎn)為F，由三角形垂心的性質(zhì)，得BF⊥OA，即kBFkOA＝－1，又kBF＝＝－，kOA＝，所以有＝－1，即＝，故C1的離心率e＝＝ ＝ ＝.
16．設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sin nx在上的面積為(n∈N*)，則
(1)y＝sin 3x在上的面積為；
(2)y＝sin(3x－π)＋1在上的面積為π＋．
解析：本題給出了y＝sin nx在上的面積為，需要由此類比y＝sin 3x在上的面積及y＝sin(3x－π)＋1在上的面積，這需要尋求相似性，其思維的依據(jù)就是已知條件給出的面積的定義和已知函數(shù)的面積，因此要研究這個(gè)已知條件，要注意已知條件所給出的是半個(gè)周期的面積，而第(1)問則是n＝3時(shí)一個(gè)周期的面積為；第(2)問，畫出y＝sin(3x－π)＋1在上的圖象，就可以容易地得出答案π＋.
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(10分)設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，且x∈A}，C＝{z|z＝x2，且x∈A}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：∵y＝2x＋3在[－2，a]上是增函數(shù)，∴－1≤y≤2a＋3，即B＝{y|－1≤y≤2a＋3}，作出z＝x2的圖象，該函數(shù)定義域右端點(diǎn)x＝a有如下三種不同的位置情況：
①當(dāng)－2≤a≤0時(shí)， a2≤z≤4即C＝{z|a2≤z≤4}，要使C?B，必須且只需2a＋3≥4，得a≥，與－2≤a≤0矛盾；
②當(dāng)0＜a≤2時(shí)，0≤z≤4即C＝{z|0≤z≤4}，要使C?B，由圖可知：
必須且只需解得≤a≤2；
③當(dāng)a>2時(shí)，0≤z≤a2，即C＝{z|0≤z≤a2}，要使C?B，必須且只需解得2ax＋b的解集為，試求實(shí)數(shù)a，b的值．
解析：記y1＝，y2＝ax＋b，如圖，原不等式的解集為的充要條件是當(dāng)x∈時(shí)，圓弧在直線y2＝ax＋b的上方，即直線y2＝ax＋b過(guò)點(diǎn)A，B.
∴解得
21．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ －ax，其中a>0，解不等式f(x)≤1.
解析：f(x)≤1即≤1＋ax，利用數(shù)形結(jié)合，設(shè)y1＝1＋ax1，設(shè)y2＝，y－x＝1(y2>0)，所以研究的問題變?yōu)橹本€L：y1＝1＋ax1位于雙曲線C：y－x＝1上半支上方時(shí)x的取值范圍，如圖所示：
①當(dāng)01.
綜上，a的取值范圍是(－－1，－1)∪(1，＋∞)．
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